为什么数学竞赛最有含金量（国内水平最高的数学竞赛）

最近一段时间疫情在世界范围内愈演愈烈，但是几天前的一则消息还是在全球数学爱好者的圈子面引起不小的骚动，那就是由阿里巴巴集团达摩院主办的阿里巴巴全球数学竞赛开赛了。这可是马爸爸给全球数学爱好者的福利。

这已经是该竞赛第二届举办了，因为疫情原因竞赛采取线上模式，正好这段时间大家都宅在家里无事可做，于是做数学题变成了数学爱好者们的日常消遣活动。竞赛面向的对象是全球参与者，不限年级。于是一时间上至世界顶尖高校的数学高手，下至踌躇满志的中学生，都来跃跃欲试。可以说，马爸爸在推广全球数学教育这一方面还是做出了自己的贡献的，这个我双手点赞。不过不设年龄这一做法似乎让很多中学生望而却步，因为题目里边涉及到了大学知识。

其实，数学竞赛应该是我们听到的最多的比拼脑力的活动了，从小学阶段一直争议不断的奥数，到中学阶段的全国高中数学联赛，数学竞赛的奖项一直被看作一个人智商的象征。每年有大批高手都是通过这条路而一跃龙门，跨过高考直接进入自己心仪的高校。以及还有全球中学数学竞赛的最高奖项——IMO( International Mathematics Olympic )，也就是国际数学奥林匹克竞赛。能在这个竞赛上拿到一块奖牌，那你想去哪个大学就能去哪个大学，想去哪个专业就能去哪个专业，奖牌含金量高到发烫。到了大学阶段，也有所谓的全国大学生数学竞赛，包括数学类和非数学类，考察的则是大学数学知识，每年也吸引了大批大学生前来参加。

中国人是有着数学竞赛情结的，从小学到大学各种各样的数学竞赛无数，那么这当中水平最高的是哪一个呢？我想，当属丘成桐大学生数学竞赛无疑，今天就来介绍一下这个竞赛。

1.竞赛简介

从名字可以看出这个竞赛是由华人数学大师丘成桐发起的。丘成桐的大名我就不用介绍了，他是目前在世的华人数学家里毫无疑问的No.1，他将数学界的两大最高荣誉“菲尔兹奖”和“沃尔夫奖”都收入囊中。

丘成桐长期担任哈佛大学数学系主任，现任清华大学丘成桐数学科学中心主任。他一直非常关心中国的数学教育，他认为中国数学教育与美国差距太大，尤其是中国顶尖高校大学生的数学能力，无法和美国顶尖高校的大学生相比。因此，丘成桐利用自己的影响力，于2010年发起这项数学竞赛。丘成桐大学生数学竞赛面向包括港澳台在内的所有中国大学生，他曾经说过：

“培养一位好的数学家，一个重要步骤是在他们开展研究工作时具备数学的基础知识和技能。要让在顶尖学校学习的学生感到经常有压力和挑战，使得他们刻苦工作，保持一个良好的工作状态，现在经常有来自中国大陆的学生大谈数学的哲学，而不能坐下来做扎实的计算。他希望通过这个竞赛有效地改变这种状况，为中国和世界的数学发展培植深厚土壤。”

竞赛形式分为团体和个人两种。共分为四个科目：“分析与微分方程”，“几何与拓扑”，“代数、组合与数论”，“计算、统计与应用数学”。每个科目单独设一个奖项，分别用我国几位数学大师的名字命名，即“华罗庚奖”、“陈省身奖”、“周炜良奖”、“许宝騄—林家翘奖”。同时还可以参加所有科目，最高奖项为个人全能奖，名为“丘成桐奖”。获得个人全能奖的绝对是大神中的大神。

第一届丘成桐大学生数学竞赛于2010年举行，到如今已经举办了十届。而且不断会有更加丰富和与时俱进的内容，例如在2019年的竞赛中加入了大数据与人工智能方面的题目。

