统计分析asa有必要学吗（AP统计学重要知识点总结）

AP是Advanced Placement的缩写，中文一般翻译为美国大学先修课程、美国大学预修课程。指由美国大学理事会（The College Board）提供的在高中授课的大学课程。美国高中AP课程有22个门类、37个学科，已在美国15000多所高中里普遍开设，目前以：Calculus AB(微积分AB)、Calculus BC(微积分BC)、Statistics（统计学）、Physics B(物理B)、Macroeconomics（宏观经济学）、 Microeconomics（微观经济）几门课程为主，美国高中生可以选修这些课程，在完成课业后参加AP考试，得到一定的成绩后可以获得大学学分。

中国高中的数理化课程的深度是有目共睹的，但是对统计学一直不够重视。而发达国家普遍重视统计学的学习，美国和英联邦国家的高中都单独开设了统计学课程。

并且AP统计学内容相当于大学中一个学期的第一门统计入门课程。参加AP统计学的学习后，不仅可以参加AP考试，为自己报考大学带来学术优势，更可以为你后续的经济学类、商科类、心理学、生物学类课程打下良好基础，好处可谓不少。

那么AP统计学学什么？怎么考？如何学习呢？小编在这里为你一一解答，还列举了重要知识点以及需要注意的点，希望对你有帮助哦！

★ AP 统计课程简介

AP Statistics是美国大学理事会College Board为高中生准备的大学先修课程中的统计学科目。该课程等同于大学入门统计学，时长一学期，无需微积分基础。

AP统计学涉及大量的数据分析问题，随着大数据在各行各业的应用，在美国，AP统计学的选修人数大幅提升，超过了其他所有的AP科目。

这门科目之所以这么受欢迎，不仅仅是因为它5分率较高，更是因为这门课培养了一种思维：看到数据，习惯性地去思考数据背后的含义，由现有的数据推测未来，或者说用少部分数据去推测整体趋势。

AP统计学定位于实际运用，不需要任何复杂公式证明和推导，它会直接告诉你最终的公式，而同学们需要找出每个字母在实际背景中对应的数字，然后算出结果即可。

★ AP统计考试形式及内容

根据College Board官方说明，AP统计学涉及106个职业领域和32个大学专业，包括市场营销、广告、工程、计算机与信息技术、经济金融、天文、教学、心理、物理等等。AP统计学相当于大学入门级统计学课程水平，随着大数据在各行各业的应用，在美国的选修人数越来越多。

2019年AP统计学将于5月16日12:20开考，共计时3小时。

AP统计学考试分为选择题和简答题两个部分，每个部分答题时间都是90分钟，包括数据分析（20-30%）、实验设计（10-15%）、概率及分布（20-30%）、基于点估算的推论、置信区间、显著性水平等（30-40%）四大部分内容。

第一个部分由40道选择题组成；第二个部分由6道简答题组成。每部分占比总分一半，而最后一道简答题则占第二部分总分的25%。

AP统计学属于应用类学科，学生不必死记公式，考场会提供一个有关描述统计学、概率论、推论统计学的列表。列表进一步给出了正态分布、学生t-分布、卡方分布等参考资料，而且计算器上都会加载所要用到的公式。

AP统计学的题目一般比较长，解释分析题目也需要一定的语言表达技巧。所以，AP统计学考试对题目的理解和解答方法的掌握至关重要，常用公式也要求烂熟于心。

2018年AP统计学5分率分布图，如下图所示：

可见，AP统计学是有一定难度，

但是，我们可以从以下方面入手，相信你会发现拿到AP统计学5分还是非常有希望的。

以下是AP具体考察内容，一起来看下，共四部分：

第一部分：探索数据。 

学生需要了解数据的类型，如单变量数据（univariate data）和双变量数据（bivariate data）；要掌握如何对数据进行分类；了解各种统计学图表，如点图（dot plot）、折线图（line plot）、直方图（histogram）、茎叶图（stem plot）、盒图（box plot）等，需要知道每种类型的图所适用的情况；了解统计量的定义与计算方法。25%的题目出自这一部分。

第二部分：抽样调查与实验。

学生首先需要知道收集数据的方法，如普查（Census）、观察研究（Observational study）、抽样调查（sample survey）等；其次是如何设计与实施实验（Experiment），进行调查。

第三部分：概率和分布。 

37.5%的考试题都是出自这部分的知识点，你要了解什么是随机事件（random event），独立事件（independent event），还要掌握两种随机变量（random variable）：离散型（discrete variable）和连续型（continuous variable）。

第四部分：统计推断。 

顾名思义，这部分就是通过样本对总体进行某种估计与推断。这一部分内容可以分为两个小版块儿，参数估计（parameter estimation）和假设检验（hypothesis testing）。参数估计里有AP统计常考的置信区间（confidence interval），学生需要熟练掌握这部分的概念和相关计算。假设检验部分则要知道两种错误：Type I error and Type II error; 以及了解常见的几种假设检验方法。

★ AP统计学怎么学？

值得注意的是，学习统计学，是需要花费很多时间的。统计学既有数学传统的需要理解消化并应用的部分，也有许多需要记忆的点。对于数学天赋较好的同学，在准备AP微积分的时候由于他们很容易理解其中的知识，所以不需要很多时间来应试AP微积分，但他们仍然需要花很多时间来准备AP统计学。

此外，最好不要把AP统计学和AP微积分放在同一阶段准备。不仅仅是会让考生受到过大的数学方面的压力，同时由于AP微积分和AP统计学会采用两种不同的思考方式，学习起来会相当困难，以一般理科或工科为专业的同学可以考虑高一微积分高二统计，或是高二微积分高三统计。如果是统计为核心的专业也可以选择先准备统计。

一边更注重于代数的变形，计算，一边更注重于案例的解析，同时学微积分和统计真的十分痛苦。

★ AP统计学重要知识点

1、Sampling Distribution

按照学习顺序的话，这部分应该是最后一大节。同时也结合了前面几乎所有的知识。这部分也是考试中计算部分中最多的一项。自然，我们先从最难的讲起。

1） 概要

Sampling不是sample，是许多个sample size 相同的sample组成的一种统计方法。在选择题中可能会遇到类似的纠错题目。此外，一些名词的概念一定要分清楚：statistics or parameter.

