三角形全等的判定模型（等边三角形模型）

题目：已知△ABC是等边三角形，延长BA到点E，延长BC到点D，使得AE=BD，连接CE,DE，求证：CE=DE

遇见等边三角形，一般有三种常见解题思路：

1.作平行线构造等边三角形；

2.角平分线，中线和高三线合一；

3.旋转构造手拉手模型；

今天我们就借助本题跟大家演示下第一种解题思路：作平行线构造等边三角形，转化线段的解题策略。

方法1：过点E作EF//AC，交BD延长线与点F

∵EF//AC

∴∠BAC=∠BEF=60°，∠ACB=∠F=60°

∴△BEF是等边三角形

∴BE=BF

∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC

∴BE-AB=BF-BC

即AE=CF

∵BD=AE

∴BD=CF

∴BD-CD=CF-CD

即BC=DF

在△BCE和△FDE中

BC=DF

∠B=∠F

BE=BF

∴△BCE≌△FDE

∴CE=DE

方法2：过点E作EF∥BD交CA延长线与点F

∵EF//BC

∴∠F=∠ACB=60°，∠FEA=∠B=60°

∵∠FAE=∠BAC=60°

∴△AEF是等边三角形

∴AF=AE=EF

∵AE=BD

∴EF=BD

∵AE=AF,AB=AC

∴AF AC=AE AB

即CF=BE

在△CFE和△EBD中

CF=BE

∠F=∠B

EF=BD

∴△CFE≌△EBD

∴CE=DE

方法3：过点D作DF//AB，交BA延长线于点F

∵∵DF//AC

∴∠BAC=∠BFD=60°，∠ACB=∠FDB=60°

∠FAC=∠EFD

∴△BDF是等边三角形

∴BF=BD=DF，

∵AE=BD

∴AE=DF

∵AF=BF-AB，CD=BD-BC

∴AF=CD

∴AE-AF=BD-CD

即EF=BC

∴EF=AC

在△AEC和△FDE中

AE=DF

∠FAC=∠EFD

EF=AC

∴△AEC≌△FDE

∴CE=DE

通过本题，我们掌握孩子们掌握以等边三角形为背景证明线段相等的辅助线技巧，即作平行线，构造等边三角形获取线段等量关系，从而获取证全等得对应边相等的条件。

上期练习课内容：

初二几何专题辅导练习课

初二几何专题辅导练习课02

初中几何专题辅导练习课03

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本文作者：果爸，典型的闽南人，大学毕业后不务正业进入培训圈，从事一线教学和教研工作，创过业带过团队，现在二次创业中，有兴趣的朋友可以多多关注！本文首发于幼儿数学思维，转载请联系原作者。

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