六年级数学下册圆柱与圆锥总结（六年级下册数学圆柱的侧面积和表面）

课题名称	青岛版六年级数学学	课时	共2课时	授课时间
	科（下）册 第二单元信息窗2. 圆柱的侧面积和表面		第2课时	设计人
课标要求	《义务教育数学课程标准（2021版》在“学段目标”的第二段中提出：“通过观 察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图。结合具体情境，探索并掌握圆柱 表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。
学习目标	结合具体情境，理解圆柱侧面积和表面积的含义、掌握圆柱侧面积和表面积的计 算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，解决生活中的实际问题。 通过剪一剪操作，经历将圆柱的表面积转化成长方形和两个圆的面积过程，探 究出圆柱侧面积和表面积的计算公式，体会转化的思想方法。 在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
评价任务	能理解圆柱侧面积和表面积的含义，能掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能 正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积（检测目标1） 通过剪一剪操作 能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。（检测目标2 ） 完成评价样题：分层练习、当堂检测题、课后作业（检测目标1、2、3）

资源与建 议

六年级的学生已经积累了一定的数学活动经验，具有一定的将几何图形与实物形 状相互转化的能力。并且学生在低年级时已经初步认识了立体图形，能够辨认圆柱 和圆锥。而且掌握了长方体、正方体表面积公式以及圆周长、面积公式等知识，理 解了“化曲为直”的转化思想。因此，除了圆柱的侧面展开图这部分内容有些难度外， 大部分学生都能完成学习任务。教学时，我打算引导学生继续用化曲为直的方法去 解决这个难点。 本节课我教学时主要是让学生通过想象、操作等探索活动，运用迁移的思想把 新知识转化学生已经熟悉的圆的面积、长方形或正方形的面积计算的过程。本课的 学习是按以流程进行：独立自主完成自主研习作业一在组内分享自己的研究成果T 组织语言全班汇报。 学习重点：理解圆柱侧面展开的多样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并 推导出圆柱侧面积计算公式。 学习难点：圆柱侧面积计算方法的推导过程。 所需条件：圆柱教具、多媒体课件、一体机等。

板书设计

圆柱的侧面积和表面积 圆柱的表面积=侧面积 两个底面积 S表=，侧 ，底乂2 长方形的面积=长x 宽 。 U U 圆柱的侧面积=底面周长X商 侧面积:3.14x2x3=18.84 （平方分米）

底面积：3.14X （ 2 2 ） 2=3.14 （平方分米）

表面积:18.84 2x3.14=25.12 （平方分米）

S 侧=Ch

S 侧=ndh

S 侧=2TTrh

学习过程

课前自学:

1. 复习回顾：完成自主研习作业（课前）第1题，梳理出圆的周长公式和面积公式
2. 完成自主研习作业（课前）第2题，怎样求圆柱的侧面积？

学习任务

1 .利用学具（圆柱形纸筒）想一想，剪一剪，能否将圆柱的侧面转化成我 们学过的平面图形？观察二者之间的对应关系。

2.总结圆柱侧面积公式

评价标准（3顯星）

（1） 我能通迂剪一剪将圆柱側面转化成平面图形（1簌 学习星）

（2） 我能找出二者之间的对应关系（1顯学习星）

（3） 我能总结圆柱側面积公式（1顯合作星）

我可以得到（ ）顯星

课中学习：

—、创设情境，提出问题

(一)出示学习目标

学习目标

1・理解和掌握圆柱侧面积的计算方法并能够正确计算。

2.理解和掌握圆柱表面积的计算方法并能够正确计算。

(-)认识圆柱的表面积公式

1. 师：同学们，我们之前学过哪些立体图形？

生1 :长方体。

生2 :正方体。

1. 师：学过他们的哪些数学知识？

生1 :长方体正方体的特征。

生2 :长方体正方体的表面积和体积的计算公式。

1. 师：什么叫表面积？

生1 :立体图形所有表面的面积之和。

1. 师：那么我们今天学习圆柱，它的表面积指的是哪里呢？你能上来摸一摸吗？
2. 师：哪位同学上来再摸一摸，边思考边说圆柱的表面积到底是哪几部分组成的？

生1 :圆柱的表面积是由一个侧面和两个底面组成。

教师课件展示圆柱的表面展开图，让学生确认自己的结论。

1. 师：你能用一个等式表示出它们之间的关系吗？

生1 :圆柱的表面积=侧面积 两个底面积（教师板书）

1. 师：你能用字母表示这个公式吗？

生1 : S表=S侧 S底x2 （教师板书）

（三）圆柱表面积的计算

1. 课件出示信息窗，梳理信息，提出问题

生1 :（回答信息）。

生2 :（问题1 ）。

生3 :（问题2）o

生4 :（问题3）o

1. 课件出示问题：做这样的圆柱形纸筒至少需要多少纸板？

师：求需要多少纸板实际上是求的什么？

生1 :实际是求圆柱的表面积。

师：那根据我们探究的公式，你认为怎样列式比较合适？

生： .....

