初二数学内角和与外角运用（七年级下数学寒假预习）

七年级下数学，寒假预习，多边形内角和与外角和，多算少算一个角。三角形内角和为180°，多边形内角和为（n-2）×180°，多边形的外角和为360°。这类题目熟记公式是解题的关键，难点在于理解多边形的内角和是180°的整数倍。

例题1：小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，求n的值

分析：设多输的内角为x（0°＜x＜180°），然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列出方程，再根据多边形的内角和是180°的整数倍求解。

例题2：一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．

分析：设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可。

此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理和外角和定理是解本题的关键。

例题3：一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，求原来多边形的边数

分析：先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解。

解：设多边形截去一个角的边数为n，

则（n-2）•180°=1620°，解得n=11，

∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，

∴原来多边形的边数是10或11或12．

例题4：一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，求这个多边形的边数

分析：本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解。