六年级数学下册圆柱与圆锥总结(六年级下册数学圆柱的侧面积和表面)

课题名称

青岛版六年级数学学

课时

共2课时

授课时间

科(下)册

第二单元信息窗2.

圆柱的侧面积和表面

第2课时

设计人

课标要求

《义务教育数学课程标准(2021版》在“学段目标”的第二段中提出:“通过观 察、操作,认识圆柱和圆锥,认识圆柱的展开图。结合具体情境,探索并掌握圆柱 表面积的计算方法,并能解决简单的实际问题”。

学习目标

  1. 结合具体情境,理解圆柱侧面积和表面积的含义、掌握圆柱侧面积和表面积的计 算方法,能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积,解决生活中的实际问题。
  2. 通过剪一剪操作,经历将圆柱的表面积转化成长方形和两个圆的面积过程,探 究出圆柱侧面积和表面积的计算公式,体会转化的思想方法。
  3. 在解决问题的过程中,感受数学和生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。

评价任务

  1. 能理解圆柱侧面积和表面积的含义,能掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能 正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积(检测目标1)
  2. 通过剪一剪操作 能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。(检测目标2 )
  3. 完成评价样题:分层练习、当堂检测题、课后作业(检测目标1、2、3)

资源与建

  1. 六年级的学生已经积累了一定的数学活动经验,具有一定的将几何图形与实物形 状相互转化的能力。并且学生在低年级时已经初步认识了立体图形,能够辨认圆柱 和圆锥。而且掌握了长方体、正方体表面积公式以及圆周长、面积公式等知识,理 解了“化曲为直”的转化思想。因此,除了圆柱的侧面展开图这部分内容有些难度外, 大部分学生都能完成学习任务。教学时,我打算引导学生继续用化曲为直的方法去 解决这个难点。
  2. 本节课我教学时主要是让学生通过想象、操作等探索活动,运用迁移的思想把 新知识转化学生已经熟悉的圆的面积、长方形或正方形的面积计算的过程。本课的 学习是按以流程进行:独立自主完成自主研习作业一在组内分享自己的研究成果T 组织语言全班汇报。
  3. 学习重点:理解圆柱侧面展开的多样性,将展开图与圆柱的各部分联系起来,并 推导出圆柱侧面积计算公式。

学习难点:圆柱侧面积计算方法的推导过程。

  1. 所需条件:圆柱教具、多媒体课件、一体机等。

板书设计

圆柱的侧面积和表面积

圆柱的表面积=侧面积 两个底面积

S表=,侧 ,底乂2

长方形的面积=长x 宽

。 U U

圆柱的侧面积=底面周长X商

侧面积:3.14x2x3=18.84 (平方分米)

底面积:3.14X ( 2 2 ) 2=3.14 (平方分米)

表面积:18.84 2x3.14=25.12 (平方分米

S 侧=Ch

S 侧=ndh

S 侧=2TTrh

学习过程

课前自学:

  1. 复习回顾:完成自主研习作业(课前)第1题,梳理出圆的周长公式和面积公式
  2. 完成自主研习作业(课前)第2题,怎样求圆柱的侧面积?

学习任务

1 .利用学具(圆柱形纸筒)想一想,剪一剪,能否将圆柱的侧面转化成我 们学过的平面图形?观察二者之间的对应关系。

2.总结圆柱侧面积公式

评价标准(3顯星)

(1) 我能通迂剪一剪将圆柱側面转化成平面图形(1簌 学习星)

(2) 我能找出二者之间的对应关系(1顯学习星)

(3) 我能总结圆柱側面积公式(1顯合作星)

我可以得到( )顯星

课中学习:

—、创设情境,提出问题

(一)出示学习目标

学习目标

1・理解和掌握圆柱侧面积的计算方法并能够正确计算。

2.理解和掌握圆柱表面积的计算方法并能够正确计算。

(-)认识圆柱的表面积公式

  1. 师:同学们,我们之前学过哪些立体图形?

生1 :长方体。

生2 :正方体。

  1. 师:学过他们的哪些数学知识?

生1 :长方体正方体的特征。

生2 :长方体正方体的表面积和体积的计算公式。

  1. 师:什么叫表面积?

生1 :立体图形所有表面的面积之和。

  1. 师:那么我们今天学习圆柱,它的表面积指的是哪里呢?你能上来摸一摸吗?
  2. 师:哪位同学上来再摸一摸,边思考边说圆柱的表面积到底是哪几部分组成的?

生1 :圆柱的表面积是由一个侧面和两个底面组成。

教师课件展示圆柱的表面展开图,让学生确认自己的结论。

  1. 师:你能用一个等式表示出它们之间的关系吗?

生1 :圆柱的表面积=侧面积 两个底面积(教师板书)

  1. 师:你能用字母表示这个公式吗?

生1 : S表=S侧 S底x2 (教师板书

(三)圆柱表面积的计算

  1. 课件出示信息窗,梳理信息,提出问题

生1 :(回答信息)。

生2 :(问题1 )。

生3 :(问题2)o

生4 :(问题3)o

  1. 课件出示问题:做这样的圆柱形纸筒至少需要多少纸板?

师:求需要多少纸板实际上是求的什么?

生1 :实际是求圆柱的表面积。

师:那根据我们探究的公式,你认为怎样列式比较合适?

生: .....

