通过假设解决问题的策略思维图（浅谈假设策略在数学解决问题中的运用）

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通过假设解决问题的策略思维图

浅谈“假设策略”在数学解决问题中的运用

在小学数学教学中，常常要用到假设策略来解决问题。假设策略是一种非常重要的启发式思维策略，在某些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。我们的教学不仅要让学生掌握知识，更重要的是要让他们学会学习，学会思考，学会应用。假设策略的运用，对于培养学生的学习能力有重要的辅助作用。我们如何在解题过程中培养学生运用假设策略呢？

一、运用假设策略解决辨别真伪、对错的题型

在数学解决问题中，有一些题目不要计算或者计算很少，解答时只要根据题目条件进行分析、推理就可以得出结论。在这样的分析推理中，我们就可以运用假设策略对已知条件进行删选并推算，便可以得出题中的矛盾，从而找到正确答案。例如：小学生活数学创新空间六年级教材中有这样的题：甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3号；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么，丙的号码是多少？像这样的题，我们就可以假设赵说的前半句是对的，然后按照这个假设去判断，如果推出与题设条件矛盾的情况，说明该假设就是不成立的，那么赵说的后半句就是对的，从而依次推出甲乙丙丁的号码。解决这类问题不用计算，但一定要利用假设策略来解决，就能最快解决此类问题。

二、运用假设策略解决鸡兔同笼问题

五年级课本数学广角中的鸡兔同笼问题是运用假设策略解题的一个例题。其实早在1500多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道“鸡兔同笼”的数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”为了便于学生理解分析，我们把题目化繁为简：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有几只？像这样的题，虽然可以利用列表法，方程法解决，但运用假设法更容易懂，操作方便。我们的思路是：假设笼子里8只全是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26—16=10（只）脚。而一只兔比一只鸡多出2只脚，也就是有10÷2=5（只）兔，所以笼子里就有3只鸡和5只兔。同样的道理，我们也可以假设8只全是兔来进行解答。用假设策略来解决类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，得出与题目条件不相符合，再运用别的量进行调整，从而得出正确答案。让学生理解和掌握了假设法解决鸡兔同笼问题，那《孙子算经》的趣题也就迎刃而解了。当然对于数字较小的“鸡兔同笼”问题，使用画图或列表的策略更加简单，我们也不能盲目使用。

三、运用假设策略解决一些有一定难度的题型

解决问题时，我们通常是从问题出发，根据已知条件得出结论，但有的题有一定难度，顺向思维和逆向思维解决都有困难，那么我们就可以引导学生运用假设策略来解决。例如：有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子余18个？我们可以这样来思考：黑子和白子个数是两个不知道的量，但知道它们之间的关系，我们就假设每次取出3个白子，黑子应取出6个，那么白子剩下1个时，黑子应剩下2个。而实际剩下了18个，是因为每次少取了2个黑子，所以取了18÷（6－4）＝8（次）。这样的题运用假设方法来解决，从无从入手就到豁然开朗了。

无论在日常生活中,还是在科学的探究过程中,都常用到假设策略。假设策略是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。假设策略的学习与学生已有的知识经验、智力水平、创造想象力、直观的感性形象、尝试性的实际操作、言语表达和创造性构想等对其有重要影响。但假设策略并不能解决所有的问题，也不是所有的问题都只有假设一种策略。在解决一些较难的逻辑推理时，我们需要找准假设的突破口，同时也需要运用其它的策略，才能发挥把假设策略发挥其最大作用。