数码摩尔纹怎么形成的（摩尔纹中的物理）

什么是摩尔纹？

提起摩尔纹（Moiré pattern），相信大家并不陌生。当我们用手机拍摄电脑上的图案时，经常会出现电脑屏幕上本不存在的波纹，这些类似水波的纹路就是摩尔纹。Moiré来源于法语词汇，用来形容有波纹图案的纺织品。

那么摩尔纹是怎么产生的呢？摩尔纹的出现一般与物体的周期性有关，以最简单的直条纹为例，当两组周期相近的直条纹叠加在一起时，就有可能产生一组更大周期的干涉条纹（图1），这组干涉条纹就是摩尔纹，它的周期是两组条纹周期的最小公倍数。当用手机拍摄电脑屏幕的时候，如果电脑显示器像素阵列与手机CCD的感光阵列尺寸接近，就会形成摩尔纹，所以适当的调整拍摄的距离和角度就可以抑制甚至消除摩尔纹。

图1 摩尔纹产生示意图

生活中的摩尔纹

对于摄影爱好者来说，摩尔纹非常令人头疼，一些无意中出现的摩尔纹，往往令作品变得不那么完美。除了屏幕之外，只要是有周期结构的东西，都有可能会拍摄产生摩尔纹，比如条纹衬衫、纱窗网格、高楼大厦的外墙装饰等等（图2）。对于出版行业也是如此，由于打印机或扫描仪分辨率有限，如果需要处理的图片的精细结构与分辨率相当，也有可能出现摩尔纹。在生活中，大部分情况摩尔纹代表图像的失真，人们需要想方设法避免摩尔纹的出现。

图2 生活中的摩尔纹（图片来自网网络）

不过摩尔纹也并非毫无用处，大家可以看到世界各国的钞票上都有丰富的条纹图案，这其实是一种防伪措施，这些微缩印刷的图案在扫描复制过程中极易形成摩尔纹，从而加大了制造假钞的难度，这才有了电影《无双》中通过手绘绘制假钞母版的桥段。另外，摩尔纹还有一个特性，当形成摩尔纹的图案发生位移时，摩尔纹也会相应的移动，且摩尔纹移动速度远远大于图案的位移速度。利用这一原理可以实现微小位移的精密测量。

摩尔纹的新物理

对于物理研究，摩尔纹非但不是一种麻烦，反而是一种弥足珍贵的调控手段。

摩尔纹是一种周期性图案，而周期性恰好是凝聚态物理能带理论的基础，电子在周期性晶格势场中运动而形成能带，如果能在材料中引入除了布洛赫晶格以外的周期势场，原则上会产生新型的能带调制。

以石墨烯为代表的二维材料的出现使得这种设想成为现实。

石墨烯等二维范德瓦尔斯材料层间作用力非常弱，可以解理成少层甚至单原子层，再类似搭积木一样堆垛在一起，利用层间晶格差异或者扭角就能形成摩尔纹。

图3 转角双层石墨烯摩尔纹

图4 摩尔调控导致的关联平带（上）和超导输运结果（下）

2018年，来自麻省理工学院的Pablo Jarillo-Herrero教授团队在实验上验证了摩尔纹对于石墨烯输运特性的影响，该系列工作的第一作者为中国科学技术大学少年班的曹原校友。他们发现，当双层石墨烯之间存在转角时，摩尔晶格形式的层间周期势场会使得体系产生摩尔能带，而层间转角的改变会使得摩尔能带不断演化。更有意思的是，存在一系列特殊的层间转角——“魔角”，能让体系产生几乎无色散的平带（Flat band），这样一来，摩尔势场使得石墨烯中的准粒子发生了从无质量狄拉克费米子到有效质量无穷大的平带电子的不可思议的转变。

Pablo Jarillo-Herrero团队利用低温输运对转角为1.05°的“魔角”双层石墨烯进行了测试，他们发现，当平带半填充时，体系表现出关联绝缘态，而再通过栅压添加少量的载流子则体系进入超导相，这与高温超导材料的超导现象非常类似。这一实验发现让科研工作者们意识到，摩尔调控这一新兴调控手段对在二维简单材料体系中实现复杂物理现象非常重要。

而目前对于摩尔调控的应用主要局限于二维材料的同质或异质结构，那么这种调控方法是否能推广到其他体系呢？来自中国科学技术大学的曾长淦教授团队对这一问题给出了肯定的答复。关联氧化物由于独特电子关联效应以及多自由度耦合而呈现出更为丰富的物性，如超导、铁磁、铁电、庞磁电阻、多铁等。

因此，如果能把摩尔调控的概念拓展到关联氧化物体系，就可以对其多自由度耦合进行进一步调制，从而可能演生出比平带更丰富的新奇摩尔量子态。

图5 利用应力势场耦合在LSMO薄膜中实现摩尔纹示意图（a）以及SNOM表征图（b,c）

关联氧化物中，电荷、自旋、轨道等自由度与晶格有很强的耦合，因此该研究团队设想有可能通过应力工程在关联氧化物中实现摩尔图案。他们在有周期性台阶的LaAlO₃衬底上生长了La_0.67Sr_0.33MnO₃(LSMO)薄膜。发现由于界面耦合效应，LSMO薄膜中存在两种来源不同但周期相近的应力周期势场，一种来自衬底台阶，另一种来自LSMO薄膜本身的孪晶畴。他们利用近场光学显微镜（SNOM）发现，当两种周期势场以较小的角度交叠在一起时，其共同作用会产生微米尺度的局域导电性的摩尔图案调制（图5）。

在LSMO体系中，导电性与应力之间有着非线性的依赖关系，所以调控效果非常显著。相比于二维范德瓦尔斯体系，在关联氧化物中通过应力工程实现的摩尔图案有着更丰富的可调谐性。通过对于其中一种应力势场周期的小幅度调节，可以实现摩尔纹周期、角度的大幅度改变（图6a），而模拟的结果也很好的复现了这一变化趋势（图6b）。另外，通过在应力势场中引入微小的曲率，可以实现更复杂的弯曲摩尔图案（图6c,d）。

图6 通过改变应力势场的周期、曲率来实现摩尔纹调制的实验（a,c）以及模拟结果（b,d）

在关联锰氧化物中，导电性和磁性直接相关。进一步的磁力显微镜（MFM）研究的确发现了与导电性摩尔条纹相对应的铁磁性摩尔条纹（图7）。

LSMO的顺磁-铁磁转变进一步调控了其电子摩尔条纹：

在居里温度（340 K）以下，导电性摩尔条纹与铁磁性摩尔条纹共存；

而在居里温度之上，导电性摩尔条纹还在，但铁磁性摩尔条纹消失了。

这一发现首次将摩尔调控的概念拓展到了非范德瓦尔斯二维体系，也为在外延薄膜中实现可控的电子条纹以及相应的新奇物性探索提供了一种全新的手段。

图7 导电性摩尔条纹（a）以及磁性摩尔条纹（b）随温度的演化

参考文献：

1. Y. Cao et al., Correlated insulatorbehaviour at half-filling in magic-angle graphene superlattices, Nature 556, 80(2018).

2. Y. Cao et al., Unconventionalsuperconductivity in magic-angle graphene superlattices, Nature 556, 43 (2018).

3. X. Chen et al. Moiré engineering ofelectronic phenomena in correlated oxides. Nat. Phys.. DOI: 10.1038/s41567-020-0865-1(2020)

来源：中国科学技术大学