2022中考数学复习函数专题突破(寒假跟数学老师一起中考冲刺)

知识梳理

一、平面直角坐标系中点的坐标特征

1、对应关系:坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

2、点的坐标特征

(1)各象限内点的坐标特征

点P(x,y)在第一象限→x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限→x<0,y>0;

点P(x,y)在第三象限→x<0,y<0; 点P(x,y)在第四象限→x>0,y<0;

注意:1.若xy>0,则该点在第一或第三象限;若xy<0,则该点在第二或第四象限;

2.坐标轴上的点不属于任何一个象限。

(2)坐标轴上点的特征:x轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标为0;原点的坐标为(0,0)。

(3)象限的角平分线上点的坐标特征:

第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等;第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。

(4)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征:

平行于x轴的直线上点的纵坐标相等;平行于y轴的直线上点的横坐标相等。

(5)对称点的坐标特征:

P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y);P(x,y)关于直线y=x对称的点的坐标为(y,x);P(x,y)关于直线y=-x对称的点的坐标为(-y,-x)。

(6)点到坐标轴和原点的距离:

点P(x,y)到x轴的距离为∣y∣,点P(x,y)到y轴的距离为∣x∣,点P(x,y)到原点的距离为:√x² y²

(7)点的平移特征(如下图)


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(8)中点坐标公式:在平面直角坐标系中,已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则线段AB的中点坐标为((x₁ x₂)/2,(y₁ y₂)/2)。

二、函数的有关概念

1、变量与常量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量;

2、函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数;

3、表示方法:(1)解析式法;(2)列表法;(3)图象法。

4、函数图象的画法:(1)列表;(2)描点;(3)连线。

5、自变量的取值范围:

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注意:在实际问题中,确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式是否有意义,还要注意是否符合实际意义。

三、针对练习

(一)平面直角坐标系中点的坐标特征

1、在平面直角坐标系中,点P(-2,1)在第______象限;

2、点M(x-1,-3)在第四象限,则x的取值范围是________;

3、点(-1,2)关于原点的对称点坐标是( )

A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D(2,-1)

4、在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于y轴的对称点C的坐标是___________

(中考新考法)5、在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如下图所示,第一次移动到点A₁,第二次移动到点A₂,...,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是( )


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(二)函数自变量的取值范围

6、在函数y=3x/(2x-3)中,自变量x的取值范围是________;

7、在函数y=3/(x-2)-√(x 1)中,自变量x的取值范围是__________。

(三)函数图象的实际应用

8、如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( )


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9、已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,下图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家。其中x表示时间,y表示林茂离家的距离。依据图中的信息,下列说法错误的是( )


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A.体育场离林毛家2.5km; B.体育场离文具店1km;C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min; D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min。

【答案】

1、二;2、x>1;3、B;4、(-2,2);5、C;6、x≠3/2;7、D;8、D;9、C

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