今年一道高考题小学生也能做（这种题目虽然不难）

相约2019年高考，留给所有考生的时间已经不足三个月，无论你是基础薄弱的考生，还是处在金字塔塔尖的优生，对历年高考数学的必考考点，尽量要做到“稳拿”。

对于一年一次的高考，在进入考场之前，我们很难猜测到具体的题目是什么，但我们可以猜到哪些知识点是必考的。对近几年全国各地高考试卷进行分析研究，你就会发现像复数一类的考点，几乎是每年高考数学的必考内容。

复数这一块知识内容，作为初等数学与高等数学的重要衔接点，它的涉及面广，它是帮助大家学好高等数学的基础。因此，在每年的高考数学中，都会出现与复数有关的高考试题。

在高考来临之前，为了能帮助各位考生复习好这部分内容，今天我们就结合近几年高考试题，对复数进行讲解分析，希望能帮助到大家的高考复习。

高考对复数的考查题型主要是以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现解答题，但一般都属于基本题。

复数有关的高考试题，讲解分析1：

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，则z₂＝________.

解析：(z₁－2)(1＋i)＝1－i⇒z₁＝2－i.

设z₂＝a＋2i，a∈R.

则z₁·z₂＝(2－i)(a＋2i)

＝(2a＋2)＋(4－a)i.

∵z₁·z₂∈R，

∴a＝4.

∴z₂＝4＋2i.

答案：4＋2i

复数的有关概念

1．复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a＋bi为纯虚数．

2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．

3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＋d＝0(a，b，c，d∈R)．

4．复数的模：向量OZ―→的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|.

复数有关的高考试题，讲解分析2：

已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>1/2”是“点M在第四象限”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C　z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>1/2.即“a>1/2”是“点M在第四象限”的充要条件．

​随着新课标教学理念的逐渐深入，高考考查内容不仅重视基础知识的检验，还重视对学生的综合能力、分析问题和解决问题能力的考查。

高考对复数知识的考查主要以选择题、填空题为主，考查运算能力、数形结合能力及知识迁移能力。

复数有关的高考试题，讲解分析3：

已知复数z₁＝sin 2x＋ti，z₂＝m＋(m－√3cos 2x)i(i为虚数单位，t，m，x∈R)，且z₁＝z₂.

(1)若t＝0且0<x<π，求x的值；

(2)设t＝f(x)，已知当x＝α时，t＝1/2，试求cos（4α π/3）的值．

高考对复数的考查题目简单，但要求概念清楚，运算合理，才能正确解答。

处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Z(a，b)相对应。

复数的几何意义：

除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意

(1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；

(2)|z－z₀|表示复数z对应的点与复数z₀对应的点之间的距离．

以复数的基本概念和模的性质等知识为载体，会考查考生的推理能力和运算能力。

复数有关的高考试题，讲解分析4：

已知z是复数，z＋2i，Z/（2-i）均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

高考复习，以复数的概念为基础，复数的运算为中心，深刻理解复数的有关概念，熟练、准确掌握复数的运算。在复数的应用方面主要是复数集上的方程和复数运算的几何意义的应用。

复数有关的高考试题，讲解分析5：

已知函数f(x)＝Asin（ωx-π/3）(A>0，ω>0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（5π/12,2），（11π/12，-2）.

(1)求A和ω的值；

(2)已知α∈（0，π/2），且sin α＝4/5，求f(α)的值．

纵观近几年全国各地高考数学试题，对“复数”内容考查的地方主要集中在复数的有关概念、复数的运算、几何意义、三角形及复数集上的方程等。考生只要在复习过程中，加深理解复数的概念、性质、运算法则等，就能拿到相关题型的分数。

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