师总结：这种类型的题目步骤比较多，我们一般采用分式计算的方法，先求侧面积，再求底面 积，最后求表面积。

1. 提生回答，教师板书过程

侧面积：3.14x2x3=18.84 （平方分米）

底面积：3.14X （ 2 2 ） 2=3.14 （平方分米）

表面积:18.84 2x3.14=25.12 （平方分米）

答：做这样一个圆柱形纸筒至少需要25.12平方分米的纸板。

1. 质疑侧面积的计算方法。

二、合作探索、质疑释疑。

1 .侧面积公式推导

1. 小组合作研讨

学习任务

1 .利用学具（圆柱形纸筒）想一想，剪一剪，能否将圆柱的侧面转化成我 们学过的平面图形？观察二者之间的对应关系。

2.总结圆柱侧面积公式

评价标准（5簌星）

（1） 通H勇一剪，能准确找到它们之间的关系。能有条理 的说出推导过程。（2顯学习星）

（2） 能正确总结出圆柱側面积公式.小蛆内做到每位同学 都能发言，互相补充。（2顯合作星）0

（3） 小塩长做到組织有序。（1顯管理星）

1. 小组活动，教师巡视。
2. 小组汇报 预设1:沿着圆柱的高剪开，则展开图是长方形或者正方形

沿高興・

k I

预设2:沿着斜线剪开，则展开图是平行四边形

根据展开图，推导侧面积计算公式

学生总结：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

师生进一步总结出公式并板书展示：

长方形的面积=长X宽

8 0 8

圆住的侧面积=底面周长X高

教师质疑：我们刚才把圆柱的侧面也展开成了平行四边形，那么是不是利用这种方法得到的侧

面积的求法不一样？或者说获得的结论不一样呢？

学生总结：平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高，平行四边形

的面积=底、高，即：圆柱的侧面积=底面周长X高。

1. 教师

总结：像这样将一个曲面转化成一个平面的方法，是我们数学中非常常用的一种方法——化曲

为直。也就是说把曲面转化成了平面（长方形或平行四边形）

2.总结侧面积字母公式

师:你能用字母表示圆柱的侧面积公式吗？

生：①已知底面周长和高，如何计算它的侧面积？

公式：S侧=Ch

②已知圆柱底面直径和高，如何计算它的侧面积？

公式：S侧=ndh

③已知圆柱底面半径和高，如何计算它的侧面积？

公式：S侧=2rrrh

师：三个公式都可以求侧面积，以后在做题的时候，一定要看清楚题目中给出的是底面半径、 直径、底面周长。

三、分层练习、巩固提高

现在请同学们拿出自主研习作业（课中）

1. 只列式不计算：请同学们认真读题，看清信息，正确写出算式。（检测学习目标1 ）

（ 1 ） 一个圆柱，底面周长是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。

，2）—个圆柱，底面直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。

（单位：dm ）（检测学习目标2 ）

评价标准：（最高2顯星）

1. 能正确列出算式。（1顯学习星）

2 .能正确计笋圆柱的表面积并清晰条理地说出计算方 法。（1顯学习星）

四、抽象概括、总结反思。

计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况：

1. 求侧面积。如：烟囱、铅笔或木桩涂漆的部分、压路机滚筒、罐头盒商标纸等等。
2. —个侧面加一个底面。如：圆柱状笔筒、玻璃杯、圆柱状无盖水桶等。
3. —个侧面加两个底面。如：圆柱状茶叶桶、罐头盒、汽油桶、中药盒等。

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

当堂检测

拿出自主研习作业（课中）

1. 填空。（结合希沃课堂游戏）

圆柱的侧面沿着高剪开后，展开会得到一个（ ），这个长方形的面积就是圆柱的侧面

积，这个长方形的长相当于圆柱的（ ），这个长方形的寛相当于圆柱的（ ），因

为长方形的面积=（ ）,所以圆柱的侧面积等于（ >

1. 为防治病虫害，“护绿小组”给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.2米，共需要 石灰水多少千克？（每平方米需要石灰水0.4千克）

评价标准：（最高2顯星）

1・能正确填空。（1顯学习星）

1. 能根据实际问题的特点灵活解决并清晰条理地说出 计算方法。（1顯学习星）

作业设计

1、 必做：1.自主练习第1题（2 ）题。

1. 自主练习第3题。

2、 选做：结合课本自主练习第5题，制作一个圆柱。

学后反思

1. 通过今天的学习，我们通过动手操作及动画演示，利用转化的方法——化曲为直，得到 圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。长方形的长就是圆柱的底面周长，寛是圆柱的高。

（2）圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。

圆柱表面积：S表=S侧 S底x2

1. 已知底面周长和高，如何计算它的侧面积？

公式：S侧=Ch

1. 已知圆柱底面直径和高，如何计算它的侧面积？

公式：S侧=ndh

1. 你在学习过程中有什么经验可以分享。还有什么问题和困惑。
2. 评价本节课你一共得了几颗星。

,