小学数学评课关于除法（顺德数学之窗云路小学曾冰玲老师分数的除法）

　 教学视频 　

　　曾冰玲，毕业于华南师范大学，顺德区云路小学教师，教育教学基本功扎实，工作认真负责，在教学中形成个人的教学风格。在平时的教学过程中，注重培养学生小组合作学习能力，重视学生说题、析题的思维训练，注重学生学习习惯的培养，使学生获得智与行的滋养，形成良好的学习习惯并掌握高效的学习方法，教与学效果好。

　　曾冰玲老师积极进取、反思沉淀，所撰写的教学论文一篇发表在《中国教育研究》杂志上（国家级一等奖），多篇获省级一等奖、市级、区级一二等奖。疫情期间的教学成果论文获得广东省第二届中小学幼儿园青年教师教学研究成果二等奖；同时本人也参与了多个市级、区级课题；其中一个区级课题已经顺利结题。也曾获得学校青年教师赛课一等奖，街道命题比赛一二等奖；在多次校级的公开课，对外展示课中，获得一致好评。因班级的小组合作效果较好，获评“学校创新年度人物”称号等；并多次获评学校“卓越老师”“优秀教师”称号。

　 教学点评 　

　　分数除法（二）是北师大版小学数学五年级下册第五单元分数除法第二节第一课时的内容。本节课是在学生学习的分数除以整数的基础上进行学习的，学生已经学会分数除以整数的计算。本节课是让学生进一步地理解分数除法的意义，探索一个数除以分数的计算方法。

　　曾老师上的分数除法（二），打破了传统线性模式，结合“非线性”理念，采用课前自学——小组互学——展示解惑——练习反馈四个环节开展教学，为我们呈现了一节“非一般”的分数除法（二）。

　　一、教材处理“非一般”

　　我们的教材原本是通过“每张饼为一份、每张饼为一份，4张饼可以分成多少份”以及“已知长方形的面积和宽，求这个长方形的长”的活动操作，进而让学生理解“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。细看教材的所给的例子，除数均是分子为1的分数，不具有一般性。曾老师创造性地对教材进行了处理，通过“非线性”学习，重新设计本节课的结构，从除法的意义出发，结合本册学习的分数乘法、倒数，以及小数除法、商不变的规律等已有知识，引导学生发现乘法和除法之间的内在联系，将碎片知识系统化，为学生建立起内在的知识体系，打通学生的思维，真正理解分数除法的算理，“非一般”地处理分数除法（二）教材。

　　二、“慧问”课堂非一般

　　1．课前自学有目标

　　课前，曾老师根据“非线性”教学理念，对部分内容进行前置学习精心设计了学习单，让学生带着学习目标进行预习，提前熟悉本节课的内容，并提前有了自己对新课的思考。

　　2．小组互学有生成

　　本节课，曾老师先带领学生回顾分数除以整数的知识，激发学生探究一个数除以分数奥秘的兴趣。随后的12分钟，曾老师安排学生小组互学，在这个过程中，小组成员开展“基于独立思考，始于独立思考，并最终促进独立思考”的小组合作学习活动。训练有素的1号同学迅速组织组员开展交流，组员敢于表达自己的观点和想法。小组成员对照学习单进行交流、讨论、质疑、追问，给予学生充足的时间进行深入学习与交流，并让每个小组记录下自己的问题。教师走进学生的合作过程中，适时给予指导和帮助，针对学生在交流过程中的情况加以记录，找准学生的学习起点。

　　3．展示解惑有优化

　　展示前，曾老师展示学生交流过程中生成的问题，并以学生的问题“为什么除以一个数等于乘这个数的倒数？”与学生展开激烈的讨论，通过3种类型：整数除以分数，分数除以分数（同分母），分数除以分数（异分母）充分探讨一个数除以分数的秘密。

　　整个过程，生生互问，教师追问，学生充分发挥自己的智慧用多种形式共同验证，课堂气氛活跃，学生的思维在碰撞。在整数除以分数和分数除以分数（同分母）部分，教师重视运算意义的建立，引导学生借助整数除以分数的经验从分数的意义上来理解；并在此基础上发散分数除以分数（异分母）的方法，主要呈现：（1）将被除数、除数转化成小数除法计算；（2）利用商不变的规律将除数转化成1；（3）利用商不变的规律将分数除法转化成整数除法；（4）分子除以分子，分母除以分母。曾老师充分展现学生处理问题的算法多样化，学生在交流的过程中，认识到方法的局限性。最终把发散的思维回归到本课核心知识点上。

　　张奠宙教授指出：“这些运算法则其实是经过人为的选择。分数除法的颠倒相乘，也是一种数学的选择。”曾老师在课堂上带领学生经历算法的多样化，并让学生体会到除以一个数等于乘这个数的倒数具有概括性和通适性。整个过程算法有优化，学生思维有发展。

　　4．练习反馈有巩固

　　当堂反馈练习牢牢抓住课堂核心知识，通过判断和计算两种类型巩固算法，特别在闯关第二大题的第2小题里面，关注运算间的联系，将除法是乘法的逆运算渗透其中，拓展课堂教学宽度，增强学生学习的知识迁移能力。

