特征向量的性质（特征向量的几何意义）

AX=aX，A是方阵，a对应特征值，X对应特征向量。A看做列向量组成的向量空间，如上特征值代表向量X在列向量空间中，所有列向量的组合只在X方向上的分量没有抵消，特征值是映射在X方向上的强度，矩阵的特征向量和特征值反映某种向量组的对称性。例如，二维空间里的两个向量为列向量的矩阵[0,1][1,0]，特征值为±1，对应特征向量为[1,1][-1,-1]正好是它们的对称轴。列向量如果交换位置，[1,0],[0,1]，特征值变为重根1，特征向量为[1,1]，矩阵的形式变化了但是特征向量的方向并没有变化。矩阵的特征向量是矩阵的本征量，反映了矩阵某种内在特征，具体说就是某种对称性。[0,1][-1,0]特征值变成了±i，特征向量[1-i,1 i]，它们构成的完全非对称矩阵的特征向量为共轭复数，无实数解，体现某种非对称性？