开普勒第三定律应注意什么（知道SET原理前传）

本集主题：“原理前传”从地心说到开普勒三定律

在哈雷彗星的节目中，我们有提到过一部划时代的巨著——《自然哲学的数学原理》也简称做“原理”，这套书总共有三册，其出版过程也是非常有趣。不过今天我们并不打算承接哈雷那场“赌局”讲述这其中的故事。我们先来讲讲“原理的前传”也就是从地心说，到开普勒三定律。

古希腊时代，人们会把所掌握的与天空相关的知识拼凑起来构建一个宇宙模型。他们知道地球是一个球形的物体，星星、太阳这些天体每天都会绕地球运转。因为人们感受不到地球本身的移动，所以根据日常经验得出结论：“我们生活在一个静止不动的地球上，其他的天体：太阳、月亮、行星、恒星等等都像是在一圈又一圈的轮子上绕地球转动。”这种把地球当作宇宙中心的理论就是地心说。

这既符合观察经验，又符合宗教创世论的模型在当时简直堪称完美。但完美往往只是人们的一厢情愿，这个模型的缺陷也很明显，它很难解释行星逆行的问题。为什么有的轮子会突然停下，然后朝别的方向转动呢？

希腊数学家克罗狄斯·托勒密（Claudius Ptolemy 公元90年-公元168年）提出了一种巧妙地解决方案：他认为行星在一个叫做本轮的小圆上面运行，而这个小圆又在一个叫做均轮的更大的轮子上运行。

当行星沿着本轮运行的方向与均轮的运行方向一致时，我们就能看到它沿着黄道朝着一个方向移动；而当行星沿着本轮运行的方向与均轮运行的方向相反时，在我们看来它便是调转了方向。这个模型巧妙的解释了人们的观察，因此在1000多年的时间里都没有遭到质疑。

到了16世纪，宗教势力席卷欧洲，那么自然而然地，地心说的思想成为当时的主流，地球就应该是神创世的中心，对这个论断产生一点儿质疑都会招来杀身之祸。但没有什么事物能够阻止人们的思考。在当时，波兰有一位名叫尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus1473年-1543年）的数学家就意识到，根本不需要用本轮和均轮这么复杂的系统来解释行星逆行，只要把太阳放在中心，把地球当作一个围绕着它运行的行星之一就可以了。这就是日心说。

火星之所以会有明显的逆行，只不过是因为我们的地球在绕着太阳公转的过程中“超车”罢了。当地球在火星身后朝向它运行的时候，我们可以看到火星也朝向某一个方向前进着，但是一旦地球开始超越火星并继续向前运行，火星在我们看来就像是在倒退。哥白尼于1543与世长辞。那本他去世前一直拒绝发表的著作——《天体运行论》也得以公开，并成为了人类历史上最重要的著作之一，在当时这本书也造成了极大的轰动，甚至引发了一场神学危机。

左-托勒密的模型 右-哥白尼的模型

哥白尼去世3年后，另外一位重要的角色出生了，他就是丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe1546年-1601年）。他是一个略显“古怪”的人，在20岁时曾为了一个数学上的问题跟别人决斗，被人用剑把鼻尖削了下来，以至于他成年后的大部分时间里，都戴着一个黄铜做的鼻子。

第谷非常热爱天文学，在那个时代，他对天空的测量可以说是相当的精准。丹麦国王资助他在丹麦与瑞典之间的汶岛上建造了一座巨大的天文台。第谷则以神话中负责掌管天文学的缪斯女神乌拉尼亚居住的城堡命名这座天文台为“观天堡”。第谷在观天堡中非常仔细地用六分仪和四分仪等仪器，测量并记录下了恒星和行星的运行规律，他的许多测量结果都能精确到1/60度。

他想要在地心说和日心说二者之间取一个折中的模型，因为他无法相信像地球这么庞大的东西也能动得起来。于是，第谷提出的模型中，太阳和月球围绕地球运行，而其他行星围绕太阳运行。就像托勒密的本轮一样，第谷用这个模型来解释行星为什么会逆行，这至少从理论上讲是可行的。不过，当时人们仍然没有足够的证据来确定托勒密、哥白尼和第谷这三个人所提出的模型中，到底哪一个才是对的。后来，一位来自荷兰的眼镜制造商的偶然的发现永远地改变了天文学研究。

其实，在望远镜发明之前，所有的天文观测都是通过肉眼配合六分仪还有四分仪这些设备进行的。直到1608年，荷兰人汉斯·利伯希（Hans Lippershcy 1570年—1619年）发明了第一架望远镜。

据说，有一天利伯希看到两个孩子在他的工作室里摆弄一盒旧镜片。发现透过两块镜片看向远处的风向标时，它突然看起来变大了很多，于是他运用这种原理制作了一个能把物体放大三倍的装置。利伯希是否真的是第一个制作出这种仪器的人，今天已经难以考证，但在历史上我们往往都将其归功于他。其实在科学史上有很多这样的灵光一闪，比如阿基米德洗澡中发现浮力定律，以及艾萨克·牛顿（Issac Newton）被苹果砸到脑袋等等，通常难免会为了体现这些人的洞察力而掺入一些虚构的成分，相信望远镜的发明也是如此，这里我们不多做深究。

