四维空间和三维空间多了什么维度（四维空间分为数学四维空间和物理学四维空间）

作者之前讲了一期“四维空间”，而且明确表示基于爱因斯坦相对论（物理学），仍然引起了概念混淆，作者本期专门区分数学四维空间和物理学四维空间（物理学四维空间也可称为四维时空，只怪英语时空和空间都常称为Space，很少会说Space-time）。

一、数学四维空间。数学四维空间指的是标准欧几里得空间，可以拓展到n维；约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的"平面几何"，他接着分析三维物体的"立体几何"，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。

这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n 维欧几里得空间(甚至简称  n维空间)或有限维实内积空间。还另存在其他种类的空间，例如球面则非欧几里得空间（是的，欧几里得空间存在局限性），相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。

通俗点讲是什么意思呢？欧几里得空间可以用“投影法则”“降维、升维”，五维便是四维空间升维获得的，以此类推可得n维空间，得靠自己想象了。如图所示：

与数学四维空间相关的克莱因瓶

上图是与数学四维空间相关的克莱因瓶，数学四维空间可以解释克莱因瓶，然而克莱因本人从未说过克莱因瓶是四维空间，最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fläche”是“克莱因平面”的意思。

二、物理学四维空间。物理学四维空间就不是升降维了，而是加上时间维度的“时空”。数学里没有时间维度可行，但是物理学里，没时间寸步难行！没有时间：功=功率×时间（W=Pt）都无从谈起，光年（光一年所走的距离）都无从说起！爱因斯坦所描述的物理四维空间便是我们看到的三维空间基础上再加上时间这个维度，也就是加上时间轴。（可以理解为几何学的X、Y、Z轴 T轴，T轴不同于数学四维的第四维，然而抽象来说，又具有一定的共同点。）所以“咬文嚼字”的话，物理学四维空间称为“四维时空”更加合理！物理学的五维甚至n维空间（时空）可以用欧几里得“原理”推导，但是与数学n维空间推导又存在区别，因为有“时间维”的存在，物理学n维空间我们以后讲解！（物理学的n维空间理论尚处于学说阶段，因为不像数学公式容易推导。）

《星际穿越》电影所展现的“物理学多维空间”

PS:（狭义相对论中由一个时间维和三个空间维组成的时空，为俄裔德国数学家闵可夫斯基(H.Minkowski,1864-1909)最先表述。阿尔伯特·爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦科技大学时期的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基在爱因斯坦提出狭义相对论之后，于1907年将爱因斯坦与亨德里克·洛仑兹的理论结果重新表述成(3 1)维的时空，其中光速在各个惯性参考系皆为定值，这样的时空即以其为名，称为闵可夫斯基时空，或称闵可夫斯基空间（物理学四维空间）。爱因斯坦一开始不认为这样的表述有何重要性，但当他1907年开始转往广义相对论发展时，发现闵可夫斯基时空可说是其所要发展的理论架构的基础，转而对这样的表述采取极高的评价。）

至此，作者已经对数学四维空间（数学n维空间）和物理学四维空间/时空（物理学n维空间/时空）做了区分，数学n维空间主要用于几何计算，克莱因瓶属于数学n维空间（当然也可以说是几何学）；物理学n维空间主要用于解释宇宙现象，时光穿梭、平行时空等等属于物理学n维空间。好多百科都把数学n维空间和物理学n维空间混淆了或者断章取义！数学属于基础科学，物理建立在数学的基础上，但是独立于数学！（数学物理学存在关联，但又彼此独立！）

大家可以直接用今日头条app上方的搜索框输入“多维空间、四维空间”查看相关资料，就会发现，有的文章连数学物理都分不清就开始解说了！