匀变速直线运动基本推论（匀变速直线运动的规律和推论）

一、机械运动分类

☞物体位置发生变化的运动叫机械运动，分子热运动不是机械运动。

【常见的一些运动】

1.匀变速：

加速度恒定，加速度不变的直线运动叫匀变速直线运动（如自由落体、竖直上抛）；

加速度不变的曲线运动叫匀变速曲线运动(如平抛、斜抛运动)；

只要加速度不变，不管是直线运动还是曲线运动，都是匀变速运动。

2.变加速：指加速度变化的运动(如匀速圆周运动)。

3.变速：指速度变化的运动。

4.匀速圆周运动：不但变速，还变加速。

☞高中阶段好多运动，常以自由落体、竖直上抛、平抛，斜抛，匀速圆周运动为代表，其它基本是类似，匀加速直线运动类自由落体，双向可逆类竖直上抛，匀变速曲线运动类平抛、类斜抛等。

二.匀变速直线运动(代表运动：自由落体、竖直上抛)

1.速度公式：

①v=v₀ △v=v₀ at，减速v=v₀-at。

②v-t图像，是一条倾斜的直线，斜率表示加速度。

③v-t图像面积表示位移，t轴下面的面积要取负值。

☞由位移公式x=v₀t ½at²对时间求导得v=v₀ at。位移公式对时间求导得速度公式，速度公式对时间求导得加速度公式。

☞该公式是矢量公式，要注意v₀，a的正负号。

2.位移公式：

①x=v₀t ½at²，减速x=v₀t-½at².

推导：微元法

x=(v₀ v)t/2

=(v₀ v₀ at)t/2=v₀t ½at²

变式：

若v₀=0，x=½at²⇒a=2x/t²，t=√(2x/a)，比较t=√(2h/g)。

②对时间求导得速度v=v₀ at。

②x-t图像

x-t图像，割线斜率表示平均速度，切线斜率表示瞬时速度。

③用末速度表示位移：x=vt-½at²用来求速率随时间均匀增加的曲线运动路程，如在涡旋电场作用下的圆周运动路程。

☞位移时间图像满足抛物线的运动一定是匀变速直线运动。

☞该公式是矢量公式，要注意v₀，a的正负号。

3.速度位移公式：(消时公式)

v²-v₀²=2ax

推导：v=v₀ at⇒t=(v-v₀)/a代入x=v₀t ½at²可得。

变式：求加速度a=(v²-v₀²)/2x，

求位移x=(v²-v₀²)/2a，

求解v²-x等一些非常规图像。

推导中间位置速度公式。

4.平均速度公式：

v=x/t(适合任意运动)

v′=x/t=v₀ ½at=v₀ ½(v-v₀)

=(v₀ v)/2=v「t/2」(仅适合匀变速直线运动)

平均速度=(v₀ v)/2=中间时刻速度。

5.逐差公式：

在时间连续的匀变速直线运动中△x=at²。

变式：xM-xN=(M-N)at²

求加速度a=△x/t²。

推导：

①位移成等差数列排列

②条件是时间连续相等和匀变速直线运动(双向可逆的类竖直上抛运动也适合)

③常用在纸带、频闪照片问题求加速度或者判断是否匀变速直线运动(严谨判断必须要任意连续相等时间)

6.中间时刻速度公式：

7.中间位置速度公式：

中间时刻与中间位置速度比较

例：做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为___。

三、(仅)初速度为零的匀加速

【基本公式训练】

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