高一数学必修二第一章习题答案（高一数学必修一第二章测试答案）

高一数学必修一第二章测评答案

(时间:120分钟　满分:150分 命题人：周蓉)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.计算:log225·log52=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:log225·log52=3,故选A.

答案:A

2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )

A.y= B.y=x4 C.y=x-1 D.y=x3

解析:选项A中,y=既不是奇函数也不是偶函数;选项B中,y=x4是偶函数,且过点(0,0),(1,1),满足题意;选项C中,y=x-1是奇函数;选项D中,y=x3也是奇函数,均不满足题意.故选B.

答案:B

3.已知函数f(x)=则f的值为 ( )

A.27 B. C.-27 D.-

解析:∵f=log2=-3,

∴f=f(-3)=3-3=.

答案:B

4.满足"对定义域内任意实数x,y,都有f(x·y)=f(x) f(y)"的函数可以是( )

A.f(x)=x2 B.f(x)=2x

C.f(x)=log2x D.f(x)=eln x

解析:f(xy)=log2xy=log2x log2y=f(x) f(y).

答案:C

5.函数f(x)=的定义域为( )

A.[-2,2 B.(-1,2

C.[-2,0)∪(0,2 D.(-1,0)∪(0,2

解析:要使函数有意义,x应满足解得-1<x<0或0<x≤2,所以该函数的定义域为(-1,0)∪(0,2 .故选D.

答案:D

6.

导学号03814047三个数a=0.72,b=log20.7,c=20.7之间的大小关系是( )

A.a<c<b B.a<b<c

C.b<a<c D.b<c<a

解析:∵0<a=0.72<1,b=log20.7<0,c=20.7>1.

∴b<a<c.故选C.

答案:C

7.如果一种放射性元素每年的衰减率是8 ,那么a g的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( )

A.lg B.lg

C. D.

解析:设t年后剩余量为y g,则y=(1-8 )ta=0.92ta.当y=a时,a=0.92ta,

所以0.92t=0.5,则t=log0.920.5=.

答案:C

8.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象可能是( )

解析:若0<a<1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递减,函数y=xa(x≥0)单调递增,且当x∈[0,1)时图象应在直线y=x的上方,因此A,B均错;若a>1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递增,但当x∈[0,1)时,y=xa的图象应在直线y=x的下方,故C选项错误;只有D项正确.

答案:D

9.函数y=log0.4(-x2 3x 4)的值域是( )

A.(0,2 B.[-2, ∞)

C.(-∞,-2 D.[2, ∞)

解析:-x2 3x 4=-,又-x2 3x 4>0,则0<-x2 3x 4≤,函数y=log0.4X在(0, ∞)内为减函数,则y=log0.4(-x2 3x 4)≥log0.4=-2,故函数的值域为[-2, ∞),选B.

答案:B

10.若函数f(x)=4x-3·2x 3的值域为[1,7 ,则f(x)的定义域为( )

A.(-1,1)∪[2,4 B.(0,1)∪[2,4

C.[2,4 D.(-∞,0 ∪[1,2

解析:设t=2x,则t>0,且y=t2-3t 3=.∵函数f(x)=4x-3·2x 3的值域为[1,7 ,

∴函数y=t2-3t 3的值域为[1,7 .

由y=1得t=1或t=2,由y=7得t=4或t=-1(舍去),则0<t≤1或2≤t≤4,即0<2x≤1或2≤2x≤4,解得x≤0或1≤x≤2.

∴f(x)的定义域是(-∞,0 ∪[1,2 ,故选D.

答案:D

11.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N,且M,N恰好是OA的两个三等分点,则a,b满足( )

A.a<b<1 B.b<a<1

C.b>a>1 D.a>b>1

解析:由题图,得,即a=,logb,即,b==a,且b==1,即a<b<1.故选A.

答案:A

12.已知函数y=的图象与函数y=logax(a>0,a≠1)的图象交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是( )

A.[2, ∞) B.[4, ∞)

C.[8, ∞) D.[16, ∞)

解析:由已知中两函数的图象交于点P(x0,y0),

由指数函数的性质可知,若x0≥2,

则0<y0≤,即0<logax0≤,

由于x0≥2,所以a>1且≥x0≥2,解得a≥16,故选D.

答案:D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.如果幂函数f(x)的图象过点,那么f(64)= .

解析:设幂函数f(x)=xα(α为常数),将代入,求得α=-,则f(x)=,

所以f(64)=6.

答案:

14.已知(1.40.8)a<(0.81.4)a,则实数a的取值范围是 .

解析:∵1.40.8>1,0<0.81.4<1,且(1.40.8)a<(0.81.4)a,

∴y=xa为减函数,∴a的取值范围是(-∞,0).

答案:(-∞,0)

15.设函数f(x)=则f(3) f(4)= .

解析:∵f(x)=

∴f(3)=f(9)=1 log69,f(4)=1 log64,

∴f(3) f(4)=2 log69 log64=2 log636=2 2=4.

答案:4

16.已知函数f(x)=|log3x|的定义域为[a,b ,值域为[0,1 ,若区间[a,b 的长度为b-a,则b-a的最小值为 .

解析:画出函数图象,如图所示.

函数f(x)=|log3x|在区间[a,b 上的值域为[0,1 ,

当|log3x|=0时,x=1,

当|log3x|=1时,x=或3.

由图可知,b-a的最小值为1-.

