从普朗克长度看宇宙直径（模拟宇宙的26个常数与组合成普朗克尺度的基本常数）

如果想在计算机中模拟宇宙，我们需要输入的信息是：宇宙的初始条件、所有物理定律以及26个常数。程序运行之后，我们最终会看到一个宇宙，它与你周围看到的几乎一模一样。我们对这些物理定律比较熟悉，但这26个常数是什么呢？这26个常数是必须测量才能得到的常数，目前还没有理论基础来预测它们应该是多少。

• 15个常数是标准模型中粒子的质量，这包括6个夸克、6个轻子和3个玻色子；
• 4个是夸克混合参数，它们是描述弱核力和核衰变所必要的；
• 4个是中微子混合参数，它们描述了中微子如何相互转变；
• 宇宙常数描述了宇宙膨胀中存在的加速度；
• 表示电磁相互作用强度的精细结构常数；
• 最后是强耦合常数，它定义了使中子和质子在原子核中粘合在一起的强核力的强度。

但你会注意到这26个常数都只适用于宇宙中的某些物体，以及这些物体之间的相互作用。它们并不适用于所有地方的所有事物，所以在这个意义上它们可能不是那么基本。然而，有另外4个基本常数适用于任何地方的一切，所以这些可能是宇宙中最重要的数字。这些基本常数是什么，它们可以告诉我们宇宙的什么信息？

两个粒子具有静止质量，它们会在与引力常数G成比例的引力作用下相互吸引。引力常数G出现在牛顿引力理论和广义相对论中，它可以被认为是引力强度与产生该引力的质量之间的比例因子。由于引力适用于所有地方，因此G是这4个基础常数中的第一个，它的量纲是质量的立方除以质量和时间平方的乘积。

电子和质子的相互吸引与自由空间的介电常数ε₀相关；而且由于电子在旋转，它的磁矩也是与自由空间的磁导率μ₀成正比。这两个常数都来自麦克斯韦方程组，它们是必须测量的常数，没有理论可以预测它们的值。求解麦克斯韦方程组，我们可以发现光速C与ε₀、μ₀有关。C适用于任何地方的任何事物，是这4个基础常数的第二个，它的量纲是长度除以时间。

第三个适用于所有事物的常数是普朗克常数h，它是设定量子现象最小尺度的基本常数。它几乎可以在所有量子力学方程中找到，例如薛定谔方程、狄拉克方程等。它与量子态以及量子态的跃迁也有关系。普朗克常数h的量纲是质量乘以长度的平方再除以时间。

最后，还有玻尔兹曼常数，它也适用于所有事物。它是有关温度和能量的物理常数，是1开度所包含的能量的定义。

事实上，仅使用四个常数中的三个G、C和H，我们就可以对宇宙的本质获得一些非凡的见解。如果我们采用这三个常数进行一种特殊的组合，我们将得到普朗克长度，它是量子力学中有意义的最小长度。同样如果我们对它们再进行另一种组合，那么我们又可以得到普朗克时间，这是在量子力学中有意义的最小时间。我们还可以有另一种组合来得到普朗克能量，这是一个普朗克长度大小的立方体可以包含的最大能量。我们可以使用爱因斯坦质能方程将普朗克能量转换为质量，这表示一个普朗克长度的立方体可能具有的最大质量。

以上这些统称为普朗克尺度，但是它到底有什么意义呢？

普朗克尺度是最小的尺度，这并不是说不存在更小的尺度，而是说小于这个尺度物理学就会崩溃。如果弦理论是正确的，那么弦可能会像普朗克长度一样小，这也将是圈量子引力理论中圈的最小尺寸。这些弦会以最小时间尺度——普朗克时间振动；在圈量子引力理论中，自旋网络的运动会像数字时钟一样，以普朗克时间为增量发生。

普朗克时间是光传播普朗克长度所需的时间，它是量子力学中具有意义的最小时间度量。它是距离宇宙开始最接近的时间，那时的四种基本力还未分离。我们不知道在这个时间之前宇宙发生了什么事，也没有相应的模型，从这个意义上来说，时间本身就是从普朗克时间开始的。

如果普朗克能量被限制在一个普朗克长度组成的立方中，它将形成一个黑洞。普朗克质量被认为是黑洞所拥有的最小质量。如果我们能在粒子加速器中创造出这样的黑洞，它就会在量子尺度上产生量子效应，或许我们就可以了解引力在量子尺度上的工作原理。