人教版六年级下册数学解比例教案（人教版六年级数学下册第四单元比例的意义教案）

教学内容

教科书P40，完成教科书P43“练习八”中第1~3题。

教学目标

1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。

3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。

教学重点

理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教学难点

一个比例的多种组成形式。

教学准备

课件。

教学过程

一、照片激趣导入，揭示课题

1.课件逐次呈现原图片与放大后的三幅图片。

师：这是一张小动物的图片，我想把它放大，出现了下面的三种情况，说说你的看法。

【学情预设】学生说出只有第3幅图没有变形，其他都变形了。

师：第3幅图之所以没有变形，是因为它是由原图片按比例放大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。(板书课题：比例的意义)

2.提出问题，激活学生经验。

师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？

【学情预设】学生能从字面上感觉到“比例”和“比”有联系。

师：对，我们是在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是“符合某种条件”，那“比”要符合什么条件才可以成为“比例”呢？下面我们就一起来探究。

【设计意图】“比例”的学习基础是“比”，教师通过对“例”字的解释，使学生对“比例”的思考深入到“比要符合某种条件”。

新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”，而是要探寻新旧。

【教学提示】

引导学生观察放大后的三幅图片，体会按比例放大与没按比例放大的不同的视觉效果。

知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。

二、求比值，探规律

课件出示两组图形。

师：先求出每个图形长、宽的比值，再汇报。(教师将学生汇报的结果逐一板书)

【学情预设】

18∶12=3∶2 15∶10=3∶2 6∶4=3∶2

16∶12=4∶3 14∶12=7∶6 18∶4=9∶2

师：观察每一个图形的比值，同学们发现了什么?

【学情预设】预设1：我发现第一组的三个图形的长和宽的比值都相等。

预设2：第二组的三个图形的长和宽的比值都不相等。

师：你们观察得非常仔细，说得没错。第一组中每个图形的长与宽的比值都相等,所以第一组中的三个图形大小变了,但形状不变；第二组的三个图形的比值不相等，所以三个图形大小变了,形状也变了。

【设计意图】求比值，目的是唤起学生已有的知识基础。探规律，目的是让学生将两数的比值与长方形的长与宽的直观图结合起来,从而发现“变与不变”的规律，同时也为后面挖掘比例概念的内涵与外延作初步的铺垫。

三、归纳概念，理解比例的意义

1.归纳概念。

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。。

18∶12=15∶10 18∶12=6∶4 15∶10=6∶4

师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么样条件的比才是比例？比例与比有什么区别和联系？(学生思考并组内交流)

【学情预设】预设1：比例要符合“两个比”和“一个等式”，且两个比的比值相等。

预设2：我们认为比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。

预设3：两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。

预设4：比由两个数组成，而比例由四个数组成。

【设计意图】直接揭示“比例”的意义，让学生在观察、比较、判断、归纳的过程中初步理解比例的意义，并找出“比”与“比例”的联系与区别。

2.丰富情境，理解比例的意义。

(1)学生观察教科书P40的主题图。

师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢？

(2)学生独立思考，在练习本上记录找到的相同比值的比，并写成等式。

(3)小组内合作交流，教师巡视。

(4)教师根据学生的汇报板书：

5∶=2.4∶1.65∶=60∶402.4∶1.6=60∶40

师：上图的三面国旗的尺寸，还有哪些比可以组成比例？

【学情预设】预设1：这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。

预设2：每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。

师：对呀！从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许

【教学提示】

理解比例的意义是本节课的重点，注意教学的层次性，充分让学生观察、发现、表达。

【教学提示】

引导学生写出各种比时，要有不同的相对的比，拓展学生的思维，促进理解。

多个比例。（板书）

例如：1.6∶2.4=40∶605∶2.4=∶1.61.6∶40=2.4∶60

【设计意图】概念的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这个“具体”不能仅仅局限于一组数据，提供国旗的不同尺寸成比例情境，给学生提供更为充分的研究和体验的机会，从特殊到一般，进一步理解比例的意义。

3.冲突质疑，深化理解比例的意义。

师：既然国旗尺寸是按比例缩放的，那是不是国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例呢？

例如：天安门国旗的长∶天安门国旗的宽，学校国旗的宽∶学校国旗的长。

【学情预设】学生发现这两个比的比值不相等，不能组成比例。（教师追问：为什么不相等？）引导学生说出一个是长∶宽，一个是宽∶长，要想比值相等，另一个也应该是长∶宽才行。

师：你们的发现真了不起！要注意，只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的比值是，但是并不是每一组数据都可以作为国旗的长和宽的尺寸的。《国旗制法说明》对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种规格(单位：cm)：甲，288×192；乙，240×160；丙，192×128；丁,144×96；戊，96×64。也就是说，只有符合这5种规格的才可以作为国旗的尺寸。

【设计意图】要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特征。通过巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。介绍国旗尺寸的知识，让学生对国旗有更深入的了解。

四、巩固概念，知识应用

1.课件出示教科书P40“做一做”第1题。

学生独立完成后交流。

【学情预设】学生会通过求比值的方法来进行判断，教师可以让学生说一说这种判断的依据是什么，巩固比例的意义。学生出现的问题是不知道如何规范解答，教师要示范规范的解题格式，还要注意能组成比例的答案不唯一。

2.独立完成教科书P43“练习八”第1~3题。

学生独立完成后小组内交流。

【学情预设】第1题：表格呈现的相对应的量很清楚，学生可以通过计算相对应的两个量的比值来判断。在汇报时要注意让学生说说怎样理解相对应的两个量，这两个量的比表示什么实际含义。

第2题：题目中每一组的四个数没有固定的对应关系，需要学生两两配对，计算比值，比较并判断。在处理这道习题时，注意引导学生发现组成的比例是多样化的，可以以一组为例，试着写出8个比例。

第3题：这道题开放性很强，可以放手让学生在小组内探究，汇报时重点说说，只要是两个比的比值相等，就能组成比例。

3.课件出示教科书P40“做一做”第2题。

师：在这个三角形中，你能发现组成比例的规律吗?

【学情预设】预设1：4∶3=2∶1.5。

预设2：4∶2=3∶1.5。

预设3：反过来也可以成立。

课件出示所组成的8个比例。

【设计意图】有层次地练习，紧紧围绕“比例”的意义，明确组成比例的条件和标准，感受比例知识的生活价值，巩固理解比例的本质。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

【教学提示】

先让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似。

教学反思

本课时教学在理解情境、发现规律、表征关系、揭示概念的过程中，不仅加深了学生对已有知识的理解，而且在一系列的体验过程中，深入理解了“比例的意义”，发现了比值相等的两个比之间的关系，知道了只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。学生首次运用比例的概念将四个数组成不同的比例，可能在熟练程度上有所欠缺，教师不要着急，要给学生充分的尝试时间，开阔学生的思路以及渗透有序思考的思想。

,