初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)

1. 方差: 组内差异,一般为一维数据

标准差(均方差、均方根差)【总方差】: 反映检测值与样本平均值间的偏差,为有偏估计。

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(1)

在实际情况中,总体均值很难得到,往往通过抽样来计算,于是有样本方差S(无偏估计)

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(2)

def cal_vars(X): """ 计算方差, 标准差 """ m = sum(X)/len(X) varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2, X))/len(X) stdX = math.sqrt(varX) return varX, stdX ### 手动计算 X = np.arange(10) v, s = cal_vars(X) print(f"方差1: {v}, 标准差1:{s}" ) ### numpy 计算 varX = np.var(X) stdX = np.std(X, ddof=0) print(f"方差2: {varX}, 标准差2:{stdX}" ) print(f"方差3: {varX}, 标准差3:{math.sqrt(varX)}" ) '' 方差1: 8.25, 标准差1:2.8722813232690143 方差2: 8.25, 标准差2:2.8722813232690143 方差3: 8.25, 标准差3:2.8722813232690143 ''

2. 数学期望E(xi)

数学期望:离散型随机变量 xi 和对应概率的乘积。公式如下:

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(3)

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(4)

应用场景

3.协方差:组间差异,描述多维数据

概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(5)

X = np.arange(5) Y = np.array([10, 12, 14, 16, 18]) plt.figure(figsize=(12,6)) plt.subplot(131) ,plt.bar(X, X), plt.title("X") plt.subplot(132) ,plt.bar(Y,Y), plt.title("Y") plt.subplot(133) ,plt.plot(X,Y, 'o:'), plt.title("X vs Y") covX = np.cov(X, ddof=0) covY = np.cov(Y, ddof=0) covXY = np.cov(X,Y, ddof=0) print(f"X协方差:{covX}, Y协方差:{covY}, XY斜偏差: {covXY}") ## 方差:2.0,协方差:2.5 X协方差:2.0, Y协方差:8.0, XY协偏差: 4.0

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(6)

X, Y 协方差为4.0 ,是正相关,从上面的图像我们也可以看到像x,y 变化是一致的。

注意:numpy cov 默认自由度为1.

协方差矩阵:[[2. 4.] [4. 8.]], 既然协方差反应了相关性,那我们怎么衡量呢?皮尔逊相关性, 很简单,用协方差除以标准差即可,就是协方差归一化的过程:

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(7)

4.标准误:衡量抽样误差,越小代表抽样数据越能反应总体的特征

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(8)

5. 均方误差(Mean Squared Error,MSE):均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值。

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(9)

6. 均方根误差(Root Mean square Error, RMSE): MSE的平方根,反映真实值和预测值间的偏差。

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(10)

7.平均绝对误差(Mean absolute Error, MAE): 真实值与预测值绝对误差的平均值,与标准差相比,MAE离差被绝对值化,不会出现正负相抵消的情况,更好地反映预测值误差的实际情况。

初中数学8个主要公式(这几个重要的初中公式)(11)

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