七年级下册数学平行线例题解析（下册平行线及其判定知识分类）

七年级数学下册的第一章节就是有关相交线和平行线的。内容这个部分是几何的。重要基础组成部分。平行线的学习性质和判定对于后续求角度的相等和线段相等打下了。坚实的基础，大家在学习的时候一定要掌握它的判定的方法，就是重难点。

平行线及其判定（基础）学习目标:

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

平行线及其判定（基础）要点梳理:

要点一、平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．

要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

另外，理解平行线的概念，我们要抓住两点，第一，在同一平面内是前提，第二不相交是另一个条件。

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

这里唐老师给大家分享一个平行线画图的方法要快速掌握，那么这个方法是非常实用的。大家找一个简单的画图题，然后按照这上面的四个步骤一一进行练习。画完整个图形之后再详细地按照这个步骤再来复述一遍，这样比起你多做几个题还要有用，而且掌握得非常牢固。

要点二、平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

平行线的公理大家在记忆的时候文字较多。记忆起来也不是那么深刻，所以建议大家把文字性的叙述公理转换成数学语言来表达，这样既简洁而要，而且记忆起来内容较少，也不会增加大家的记忆的负担。

要点三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.

完成了上面对这部分的知识要点和考点的分析，那么得出三种类型的考点，针对这份考点的例题的解析已经在下述的文章当中给大家列举出来，而且配备了举一反三的题目。大家只要熟练掌握了上面的公里和判定方法，那么下边的题对价大家来说也是小case。

【典型例题】

类型一、平行线的定义及表示

类型二、平行公理及推论

类型三、两直线平行的判定

总之，相交线和平行线这个章节当中平行。线的性质和判定是重中之重也是学习的难点，所以大家在学习的时候，可以利用唐老师的这个方法把文字叙述的东西转化为数学用语不仅简单而且记忆起来也方便。另外，几何的学习重在推理的过程，所以大家要运用好题目给出的条件特别一些要抓字眼的题目当中千万不要漏掉关键的字，否则做题都会有疏漏。

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