几何图形旋转方向的变化（平面几何之图形的平移和旋转）

文/卓可老师

图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形．

例题1 右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？

技巧：对于求不规则图形的面积时可以考虑利用平移法使之变成规则图形。

例题2 如图所示的四边形的面积等于多少？

题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.

我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：

把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为

的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD 的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为

的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.

因此，原来四边形的面积为12×12=144.

拓展： 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．

如图，将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形，再把正六边形分割成6个正三角形，由于正十二边形的每个内角为180°×（12-2）=150°，所以阴影小三角形的顶角等于150°-60°×2=30°，每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是30° 60°=90°，所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形，所以所求阴影部分面积为1²×6=6平方厘米．

总结：在平移过程中充分考虑对称特点。