几年后，希腊科学家乔瓦尼·德米西亚尼（Giovanni Demisiani）用希腊语中的“远”和“看”这两个字合成出了一个词语，也就是我们现在所用的“望远镜”来称呼这种新装置。但最后，是一位意大利数学家令这项新发明发挥出了其真正的潜力，并且用它彻底击败了一个已经根深蒂固的观点。

1608年，意大利科学家伽利略·伽利雷（GalileoGalilei 1564年-1642年）在帕多瓦大学里教授数学。某次在威尼斯旅游时，他偶然间看到了这个来自荷兰的新发明。伽利略立马对它的设计进行了改进，很快就制成了一架放大倍率为8倍的望远镜，没过多久，他又制作了一架放大倍率超过30倍的望远镜。

通过望远镜的观测，伽利略很快就发现托勒密是错的，我们并不是生活在一个以地球为中心的宇宙里。1609年1月7日，伽利略把望远镜对准了木星，结果发现木星的周围有3个小天体在绕着它转，一周内又发现了第4个。这就是木星的4颗最大的卫星，现在被我们称为“伽利略卫星”。

很显然，这些卫星既不围绕太阳运行，也不围绕地球运行。真正关键的事情发生在1610年9月，伽利略发现金星和月亮一样也有阴晴圆缺，有时候它看起来像是一轮满月，有时候又像是一弯新月。另外，金星的大小也在发生变化，看起来像是在靠近我们之后又走远。如果像托勒密说的那样，金星和太阳都绕着地球运行的话，那么金星就不可能会有相位，因为在托勒密模型中，金星不可能位于太阳和地球之间——但这又是金星发生相位变化的必要条件。只有在第谷和哥白尼的模型中才有可能发生这样的情况：当金星位于太阳和地球之间时，由于大部分的太阳光都落在地球望向金星的背面，这时候金星看上去就会很暗；而当金星距离地球最远的时候，金星朝向我们的这一面就会被完全照亮。

伽利略用自己的观测结果来表明对哥白尼的支持的行为，激怒了宗教势力。而当时宗教所提倡的是第谷提出的模型，这既可以解释金星相位的问题，又符合宗教对于地球应该是宇宙中心的需求。1633年，伽利略受审并被判为“异端”，之后被处以软禁。直到1642年77岁的伽利略去世之前，他一直都在写一些争议较少的科学领域的重要作品。虽然最终教会还是赦免了伽利略，然而那已经是1992年了。

早在伽利略进行观测之前德国数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Ke-pler 1571年—1630年），就是哥白尼模型第一批也是最激进的倡导者之一。他在1600年成为第谷·布拉赫的助手之后，就很想从行星围绕太阳运行的观测数据中归纳出一套数学模型，但由于第谷对自己的数据看得很紧，开普勒只被允许取用其中的一部分来进行研究。

一年后，第谷离世，这使得开普勒通过继承轻松地得到了第谷的所有研究成果，第谷死后的10年里，开普勒通过他的观测数据总结出了著名的行星运动三大定律。

开普勒第一定律：每颗行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。开普勒发现，行星围绕太阳运行的轨道并不如同古人或者哥白尼所想的那样是正圆，而是椭圆形的。椭圆有两个“焦点”——这在数学上是曲线中很重要的点，太阳就在其中一个焦点上。

开普勒第二定律：太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由于行星在椭圆轨道上运行，所以有的时候它会离太阳近一些，有时又会远一些。开普勒注意到，太阳和行星之间的连线扫过一样大的面积所花费的时间是相同的。简单来说，就是行星离太阳越近，其运行速度就越快。

开普勒第三定律：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。大家都有一个常识，那就是行星离太阳越远，那么它运行一周的时间就越长——水星绕太阳运行一周所需时间较短，是因为它的轨道长度最小；土星绕太阳运行一周所需时间长，是因为它的轨道长度较大。而开普勒的这一发现，其重要之处在于揭示了两者之间的数学关系。基于对第谷精确的观测数据的分析，开普勒注意到行星公转周期的平方和行星与太阳之间距离的立方有关。不过，开普勒的行星运动定律还只是属于经验法则——基于直接观测归纳出结论，而不是根据理论一步一步推导证明得来的，也没有解释清楚为什么行星会绕着太阳运行。

到了1666年，人类对于这个问题有了更深刻的理解，这一年一位英国数学家因为瘟疫爆发、学校关闭而不得不离开剑桥。据说，当时这位年轻人坐在母亲的花园里，突然一个苹果砸到了他的头上。

回到节目的开头，哈雷到底打了什么赌？而这一切又与原理的作者和开普勒又有什么关系？敬请期待我们下一集的节目，“原理的诞生”。

栏目简介

知·道SET(Science,Education,Time)是一档综合科普栏目，内容包含天文、数学、物理、化学、地球、生命等学科，提供多视角，跨学科的科普内容，让更多人提升对科学的认知和兴趣。发现新知的同时，以科学的态度看懂身边事。

关注我们/收听节目

喜马拉雅FM搜索：知道SET

微博/微信搜索：知道朝歌文化