答案:

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)计算:

(1) 0.2-2-π0 ;

(2)log3(9×272) log26-log23 log43×log316.

解(1) 0.2-2-π0

=-1 (3-3

= 25-1 3=.

(2)log3(9×272) log26-log23 log43×log316

=log3[32×(33)2 (log23 log22)-log23 log43×log342=log3[32×36 log22 (log43)×2(log34)

=log338 1 2=8 1 2=11.

18.(本小题满分12分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(8,m)和(9,3).

(1)求实数m的值;

(2)若函数g(x)=af(x)(a>0,a≠1)在区间[16,36 上的最大值等于最小值的两倍,求实数a的值.

解(1)设f(x)=xα,依题意可得9α=3,

∴α=,f(x)=,

∴m=f(8)==2.

(2)g(x)=,∵x∈[16,36 ,

∴∈[4,6 ,

当0<a<1时,g(x)max=a4,g(x)min=a6,由题意得a4=2a6,解得a=;

当a>1时,g(x)max=a6,g(x)min=a4,

由题意得a6=2a4,解得a=.

综上,所求实数a的值为.

19.

导学号03814048(本小题满分12分)已知a>0且满足不等式22a 1>25a-2.

(1)求实数a的取值范围;

(2)求不等式loga(3x 1)<loga(7-5x);

(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1,3 有最小值为-2,求实数a的值.

解(1)∵22a 1>25a-2,∴2a 1>5a-2,即3a<3,

∴a<1.又∵a>0,∴0<a<1.

(2)由(1)知0<a<1,∵loga(3x 1)<loga(7-5x).

∴

∴<x<,即不等式的解集为.

(3)∵0<a<1,∴函数y=loga(2x-1)在区间[1,3 上为减函数.

∴当x=3时,y有最小值为-2,即loga5=-2,

∴a-2==5,解得a=.

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(m∈ )为偶函数,且f(3)<f(5).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若g(x)=loga[f(x)-ax (a>0,且a≠1)在区间[2,3 上为增函数,求实数a的取值范围.

解(1)∵f(x)为偶函数,∴-2m2 m 3为偶数.

又f(3)<f(5),∴,

即有<1.

∴-2m2 m 3>0,∴-1<m<.

又m∈ ,∴m=0或m=1.

当m=0时,-2m2 m 3=3为奇数(舍去);

当m=1时,-2m2 m 3=2为偶数,符合题意.

∴m=1,f(x)=x2.

(2)由(1)知,g(x)=loga[f(x)-ax =loga(x2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[2,3 上为增函数.

令u(x)=x2-ax,y=logau,

①当a>1时,y=logau为增函数,只需u(x)=x2-ax在区间[2,3 上为增函数,

即⇒1<a<2;

②当0<a<1时,y=logau为减函数,只需u(x)=x2-ax在区间[2,3 上为减函数,

即⇒a∈⌀.

综上可知,实数a的取值范围为(1,2).

21.

导学号03814049(本小题满分12分)已知函数f(x)=-.

(1)用定义证明函数f(x)在(-∞, ∞)上为减函数;

(2)若x∈[1,2 ,求函数f(x)的值域;

(3)若g(x)= f(x),且当x∈[1,2 时,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

解(1)函数f(x)的定义域为R,设x1,x2∈R且x1<x2,

则f(x1)-f(x2)=.

∵x1<x2,∴>0.

又 1>0, 1>0,

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(-∞, ∞)上为减函数.

(2)∵f(x)在(-∞, ∞)上为减函数,∴当x∈[1,2 时,f(x)min=f(2)=-,f(x)max=f(1)=-.

∴当x∈[1,2 时,f(x)的值域为.

(3)由(2)得,当x∈[1,2 时,f(x)∈,

∵g(x)= f(x),∴当x∈[1,2 时,g(x)∈.

∵g(x)≥0在x∈[1,2 上恒成立,

∴≥0,∴a≥.

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(mx2-2mx 1),m∈R.

(1)若函数f(x)的定义域为R,求m的取值范围;

(2)设函数g(x)=f(x)-2log4x,若对任意x∈[0,1 ,总有g(2x)-x≤0,求m的取值范围.

解(1)函数f(x)的定义域为R,即mx2-2mx 1>0在R上恒成立.

当m=0时,1>0恒成立,符合题意;

当m≠0时,必有

解得0<m<1.

综上,m的取值范围是[0,1).

(2)∵g(x)=f(x)-2log4x=f(x)-log2x,

∴g(2x)-x=f(2x)-2x=log2(m·22x-2m·2x 1)-2x.

对任意x∈[0,1 ,总有g(2x)-x≤0,等价于log2(m·22x-2m·2x 1)≤2x=log222x在x∈[0,1 上恒成立.

即在x∈[0,1 上恒成立. ( )

设t=2x,则t∈[1,2 ,t2-2t≤0(当且仅当t=2时取等号).

( )式⇔在t∈[1,2 上恒成立. ( )

当t=2时,( )式显然成立.

当t∈[1,2)时,在t∈[1,2)上恒成立.

令u(t)=-,t∈[1,2).只需m<u(t)min.

∵u(t)=-=-在区间[1,2 上单调递增,

∴m<u(t)min=u(1)=1.

令h(t)=,t∈[1,2).只需m≥h(t)max.

而t2-1>0,t2-2t<0,且h(1)=0,

∴≤0.故m≥0.

综上,m的取值范围是[0,1).

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