Sampling Distribution 有许多不同的应用：Confidence Test, Significance Test, Comparing, Chi-Square Test，sampling distribution of slope。这些应用有着相同的解题方法（state plan do conclude），有些公式也可以互通（standard error）。

2） 方法

对于investigative 题目，无论如何，都要牢记 state plan do conclude。

State：命名一些terms 的含义：p代表哪一个的概率？H0是什么null hypothesis？

Plan：检查condition.

Do：喜闻乐见的计算

Conclude：得出结论

Ps：其实这种方法对于所有statistics problem都通用。这部分恰好用得最多而已。

此外，大部分test都有proportion和mean的区别，而这两个采用的公式是不同的！核对的图表，甚至名字也不一样（significance test中，proportion叫做z-test，而mean是t-test）。

3） 条件

这部分会涉及到的前置条件有：

Random：一般需要证明10％ condition：n≤1/10 N（他也是需要standard deviation计算的条件）

Large Counts ：Proportion 需要的条件：np 和 n（1-p）需要至少是10

Large Sample：mean 需要的条件 sample size大于等于30时，无论population如何都可以满足normal的条件。如果不确定的话，同学们就需要自己作图来证明normal了。

Chi-Square Test的Large counts：expected counts大于等于5

核对条件是做 investigative test 一个非常重要的部分，在分值上也占着很大的比例。从逻辑上来说，连条件都满足不了是没有办法来计算的。所以这部分一定要认真应对。

4） 计算

这部分就是考验大家对公式的熟悉程度了。学习统计的同学们也早已把这些公式背得滚瓜烂熟了吧。只是有些常见错误，大家也有可能会遇到。

l 核对图表：confidence部分的critical value，significance中的p-value，在proportion和mean的是不一样的。还有就是找数字的时候不要看错行了。

l 不同test的degrees of freedom：计算方法不同confidence 和 significance是n-1，chi-square则是行列个数各减1的积。

l Standard error 和 standard deviation。大部分时候大家都需要算一下error的。但值得注意的是：有些时候题目会提供表格，格式是这样：

这里的SE Coef 就是error了，算的话直接取数字，没必要再除一个根号n了。

l Power, α，β的区别。α是type 1 error， β是type 2 error，power是1-β。变化趋势上，α越大，β越小，power越大。

l 分清chi-square test中的homogeneity 和 independence。区别在于sample是1-sample还是2-sample上。选择题可能比较多。

l H0/Null hypothesis 一定要是一个等号。通过这点也可以判断文字H0中选择是该写different 还是 not different，是independent 还是 not independent.

l 计算最后：写conclusion。

2、Binominal 和 Geometry

在5个中有多少概率会抽到至少3个success？抽出7个后出现一次success的概率是多少？这些就是最基本的binominal和geometry distribution的例子。

基本上都是算概率或者其中的mean，standard deviation。这种distribution也有自己的condition/setting，在遇到的时候也要去检查这些。可以概括为:

Binominal中BINS：binary，independent，number，success.

Geometry中BITS：binary，independent，trials，success.

此外：binominal中对mean 和 standard deviation中的算法是sampling和其各种test的证明基础，学好前者对理解后者是有帮助的。

3、Probability

学统计学的同学们对p(x)这种符号肯定不陌生。在部分中，同学们将会遇到一些定义以及probability特有的计算方式。除此之外：probability的主要点在于交集并集的运用，conditional probability了，以及mutually exclusive和independent 概念了。

P(A∪B) = P（A） P（B） - P(A∩B)

Mutually exclusive → P（A∩B）= 0

这里需要注意的交集（∩）和并集（∪）符号的问题：前者是and，后者是or。在conditional probability的情况下。采用tree diagram会对做题很有帮助。

4、图像/Mean and Standard Deviation

Ap统计学涉及到了许多不同的图像：histogram，boxplot，scatterplot。解析图像时一定要谈到shape center spread 三个方面。

Normal 是最重要的shape，算出z-score后每一块的占比都能轻松算出来。Right-skewed， left-skewed 以及含有多个峰值是一个不是normal的图像可能有的特点。而right-skewed left-skewed也可以推倒mean 和 median哪一个是较大的那一个。

Box plot 有5 number summary的部分：min Q1 median Q3 max。推倒IQR是判断outlier的核心。

Mean，standard deviation算是ap statistics 出场率超高的两个量了吧。他们的公式想必也不需要细说了。

不过值得注意的是在不同情况下这两个量会采用不同的公式。注意分清就可以回避大部分错误了。

5、Experiment 有关的定义

Observational study，experiment有什么区别，under coverage是什么，这些定义只要分清楚是不难的。选择题中会给出实例然后让考生进行判断：这些题目只需要多加练习就可以熟练地进行判断。

但是strata和 cluster的区别可能容易搞混。同样是归类，strata是把同时具有某种特征的individuals归为strata，而cluster只是把相邻的individuals归为cluster。之后遇到的block和strata类似。

★ AP考试需要注意的点

最后，同学们一定要注意的是：在回答统计学问题时一定要做到尽善尽美，不能放过每一处细节点。回答的越全面，就能拿到越高的分。通过练习，同学们都可以熟悉ap统计学的这种思维方式。

相信大家在不断锻炼后都可以取得满意的分数！

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