多个公差的叠加运算（公差叠加分析的重要算法之一）

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公差叠加分析的重要算法之一：和方根RSS的原理计算模拟

RSS - Root Sum Square

RSS是统计公差分析的一种常用算法。这个算法的依据是批量生产的零件尺寸符合正太分布，产生的效果是很少数量的零件尺寸接近上下限公差值，大部分零件尺寸接近中值。

图1. 正太分布概率密度曲线，这个概率密度曲线包含的面积积分的结果是1，生产上用来代表100%的产品合格率

公式中μ代表分布的均值，σ代表标准差。标准差如果不会计算也不用担心，不会影响攻城狮分析公差，Excel内置了标准差计算公式stdev，有数据就可以秒算结果，不影响分析。攻城狮只要知道有两个参数就可以启动工作了。

图2. μ只改变正太分布概率密度曲线的中心线的位置，在横轴x上平移。这个参数代表收集尺寸数据集合的平均值。

图3. σ是负责曲线的胖瘦的，σ越小曲线越瘦，统计学家说这个曲线越瘦数据越好，看来社会以瘦为美是有“依据”的。这个参数是描述尺寸数据集合的集中性，要注意σ同均值有一样量纲的。正是这个参数决定了正太分布的重要规律如图1，距中心一倍σ跨度代表34.1%的面积，这个量度是个恒定常数。

我们尝试用正太分布解决一个常见的质量问题来熟悉正太分布参数的应用。

分析：某轴直径精加工后的直径尺寸符合正太分布，且均值μ=14.90mm，标准差σ=0.05mm，按照图纸要求合格的轴的直径尺寸范围是14.90±0.1mm，计算产品的合格率。

根据图1，计算σ距中心的跨度距离：

所以产品的合格率是横轴2倍σ包含的阴影区域面积，根据图1，这个面积是95.4%。

所以此轴的合格率是95.4%。

但通常的计算都是通过查分位数z表来计算

图3. z值表也可以快速查询对应的百分比，表中的0.977250需要调整一下才是期望的合格率，因为这个值是代表横轴上2的右侧全部面积：

2*（0.977250-0.5）=0.9545=95.45%

所以统计学是小白的同学大可以放心学习，计算基本上查一下就有了，解决了这个核心的正太分布的两个参数，基本上就可以进行公差分析了，比如RSS的计算。你看，创造性不再依靠计算能力了！

RSS正是利用了正太分布的规律和特性来计算，目的就是要设计出满足3σ区域的尺寸公差。

RSS分析方法：

图4. 假设有5块电池组成一个模组，每块电池宽度是15±0.2mm，那么这个模组的壳体的尺寸应该设计为多少？

如果我们使用简单的叠加计算：

μ = 15mm × 5 = 75mm

t = 0.2mm × 5 = 1.0mm

电池模组的宽度是75±1.0mm，2.0mm的变差可能导致电池模组的空隙过大，不利于紧凑设计和电池的固定。

基于尺寸数据是正太分布，大部分尺寸不会出现在15.2mm或14.8mm，所以使用RSS计算模组壳体宽度公差：

RSS分析的模组宽度的尺寸是：75±0.45mm。0.9mm变差值大概是最差法分析的结果1/2，50%的改善了设计。

这个在公差分析流程上还要进行蒙特卡洛分析验证。

对于RSS的应用还很多，后续会陆续整理介绍这些应用和其它4种算法，知识要逐步积累，大家加油！

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