八年级数学下册第十九章一次函数（人教版八下数学第十九章一次函数辅导）

人教版八下数学第十九章《一次函数》辅导（2）

自变量与函数

一、唯一确定

1．下面是某校八年级3班第二小组同学某次跳远测试成绩记载表，x表示座号，y表示成绩(单位：m)．

（1）当变量x取一个确定的值时， 另外一个变量y是否有唯一确定的值和它对应？

（2）当变量y取一个确定的值时， 另外一个变量x是否有唯一确定的值和它对应？

解：(1)当变量x取一个确定的值时， 另外一个变量y有唯一确定的值和它对应．

(2)当变量y取一个确定的值时，另外一个变量x不一定有唯一确定的值和它对应．

2．某校八年级3班同学对本班同学喜欢6种动物的情况做了一次调查，并画出如下的条形图．在这个问题中，有动物编号和相应人数两个变量．当一个变量（动物编号）取一个确定的值时， 另外一个变量（相应人数）是否有唯一确定的值与其对应？

解：是．

3．某护士把一位病人某天的体温变化情况画成如右的折线图．

当时刻发生变化时，体温是否随时刻的变化而变化?

当变量时刻取一个确定的值时， 另外一个变量体温是否有唯一确定的值和它对应？

解：体温随时刻的变化而变化．

当变量时刻取一个确定的值时， 另外一个变量体温有唯一确定的值和它对应．

当变量x取一个确定的值时， 另外一个变量y是否有唯一确定的值与其对应?

发现号：通过列表，可以发现当变量x取一个确定的值时， 另外一个变量y有唯一确定的值与其对应．

除、乘方运算，而加、减、乘、除、乘方运算所得结果都是唯一确定的，所以当变量x取一个确定的值时， 另外一个变量y肯定有唯一确定的值与其对应．

创新迷：对！对于任何一个只含有一个字母的代数式，如果字母取一个确定的值，这个代数式就有唯一确定的值与其对应．

说说你的看法．

5．两个变量m、n满足2m＋3n＝7．

(1) 当变量m取一个确定的值时， 另外一个变量n是否有唯一确定的值和它对应?

(2) 当变量n取一个确定的值时， 另外一个变量m是否有唯一确定的值和它对应?

解：（1）是．(2)是．

6． 两个变量s、t满足ｓ＝ｔ²．

(1) 当变量t取一个确定的值时， 另外一个变量s是否有唯一确定的值和它对应?

(2) 当变量s取一个确定的值时， 另外一个变量t是否有唯一确定的值和它对应?

解：（1）是．(2)否．

7．如图，如果曲线表示y与x之间的关系，

(1)当x＝－3时，y的值是多少？

（2）当x＝3时，y的值是多少？

（3）当变量x取一个确定的值时， 另外一个变量y是否有唯一确定的值和它对应?

（４）当变量y取一个确定的值时， 另外一个变量x是否有唯一确定的值和它对应?

解：（1）y＝0．

(2)y＝±2．

(3)否．

(4)是.

二、自变量和函数

8． 发现号和妈妈一起去超市买大米．

(1)妈妈选定了一种品牌的大米，这时如果把总价记为y(单位：元)，数量记为x(单位：kg)，y是x的函数吗？为什么？

（2）由于每种品牌大米的单价都不一样，发现号想探究用100元人民币分别可以买多少不同品牌的大米．这时数量是单价的函数吗？为什么？

解：（1）因为总价等于单价×数量，单价不变，所以对于数量（x）的每一个确定的值，总价（y）都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数．

(2)因为数量等于总价除以单价，总价不变，所以对于单价的每一个确定的值，数量都有唯一确定的值与其对应，所以数量是单价的函数．

9．某个变化过程有两个变量x和y，下面是计算机画出来的表示y与x之间关系的图象，试利用图象回答：y是x的函数吗？为什么？

解：y是x的函数．因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数．

再想一想:x是y的函数吗？

10．每一年发现号生日，爸爸都给他测量体重，并且记录下来．以下是体重记录表，在这个问题中，是否可以说体重是年份的函数？为什么？

解：在这个问题中，体重是年份的函数．因为对于年份的每一个确定的值，体重都有唯一确定的值与其对应，所以体重是年份的函数．

三、哪一个变量是自变量？

11．下列问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？

（1）一辆汽车在行驶过程中，油箱中的油量随行驶里程的变化而变化;

(2)某种金属的质量随体积的变化而变化．

解：(1) 行驶里程是自变量，油箱中的油量是行驶里程的函数．

(2)体积是自变量，质量是体积的函数．

12．若x、y满足2x＋3y＝10，则y是x的函数吗？反过来，x是y的函数吗？为什么？

y可以用含x的代数式表示，所以y是x的函数．

同样的道理，反过来，x也是y的函数.

四、函数解析式

13．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，设排数为n，这一排相应的座位数为m，填写下表：

m是n的函数吗？如果是，请写出函数解析式．

解：m是n的函数．函数解析式是m＝n＋19．

14．甲车的速度为20m/s，乙车的速度为xm/s，两车相距2000m，同时相向而行，设ys后两车相遇，求y随x变化的函数解析式．

解：依题意列等量关系式

y(x＋20)＝2000．

把y看作未知数，

五、自变量的取值范围

求自变量x的取值范围．

解：由x＋20≠0，得x≠－20．

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