师总结:这种类型的题目步骤比较多,我们一般采用分式计算的方法,先求侧面积,再求底面 积,最后求表面积。

  1. 提生回答,教师板书过程

侧面积:3.14x2x3=18.84 (平方分米

底面积:3.14X ( 2 2 ) 2=3.14 (平方分米

表面积:18.84 2x3.14=25.12 (平方分米)

答:做这样一个圆柱形纸筒至少需要25.12平方分米的纸板。

  1. 质疑侧面积的计算方法。

二、合作探索、质疑释疑。

1 .侧面积公式推导

  1. 小组合作研讨

学习任务

1 .利用学具(圆柱形纸筒)想一想,剪一剪,能否将圆柱的侧面转化成我 们学过的平面图形?观察二者之间的对应关系。

2.总结圆柱侧面积公式

评价标准(5簌星)

(1) 通H勇一剪,能准确找到它们之间的关系。能有条理 的说出推导过程。(2顯学习星)

(2) 能正确总结出圆柱側面积公式.小蛆内做到每位同学 都能发言,互相补充。(2顯合作星)0

(3) 小塩长做到組织有序。(1顯管理星)

  1. 小组活动,教师巡视。
  2. 小组汇报 预设1:沿着圆柱的高剪开,则展开图是长方形或者正方形

沿高興・

k I

六年级数学下册圆柱与圆锥总结(六年级下册数学圆柱的侧面积和表面)(1)

预设2:沿着斜线剪开,则展开图是平行四边形

六年级数学下册圆柱与圆锥总结(六年级下册数学圆柱的侧面积和表面)(2)

根据展开图,推导侧面积计算公式

学生总结:长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。

师生进一步总结出公式并板书展示:

长方形的面积=长X

8 0 8

圆住的侧面积=底面周长X

教师质疑:我们刚才把圆柱的侧面也展开成了平行四边形,那么是不是利用这种方法得到的侧

面积的求法不一样?或者说获得的结论不一样呢?

学生总结:平行四边形的底就是圆柱的底面周长,平行四边形的高就是圆柱的高,平行四边形

的面积=底、高,即:圆柱的侧面积=底面周长X高。

  1. 教师

总结:像这样将一个曲面转化成一个平面的方法,是我们数学中非常常用的一种方法——化曲

为直。也就是说把曲面转化成了平面(长方形或平行四边形)

2.总结侧面积字母公式

师:你能用字母表示圆柱的侧面积公式吗?

生:①已知底面周长和高,如何计算它的侧面积?

公式:S侧=Ch

②已知圆柱底面直径和高,如何计算它的侧面积?

公式:S侧=ndh

③已知圆柱底面半径和高,如何计算它的侧面积?

公式:S侧=2rrrh

师:三个公式都可以求侧面积,以后在做题的时候,一定要看清楚题目中给出的是底面半径、 直径、底面周长。

三、分层练习、巩固提高

现在请同学们拿出自主研习作业(课中)

  1. 只列式不计算:请同学们认真读题,看清信息,正确写出算式。(检测学习目标1 )

( 1 ) 一个圆柱,底面周长是0.5米,高是1.8米,求它的侧面积。

六年级数学下册圆柱与圆锥总结(六年级下册数学圆柱的侧面积和表面)(3)

,2)—个圆柱,底面直径是0.5米,高是1.8米,求它的侧面积。是0.5米,高是1.8米,求它的侧面积。

(单位:dm )(检测学习目标2 )

六年级数学下册圆柱与圆锥总结(六年级下册数学圆柱的侧面积和表面)(4)

评价标准:(最高2顯星)

  1. 能正确列出算式。(1顯学习星)

2 .能正确计笋圆柱的表面积并清晰条理地说出计算方 法。(1顯学习星)

四、抽象概括、总结反思。

计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况:

  1. 求侧面积。如:烟囱、铅笔或木桩涂漆的部分、压路机滚筒、罐头盒商标纸等等。
  2. —个侧面加一个底面。如:圆柱状笔筒、玻璃杯、圆柱状无盖水桶等。
  3. —个侧面加两个底面。如:圆柱状茶叶桶、罐头盒、汽油桶、中药盒等。

这节课你学会了什么,有哪些收获?给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下?思路是怎样的?你理解了吗?

当堂检测

拿出自主研习作业(课中)

  1. 填空。(结合希沃课堂游戏)

圆柱的侧面沿着高剪开后,展开会得到一个( ),这个长方形的面积就是圆柱的侧面

积,这个长方形的长相当于圆柱的( ),这个长方形的寛相当于圆柱的( ),因

为长方形的面积=( ),所以圆柱的侧面积等于( >

  1. 为防治病虫害,“护绿小组”给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.2米,共需要 石灰水多少千克?(每平方米需要石灰水0.4千克)

评价标准:(最高2顯星)

1・能正确填空。(1顯学习星)

  1. 能根据实际问题的特点灵活解决并清晰条理地说出 计算方法。(1顯学习星)

六年级数学下册圆柱与圆锥总结(六年级下册数学圆柱的侧面积和表面)(5)

作业设计

1、 必做:1.自主练习第1题(2 )题。

  1. 自主练习第3题。

2、 选做:结合课本自主练习第5题,制作一个圆柱。

学后反思

  1. 通过今天的学习,我们通过动手操作及动画演示,利用转化的方法——化曲为直,得到 圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。长方形的长就是圆柱的底面周长,寛是圆柱的高。

(2)圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。

圆柱表面积:S表=S侧 S底x2

  1. 已知底面周长和高,如何计算它的侧面积?

公式:S侧=Ch

  1. 已知圆柱底面直径和高,如何计算它的侧面积?

公式:S侧=ndh

  1. 你在学习过程中有什么经验可以分享。还有什么问题和困惑。
  2. 评价本节课你一共得了几颗星。
,

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