　　5．课堂总结有生长

　　课堂总结部分让整节课有了生长，整个小学阶段，先学整数除法、再到小数除法、分数除法，整数除法让学生积累了关于除法意义的基本认知（即“平均分”、“包含除”），而小数除法的学习为学生积累了“转化”的基本经验，为分数除法的转化迁移提供了方法基础。曾老师在总结部分，通过计数单位巧妙地将三种类型的除法的内在联系加以建构，让学生理清数学知识之间的脉络，让学生站在更高的高度理解除法。

　　曾老师为我们呈现了一节课精彩的分数除法（二），利用前测了解学生的认知基础，基于学生的认知起点和学习难点进行教学，让孩子在算法的多元表征中，以问题“为什么除以一个数等于乘这个数的倒数”是计算分数除法的通法呢？从算法“多样化”走向了“优化”，很好地实现本节课的教学重难点。

　　思考：

　　1．在解决问题“这节课学习的分数除以分数与上一节课的分数除以整数有什么相同点”这个问题时，教师只是简单的总结：不管是除以分数还是整数，都是转化为乘这个数的倒数。个人觉得这样处理是否过于简单，我们能将除数是分数与除数是整数二者建立联系？能否将整数数看作是分母为1的分数，所以我们以后不用再刻意的区分除数是整数和除数是分数的运算，会不会更有利于学生理解分数除法？

　　2．建议增加小组合作评价，曾老师在课堂黑板的左边设置了小组评价的栏目，但在整节课中却没有用过，如果能够很好加上小组评价一定会为课堂锦上添花。

　　以上观点仅代表个人之见。

　　点评教师：吴庆华（顺德区熹涌陈佐乾纪念学校）

　　吴庆华 佛山市第二届学科优秀青年教师，佛山市优秀少先队大队辅导员，顺德区优秀学科教师，伦教街道小学数学中心教研组组长，熹涌陈佐乾纪念学校德育处主任。主持参与多个课题研究，多篇论文获奖发表，《教室有多长》获佛山市精品课例，在各级教师技能比赛获不俗的成绩。

　 教学反思 　

　　本校的数学“慧问”课堂强调一节课必须由1-2个有价值的问题串联起来。一个好问题会引发一系列思考和探究，使学生的学习能超越一般的程序性的技能学习，走向深度思考。以往在学习分数除法的学习中，多数学生仅习惯于机械套用计算法则，并没有思考法则背后的算理。在正式学习分数除法前，我通过课前调查了解到大部分学生已经了解了“颠倒相乘”的计算法则了，但是对为何要“颠倒相乘”却不理解。本节课正是以学生的这一认知难点出发，设计了对应层次的学习单和设计了“慧问课堂”的教学流程。

　　1．以问题研究引领计算教学

　　在多次试教后，总能发现令人眼前一亮的学生提出的问题：为什么除以一个分数等于乘这个分数的倒数？分数乘法可以用“分子乘分子，分母乘分母”，那分数除法也可以用“分子除以分子，分母除以分母”吗？在那么多方法中，颠倒相乘为何就成了分数除法的“通法通则”了？分数除法怎么和整数、小数除法差别那么大，它们之间有联系吗？课堂上，这些问题的提出恰恰透过法则映射出学生对分数除法、甚至是除法所有知识背后的重重疑问。好的教学不就是应该帮助学生追本溯源、拨开迷雾、窥见真知吗？反思学生提出的问题，它必须是有代表性的，有研究空间和有研究价值。于是，通过利用“学生的问”和“学生的教”开展了小组共学和质疑解惑环节，回应了学生的困惑，帮助学生厘清众多算法与核心算法之间的关系，从而习得解决问题的一般方法。

　　2．鼓励学生思考并解决问题

　　有了好问题，如何去研究它呢？研究路径如何确定？本校数学“慧问”课堂明确教师要像学生一样思考问题，沿着学生的思路展开教学。所以我大胆采用把研究主动权交给学生，鼓励学生深入讨论各种算法，寻求各种算法合理的解释和支撑。最后沟通联系、明确优劣，进一步厘清“颠倒相乘”和各种算法之间的关系，得出“化成小数”和“对应相除”都有局限性，而“通分法”和利用“商不变规律”最终都会回到颠倒相乘。在“小组共学”和“质疑解惑”的过程中，教师始终是一个引导者的角色，鼓励学生主动提出问题、思考问题、尝试自己或小组或全班解决问题，并从旁引导，帮助学生厘清研究问题的逻辑顺序。在每节课的课堂评价中，总是得到学生最为正向的评价反馈。让学生站在课堂中心，让学习真正发生，绝不是说说而已。

　　关于本课还有诸多问题，有待进一步思考。例如：是否有更多方法可以计算分数除法？关于颠倒相乘与其他算法之间的联系和转化是否存在更加科学合理的解释？分数除法、整数除法、小数除法之间的联系教学？分数加减法、乘除法之间的联系教学？对于这些问题，我本身还缺乏足够深刻的认识，还需要之后更多地钻研教材、寻找更多的理论支撑。