如何区分选言推理和假言推理(来看看几个演绎推理实例)

演绎推理有三段论,还有假言推理、选言推理和关系推理等形式。

一,三段论

三段论由大前提、小前提和结论三部分组成。

亚里士多德的三段论:

大前提 所有的人都会死

小前提 苏格拉底是人

结论 所以苏格拉底会死。

比如:

大前提 凡金属都可以导电

小前提 铁是金属

结论 所以铁能导电。

比如

大前提 凡自然数是整数

小前提 4 是自然数

结论 所以 4 是整数。

比如

大前提 矩形是平行四边形

小前提 三角形不是平行四边形

结论 所以三角形不是矩形。

比如

大前提 地球在月食时落在月球上的影子,轮廓始终都是圆形的。

我们在写文章中,经常会用到演绎法。

比如毛泽东在《为人民服务》一文中有一段著名的论述:“人总是要死的,但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫做司马迁的说过:‘人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛。’为人民利益而死,就比泰山还重;替法西斯卖力,替剥削人民和压迫人民的人去死,就比鸿毛还轻。张思德同志是为人民利益而死的,他的死是泰山还要重的。”

这段话中就包含着一个完整的演绎论证。“为人民利益而死,就比泰山还重”,是普遍性原理,是论据,是“大前提”;“张思德同志是为人民利益而死的”,是已知的判断,是“小前提”;而“他的死是比泰山还重的”则是结论,也是论点。

2012年浙江省高考作文中,有一篇《做一个路边鼓掌的人》,文中说:

坐在路边鼓掌不一定说你是失败者。“天子呼来不上船,自言臣是酒中仙。”李白把酒,把花,把山,把水,把悠悠的盛唐气象融入杯中,吞入豪肠,三分啸成剑气,七分酿成月光,秀口一吐,就是半个盛唐。李白就是一位坐在路边鼓掌的人,他为盛唐鼓掌,为自己慷慨激昂的人生鼓掌。他不但赢得了当下,更是赢得了历史。

这里,这位考生成功地运用了演绎论证的方法,虽然文章中血肉丰满,有很多生动的其它文字,但其骨架的主体,逻辑思维十分严密,滴水不漏,大大增强了文章的说服力。他的演绎过程是:

大前提:坐在路边鼓掌不一定说你是失败者。(意为成功者)

小前提:李白是一个坐在路边鼓掌的人。

结论:李白是成功的(赢得了历史)。

注意,三段论中三个简单的判断,包含了三个不同的概念。而这三个概念中的每一个概念,都可以变换成意义相同但是表达不同的不同说法。

这是在三段式演绎法操作过程中一个经常使用的方法。你如果掌握了这个方法,演绎法就可以变换成多种多样的表达形式。

在使用这个方法的过程中一定要注意,只是变换说法而不是变换概念。演绎法就是三个概念之间的演绎。如果变换了概念,就不是演绎法了。一定要保证演绎推理过程的严谨。不能变换概念,更不能偷换概念。很多人三段式推理不严密,推理就成了诡辩。

还有一个值得注意的问题,是在使用演绎法的过程中,无论说话还是写文章,为了语言简洁,用到三段论不少都采取了省略形式。有的是省略大前提,有的是省略小前提,有时省略不言而喻的结论。

如“我是共青团员,应在工作中起带头作用”这个推理,省略了大前提“共青团员应在工作中起带头作用”。也可以省略小前提,表述为“共青团员应该在工作中起带头作用,我就应该在工作中起带头作用”。

又比如:“马克思主义是一种科学真理,它是不怕批评的”,就省略了大前提“真理是不怕批评的”。又如,“鲁迅曾说:‘愿中国青年都摆脱冷气,一直往前走。’我们不正该焕发朝气,勇往直前吗?”就省略了小前提。

如何区分选言推理和假言推理(来看看几个演绎推理实例)(1)

二,假言推理

假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。

假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。

1,充分条件假言推理的基本原则是:小前提肯定大前提的前件,结论就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件,结论就否定大前提的前件。

如下面的两个例子:

如果要搞四个现代化,就必须尊重知识,尊重人才;我们要搞四个现代化,所以,我们必须尊重知识,尊重人才。

如果一个图形是正方形,那么它的四边相等;这个图形四边不相等,所以,它不是正方形。

比如“如果天下雨,那么地下就会湿。”大前提中前一句话(表示条件)叫前件,后一句话(表示结果)叫作后件。小前提如果肯定了前件,就可以推出肯定后件的结论。比如上面那个大前提后面,如果小前提是“天下雨了”,就可以推出“所以地下湿了”。

又比如:

1, 如果一个数的末位是0,那么这个数能被5整除;这个数的末位是0,所以这个数能被5整除;

2,如果一个图形是正方形,那么它的四边相等;这个图形四边不相等,所以,它不是正方形。

充分条件假言推理还有一种格式,大前提一样,小前提否定了后件,就可以推出否定前件的结论。比如:“如果市场经济是万能的,那么非洲第三世界就成为发达国家。”(大前提)“非洲第三世界国家并没有早就成为发达国家。”(小前提)“所以,市场经济并不是万能的。”(结论)

充分条件假言推理的两种形式可以用公式表达如下:“如果p,那么q。p,所以q。”“如果p,那么q。非q,所以非p。”

2,必要条件假言推理的基本原则是:小前提肯定大前提的后件,结论就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件,结论就要否定大前提的后件。

如下面的两个例子:

只有肥料足,菜才长得好;这块地的菜长得好,所以,这块地肥料足。

育种时,只有达到一定的温度,种子才能发芽;这次育种没有达到一定的温度,所以,种子没有发芽。

假言推理的大前提是一个假言判断(往往用假设复句或条件复句表示),小前提是个直言判断。例如:“只有吃过梨子,才知道梨子的滋味。没有吃过梨子,所以不知道梨子的滋味。”其中第一句是大前提,第二句是小前提,最后一句是结论。

