求两点之间距离最小值习题集（一道高中题-求棱锥两点的最短距离）

一道高中题-求棱锥两点的最短距离

考虑一个金字塔，它的面由一个60 × 60的正方形ABCD和四个60 - 50 - 50的三角形组成，它们在顶点在E连接成一个正棱锥。如果你只被允许在四个三角形的表面上移动，A和C之间的最短路径的长度是多少?

解：将金字塔的侧面相邻的两个三角形所在的平面展开(没有底部)，那么最短的A - C路径是AC之间的直线，假设这条线与BE相交，那么这条线一定垂直于BE。这是因为风筝形的四边形，对角线是垂直的。

因为每个三角形的面积是可以求出的，如图所示可以求出高为40，

因此每个侧面三角形的面积为1200，

此外风筝形的四边形的面积为对角线的乘积的一半，此结论很容易证明，在此省略。

因此：

AC·EB/2=2x1200, 但EB=50，

所以AC=96

这就是点A到点C的最短距离。