百慕大三角官方辟谣世界未解之谜（一句话引发的惨案）

设想你是一名游客，去一座小岛上旅游。

那座小岛很奇怪，岛民之间不能谈论任何关于眼睛颜色的事情，也不能用任何方法（比如照镜子）直接看到自己的眼睛颜色。

如果某个岛民知道了自己的眼睛颜色，他就一定会在第二天中午跳海，这是每个岛民都要遵守的规定。

总共有1000个岛民，其中100个岛民有蓝色眼睛，900个岛民有棕色眼睛。

所有岛民都来欢迎你，由于你刚到岛上，并不知道岛上那个关于跳海的规定，于是你当着所有岛民的面说了一句：

你们这座岛上有蓝色眼睛的人。

请问，会不会有岛民因为这句话而跳海？

（注：每个岛民都有无可挑剔的推理能力）

反直觉的答案

如果把你来到岛上的那一天记为第0天，那么在第100天的中午，所有蓝色眼睛的岛民都会跳海。

一句话，就这样引发了一场惨案。

以上就是“标准答案”，是不是很反直觉？

通常的想法是：

岛民本来就知道岛上有蓝眼睛的人，“你”只是把他们都知道的信息重复了一遍，不会有任何影响。

但是，一步步推理，就会发现事情并不简单。

推理过程

岛（1）：

假设岛上只有1个人是蓝色眼睛，把这个人记为A1，那么A1原本不知道岛上有蓝色眼睛的人。

一旦你说出“岛上有蓝色眼睛的人”，就给A1提供了一条新信息，A1可以直接推断出自己的眼睛是蓝色的。

按照规定，A1就会在第1天中午跳海（你来到岛上的那一天是第0天）。

其他人看到A1跳海，就能知道：A1看不到岛上有蓝色眼睛的人，所以其他人的眼睛都不是蓝色（由于其他人并不知道岛民的眼睛一共有几种颜色，所以其他人不会跳海）。

岛（2）：

假设岛上只有2个人是蓝色眼睛，把这2个人记为A1、A2，那么A1、A2原本就知道岛上有蓝色眼睛的人。

你说出“岛上有蓝色眼睛的人”，没有直接给A1、A2提供新信息。

但是，从A2的视角看：

• 如果A2不是蓝色眼睛，那么就和岛（1）一样，A1应该会在第1天中午跳海。
• 如果A2是蓝色眼睛，那么A1就不会在第1天中午跳海，而是会观察A2是否会在第1天中午跳海。

从A1的视角看，结果也是一样的，A1、A2都会观察对方是否会在第1天中午跳海。

最终的结果当然是A1、A2都没在第1天中午跳海，A1、A2就能确定自己是蓝眼睛，会一起在第2天中午跳海。

其他人看到A1、A2跳海，就能做出上述分析，得出结论：整个岛上只有2个人有蓝色眼睛。

岛（3）：

假设岛上有3个人是蓝色眼睛，把这3个人记为A1、A2、A3，那么A1、A2、A3原本就知道岛上有蓝色眼睛的人。

你说出“岛上有蓝色眼睛的人”，没有直接给A1、A2、A3提供新信息。

但是，从A3的视角看：

• 如果A3不是蓝色眼睛，那么就和岛（2）一样，A1、A2应该会在第2天中午跳海。
• 如果A3是蓝色眼睛，那么A1、A2就不会在第2天中午跳海，而是会观察A3、A2（A1）是否会在第2天中午跳海。

从A1、A2的视角看，结果也是一样的。

最终的结果当然是A1、A2、A3都没在第2天中午跳海，A1、A2、A3就能确定自己是蓝眼睛，会一起在第3天中午跳海。

其他人看到A1、A2、A3跳海，就能做出上述分析，得出结论：整个岛上只有3个人有蓝色眼睛。

岛（n）：

推理进行到这一步，我相信大家已经能发现规律。

假设岛上有n个人是蓝色眼睛，你说出“岛上有蓝色眼睛的人”，就会让这n个人在第n天中午跳海。

当然，上面说的是从“上帝视角”看到的结果，如果是从每一个岛民的视角来看，结果就是：

某个岛民能看到k个蓝色眼睛的人，如果这k个人没有在第k天集体跳海，那么自己也是蓝色眼睛的人，应该在第（k 1）天跳海。

岛（100）：

文章开头提到的问题，只是让n=100而已，结果就是：所有蓝色眼睛的岛民都在第100天跳海。

递归

上面的推导过程使用的基本思想是：递归。

递归包括：

• 递推：从岛（1）到岛（n）
• 回归：从岛（n）到岛（1）

当然，上面只是展示了递推的过程（岛民们分析的过程），没有展示回归的过程（岛民们验证的过程）。其实回归的过程也很简单。

岛民们为了确定自己的岛是岛（n），需要在第（n-1）天排除自己的岛是岛（n-1）的可能性。

但是在排除自己的岛是岛（n-1）的可能性之前，需要在第（n-2）天排除自己的岛是岛（n-2）的可能性。

……

继续下去，结果就是在第1天排除自己的岛是岛（1）的可能性。

验证的过程，其实从第1天就开始了，只是到第n天才有了结果。

共识

我知道，肯定有读者会觉得上面的推理有问题，主要还是因为：

说出“岛上有蓝色眼睛的人”，应该没有提供任何信息，怎么就会让蓝色眼睛的人都知道自己是蓝色眼睛？

说实话，我心里也纳闷，不过“标准答案”是：“岛上有蓝色眼睛的人”，原本是岛民们的“弱共识”，说出“岛上有蓝色眼睛的人”，让“弱共识”变成了“强共识”。

• “弱共识”可以简单理解成：大家都知道。
• “强共识”可以简单理解成：大家都知道大家都知道。

当然，“蓝眼睛岛难题”中的“强共识”更复杂。

虽然原本“岛上有蓝色眼睛的人”也是“大家都知道大家都知道”的事情，但是“大家都知道大家都知道”的事情也是有“等级”的。

面向全体岛民说出“岛上有蓝色眼睛的人”，其实是把“大家都知道大家都知道”的事情提升了一个“等级”。

关于共识的问题太复杂，我就不多说了。

最后说一下我的理解。

我认为说出“岛上有蓝色眼睛的人”之前，岛民没有跳海，是因为没有一个明确的“起始时间”。

如果某个岛民能看到k个蓝色眼睛的人，那么他只需要观察k天，就能得出是否应该跳海的结论，但是他不知道要从哪一天开始观察k天。

我感觉这有点像“写程序”，定义变量之后，还要给变量赋初值，不然程序就没法运行。

说出“岛上有蓝色眼睛的人”，相当于赋初值，让“观察k天”的程序开始运行了（仅个人看法）。

大家对于“蓝眼睛岛难题”有什么看法？

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