如何区分选言推理和假言推理(来看看几个演绎推理实例)(2)

三,选言推理

选言推理是以选言判断为前提的演绎推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。

1,相容的选言推理的基本原则是:大前提是一个相容的选言判断,相容即是不互斥的意思,即选言判断的几种情况之间“兼容”,可以同时发生,在与不相容的选言推理作对比时可知这些选言判断的几种情况中“至少有一种发生”。小前提否定除其中一个以外的选言肢,结论则肯定剩下的那个选言肢。

比如:这个三段论的错误,或者是前提不正确,或者是推理不符合规则;这个三段论的前提是正确的,所以,这个三段论的错误是推理不符合规则。

又比如:“我们要么改正错误而得信于民,要么坚持错误而失信于民。”这是大前提,是一个不相容选言判断。“我们要改正错误得信于民”,这是小前提,肯定其中的一个选言肢。“所以我们不能坚持错误失信于民。”这是结论,否定了另外一个选言肢。这种推理可用公式表达如下:“要么p,要么q。是p,所以非q。”这叫肯定否定式。

还有否定肯定式,可以用公式表达如下:“要么p,要么q。非p,所以q。”例如“我们要么深化改革而克服前进中的困难,要么停止改革而带来更大的困难。我们不能停止改革而带来更大的困难,所以我们要深化改革而克服前进中的困难。”

2,不相容的选言推理的基本原则是:大前提是个不相容的选言判断,不相容即是互斥的意思,即选言判断的几种情况之间“不兼容”,不允许同时发生,在与相容的选言推理作对比时可知这些选言判断的几种情况中“有且只有一种发生”。小前提肯定其中的一个选言肢,结论则否定其它选言肢;同时类似于相容的选言推理(这是因为相容的选言推理中的“至少有一种发生”与不相容的选言推理中的“有且只有一种发生”存在一个共同点——“至少有一种发生”,或者说概念上前者包含后者,由后者“有且只有一种发生”可以推出前者“至少有一种发生”),小前提否定除其中一个以外的选言肢,结论则肯定剩下的那个选言肢。

如下面的两个例子:

一个词,或者是褒义的,或者是贬义的,或者是中性的。“结果”是个中性词,所以,“结果”不是褒义词,也不是贬义词。

一个三角形,或者是锐角三角形,或者是钝角三角形,或者是直角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形,所以,它是个钝角三角形。

不相容选言推理可以有肯定否定式和否定肯定式两种形式,因为大前提是不相容选言判断,几个选言肢是互不相容的。

还有一种叫做相容选言推理,它是以一个相容选言判断为大前提组成的推理。由于相容选言判断的各个选言肢是相容的,因此肯定一部分选言肢不能否定另一部分选言肢,所以相容选言推理只有否定肯定式。比如“每一个伟大人物的后面都站着一个伟大的女性,或者是他的母亲,或者是他妻子。这个伟大人物背后站着的不是他的母亲,所以他背后站着的是他的妻子。”

如何区分选言推理和假言推理(来看看几个演绎推理实例)(3)

四,关系推理

关系推理是前提中至少有一个是关系命题的推理。

几种常用的关系推理——

1,对称性关系推理,如1米=100厘米,所以100厘米=1米;

2,反对称性关系推理,a大于b,所以b小于a ;

3,传递性关系推理,a>b,b>c,所以a>c。

五,训练逻辑论证能力的最好办法

人类思维发展的历史已经证明,数学,特别是几何,是训练演绎法和逻辑思维能力的最好方法,是提高逻辑思维能力的更有效途径。人们常说,数学是人类思维的体操。如果多学习高等数学课程,多做高等数学习题集,就能够训练出很强的逻辑思维能力。尤其是几何题的推理、证明,必须遵循形式逻辑的基本规律,即同一律、矛盾律、排中律、充分理由律这些规律来思考问题,进而发展学生的思维能力。每一道几何证明题,真正有活力的因素就是如何去沟通、激活“已知”和“求证”,即寻找出证题的方法。所以,在分析证题思路时,要思考如何发现“已知”和“求证”的内在联系,如何正确的给予论证。逻辑论证能力不仅在于演绎,还必须善于进行探索性的思维和逻辑思维能力的培养。 所以,如果对自己有更高更严格的要求,提倡传媒院系的学生自修一门高等数学课,微积分或者立体几何,一定会大大提高逻辑思维加工能力,而且会终生受益。

很多时候,一些人写的论文,过一段时间就过时了,结论就不正确了。究其原因,都是推理过程不严密,概念发生了转换。数学和自然科学就不会出现这样的问题。因为每一步推理,概念都是准确无误的。不可能出现别的情形。社会科学有的时候就是似是而非的东西,难以做出准确的判断。

六,演绎法的局限性

1,演绎法不能解决思维活动中演绎前提的真实性问题。前提的真实性要靠其它科学方法和实践来检验。如果演绎前提不可靠,即便没有违犯逻辑规则,也不能保证结论的正确。

2,演绎法不具有绝对性普遍意义。因为演绎法是从一般推知个别事实。它只说明一般与个别的统一,不能揭示一般与个别的差异。再说,具体事物是发展的,当事物由于发展而出现了一般没有的特点时,以一般直接、简单地演绎到个别就往往不能成功。

3,演绎法得出的结论正确与否,有待于实践检验。它只能从逻辑上保证其结论的正确性,而不能从内容上确保其结论的真理性。

《思维方法库——一个人的智慧银行》一书,由作者席文举授权,在今日头条首发。文字、图片、音频均为原创,转载须征得同意。

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