李永乐讲高中数学经典公式（数学到底是什么）

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李永乐讲高中数学经典公式

晓星带你认识不一样的数学——题记

现代社会中几乎每个人都接受过数学教育、都懂得一点数学。学了那么多年数学，有些人爱、有些人恨、有些人爱恨交织，有些人游刃有余、有些人寸步难行，……。

数学让我们如此纠结，我们却说不清数学是什么：有人说数学是美丽的花园、迷人的宫殿，有人说数学是充满危险的沼泽；有人说数学是科学大门的钥匙、得心应手的工具，有人说数学是枯燥无味的符号、没完没了的计算、让人头疼的推理。

那么，数学到底是什么？

查查百度，也许它会告诉你："数学是研究数量关系与空间形式的科学"、"数学是关于符号、判断与逻辑推理的科学"、"数学是关于模式的科学"？"数学是抽象思维的艺术"等等，众说纷纭、莫衷一是。这些五花八门的数学定义，是数学家与哲学家心目中的数学，与大众心目中的数学相距十万八千里。我们需要弄清楚的是：从数学教育的角度来看，数学到底是什么？换句话说：学校为什么要教数学、学生为什么要学数学？

有一种观点说数学是工具、是我们认识世界和改造世界的工具，持这种观点的典型代表是著名的我国数学家华罗庚，华罗庚先生有句名言："宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学"再好不过地诠释了这种"工具论"观点。

其实，这种观点古来有之，成书于公元前1世纪的中国最古老的天文和数学著作《周髀算经》记载：西周，周公对远古伏羲创立天文和历法感到不可思议，请教当时的数学家商高，数学知识从何而来？商高以勾股定理为例，回答说数学知识来源于几何测量，大禹就曾运用数学知识兴修水利、治理天下。周公感叹道："大哉言数"（数学的用处可真大呀）！

经常听到一些数学教师对学生反复强调数学在日常生活和工农业生产中多么多么有用，就是秉承了这种"工具论"的观点。

当然，数学不仅在日常生活和工农业生产中有着广泛应用，它也是一切科学的基础，17世纪法国数学家与哲学家笛卡尔说："数学是知识的工具，亦是其它知识工具的源泉。"马克思也认为："科学只有当成功地利用了数学的时候，才达到完善的境地。"

几乎每个中学生都深有体会，数学学得好，物理、化学也就跟着学得好；数学学得差，物理、化学也就跟着学得差；——原因很简单，数学是物理、化学的基础，也是物理、化学的工具。

虽然数学是我们认识世界和改造世界的工具，然而物理、化学、生物等其他一些科学也是认识世界和改造世界的工具，那么，数学这门"工具"有什么特殊之处，使它成为了"工具的工具"或者说是"工具之王"呢？

与其它"工具"相比，数学的特殊之处就在于它的"量化方法"，让数学成为了"打开科学大门的钥匙"（弗朗西斯·倍根）。

古希腊数学家毕达哥拉斯曾说："万物皆数"，意思是：世界上万事万物都可以归结为数、以及数的运算；离开了数和数的运算，任何事物都无法被我们所认识。而数学的"量化方法"就是把世间万事万物都归结为数、以及数的运算的科学方法。

比如，我们怎样认识我国是个淡水资源极度匮乏的国家？

我国的淡水资源仅占全球淡水资源的6％，人均只有2300M3，仅为世界平均水平的1/4、美国的1/5，名列世界121位，是全球13个人均淡水资源最贫乏的国家之一。我国实际可利用的淡水资源量则更少，仅为11000亿M3左右，人均可利用水资源量约为900M3，并且分布极不均衡。到20世纪末，全国600多座城市中，已有400多个城市存在供水不足问题，其中比较严重的缺水城市达110个。北京每年缺水10多亿M3，有的地方地下水位已降到地表以下30多米。深圳每天至少缺水10万M3，不断出现"水荒"。全国城市缺水总量为每年60亿M3。

你看，正是由于数学的量化方法，才使得我们对我国"淡水资源极度匮乏"有了比较深刻的认识。

又如，杠杆省力是一个重要的物理现象，但如果没有量化的描述，顶多也就是是个常识，几乎没有什么科学价值。运用数学的定量分析方法进行实验，可以发现："阻力×阻力比＝动力×动力臂"这才成为一个真正的创造诸多机械、流芳百世的物理定律。

重要的物理定律，如：力矩平衡原理、动量守恒定律、能量守恒定律、能量转化定律、……等等，几乎都是的定量的定律。

再如，化学实验分析让我们知道水由氢（H）和氧（O）两种元素构成，但这还远远不够。进一步运用数学的定量分析方法进行实验，可以发现：两个氢原子与一个氧原子结合成一个水分子，这才成为一个真正的化学定律。正因为有定量分析，我们才有了物质的分子式与化学反应方程式。

重要的化学定律，如：定比化合与分解定律、质量守恒定律、物质不灭定律、……等等，也几乎都是的定量的定律。

数学之所以能够成为其他科学的基础、其他科学的工具，除了它独特的"量化方法"，还有一点非常重要，那就是：数学是科学的语言！16世纪意大利物理学家、天文学家和哲学家、近代实验科学的先驱伽利略就曾说"宇宙就像一本用数学语言写成的书，只有学会并掌握书写它的语言和符号，我们才能读懂这本书。"18世纪的德国哲学家黑格尔也说"数学是上帝描述自然的符号。"

语文是日常交流的语言、英语是国际交流的语言、数学则是科学交流的语言，——科学不仅要使用数学的量化方法，还要使用数学的描述方法与表达方式，甚至，连科学理论的构建也仿照了数学理论的框架；不懂数学就不懂科学，就无法进行科学方面的交流。

从语言学的角度来看，数学也的确是一门语言，它有一套独立的词汇与符号系统，也有一套完备的语法规则（表达方式、运算与推理法则）。认识到这点，对于数学教育特别重要，这意味着数学学习的入门阶段，我们要像学习语言那样去学习数学。

数学是人类文化的重要组成部分，也是推动人类文化不断发展的原动力；数学上的重大成就与突破，随之而来的往往就是人类文明的重大进步。从历史上看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，很多本身就是数学家，著名代表人物如柏拉图、泰勒斯和达·芬奇等等；近现代以来，希尔伯特、罗素、爱因斯坦、图灵、冯·诺依曼等文化名人既是现代数学文化的开拓者、也是现代人类文明的缔造者。特别是在互联网、大数据与人工智能方兴未艾的今天，更凸显了数学在人类文化中基础性与重要性，正如现代电子计算机之父冯·诺依曼所指出的"数学处于人类智能的中心领域"。

可见，数学其实就是人类的一种文化，而且是远比饮食文化、茶文化、酒文化与禅文化更重要的、人人都应该懂一点的基础性文化；数学素养，则是现代人必备基本素养之一，而数学教育本质上就是一种素质教育！

说了这么多，最后总结一下：

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，数学素养是现代人必备基本素养之一。