大学高数参数方程题型及解题方法(高数绝不挂科-平面及其方程)
一、知识点:
(1)法向量:与平面垂直的任意非零向量,称为该平面的法向量。
题中常见形式:
Ax By Cz D=0 那么该平面的法向量为:(A,B,C)
Ax By D=0 那么该平面的法向量为:(A,B,0)
(2)平面方程的几种形式:
1、点法式方程: 设平面过一点M(x。,y。,z。),其法向量为n={A,B,C,},则平面方程为:
A(x-x。) B(y-y。) C(z-z。)=0
2、截距式方程:设a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距,则平面方程为:
3、三点式方程:设平面过不共线的三点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则平面方程为:
tip:遇到三点时,可以求得两个在平面上的向量,再求它们的法向量,最后利用点法式求得平面。(法向量可用向量积求得)
或者,将三点带入平面的一般式方程,见后面例题。
4、一般式方程:平面的一般式方程是三元一次方程 Ax By Cz D=0 (其中A,B,C不同时为零)
(3) 点到平面的距离
点M(x。,y。,z。)到平面Ax By Cz D=0 的距离为
二、例题
例题一
例题二
更多例题不定期更新~~
三、心得体会
1.求平面方程时首先要准确的找到该平面的法向量,其次利用点法式或其他方法求得平面方程。
2.深刻理解平面和直线位置关系,必要的时候动手画图,提升自己的空间想象能力。
3.计算要过关,代入公式的数值计算要细心。
欢迎点赞,关注,留言,转发~
,
免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com