初中数学8个主要公式（这几个重要的初中公式）

1. 方差: 组内差异，一般为一维数据

标准差(均方差、均方根差)【总方差】: 反映检测值与样本平均值间的偏差，为有偏估计。

在实际情况中，总体均值很难得到，往往通过抽样来计算，于是有样本方差S(无偏估计)

def cal_vars(X): """ 计算方差, 标准差 """ m = sum(X)/len(X) varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2, X))/len(X) stdX = math.sqrt(varX) return varX, stdX ### 手动计算 X = np.arange(10) v, s = cal_vars(X) print(f"方差1： {v}, 标准差1：{s}" ) ### numpy 计算 varX = np.var(X) stdX = np.std(X, ddof=0) print(f"方差2： {varX}, 标准差2：{stdX}" ) print(f"方差3： {varX}, 标准差3：{math.sqrt(varX)}" ) '' 方差1： 8.25, 标准差1：2.8722813232690143 方差2： 8.25, 标准差2：2.8722813232690143 方差3： 8.25, 标准差3：2.8722813232690143 ''

2. 数学期望E(xi)

数学期望：离散型随机变量 xi 和对应概率的乘积。公式如下：

应用场景

3.协方差：组间差异，描述多维数据

概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

X = np.arange(5) Y = np.array([10, 12, 14, 16, 18]) plt.figure(figsize=(12,6)) plt.subplot(131) ,plt.bar(X, X), plt.title("X") plt.subplot(132) ,plt.bar(Y,Y), plt.title("Y") plt.subplot(133) ,plt.plot(X,Y, 'o:'), plt.title("X vs Y") covX = np.cov(X, ddof=0) covY = np.cov(Y, ddof=0) covXY = np.cov(X,Y, ddof=0) print(f"X协方差：{covX}, Y协方差：{covY}, XY斜偏差： {covXY}") ## 方差：2.0，协方差：2.5 X协方差：2.0, Y协方差：8.0, XY协偏差： 4.0

X, Y 协方差为4.0 ，是正相关，从上面的图像我们也可以看到像x，y 变化是一致的。

注意：numpy cov 默认自由度为1.

协方差矩阵：[[2. 4.] [4. 8.]]， 既然协方差反应了相关性，那我们怎么衡量呢？皮尔逊相关性， 很简单，用协方差除以标准差即可，就是协方差归一化的过程：

4.标准误：衡量抽样误差，越小代表抽样数据越能反应总体的特征