该数学竞赛可谓是中国顶尖大学数学高手充分展现实力的平台，来自北京大学，清华大学，复旦大学，中国科学技术大学等中国顶尖高校的各路大神如八仙过海，各显神通，涌现出像韦东奕这种的神级人物(其实韦东奕在中学时就是竞赛大神)。

好了，那为什么说该竞赛是国内水平最高的数学竞赛呢？首先竞赛命题是由丘成桐领衔的世界一流数学家完成的，评委也是由世界知名数学家担任。甚至连题目本身都是英文的，因此是真正的国际视野，世界水平。

其次就是考试范围，从上面列举的几个科目就明显看出，它的考试范围是大学数学系本科，甚至研究生阶段的内容。难度与世界知名大学的博士研究生资格考试相当，所以从知识水平等级来看，丘成桐大学生数学竞赛无疑是国内最高的。

为了更加充分的说明这一点，我来简要介绍一下丘成桐大学生数学竞赛的考试大纲，让大家感受一下数学的力量！

2.考试大纲

• 1.分析和微分方程(Analysis and differential equations)

这部分内容主要包含6大块，涉及了基础分析学的各个分支

微积分和数学分析

复分析

Rn上的点集拓扑学

测度和积分

巴拿赫空间和希尔伯特空间

偏微分方程基础

这部分内容可以说是囊括了截止研究生阶段分析学的所有基本内容，既包括简单的微积分里面的导数，积分，无穷极数多元微积分等等，也有比较高深的，比如复分析里面的正规簇理论，黎曼映射定理，狄利克雷函数，解析延拓；点集拓扑中的连通性，紧性；测度论中的绝对连续性；泛函分析中的四大定理，以及偏微分方程中的各种解的存在性问题等等。

大纲中还给出了部分参考书目，其中有一些难度非常大，比如Rudin的《数学分析原理》。

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• 几何与拓扑(Geometry and Topology)

这里的几何显然不是我们初中和高中学的那种几何，而是微分几何，当然。要更往上进一层，包括4部分内容

拓扑空间

微分流形

同调和上同调

黎曼流形

这部分内容就明显是研究生的内容了，本科阶段的拓扑学只是很简单的点集拓扑，而这里所说的拓扑基本就是代数拓扑及其以上了。包括拓扑空间的各种性质，基本群，单纯形和复形，微分流形中的切空间，向量场，余向量场，张量场等等。甚至还有与同调与上同调，这在数学专业里边都算难度极高的内容了。

几何应该是丘成桐的看家好戏，丘成桐是几何分析的创始人，他获得费尔兹奖的成果就是卡拉比-丘流形(Calabi-Yau manifold)的发现。所以这部分难度之高，是与丘成桐本人的研究结合最紧密的一部分内容。

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• 3.代数、数论和组合( Algebra, Number Theory and Combinatorics)

代数应该是数学里面非常庞大的一个分支，这部分的内容也比较多，一共包含以下几块

线性代数

整数和多项式

群，环，域，模

群表示

李代数

这一部分可以说从本科最简单的线性代数到抽象代数，再到李代数，把整个带数学的过程全都走了个遍。既有线性代数中简单的线性空间，子空间，线性变换，内积空间等等内容；也有抽象代数中的几大模块：群，环，域，模，一样儿不少，还有难度更高的群表示论与李代数。可以说是对代数的要求相当高。

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• 4.计算数学、应用数学、概率与统计(Computational Mathematics，Applied Mathematics，Probability theory and statistics)

可以看出，这部分内容就是偏向数学应用的，因此可以想到应用数学在数学研究中也占有了一定的分量。

首先是计算数学，包含5部分内容

函数差值

非线性方程数值解

线性系统和本增值问题

常微分方程的数值解

偏微分方程的数值解

其次是应用数学，也包含5部分内容

常系数常微分方程

非线性常微分方程

变分法

概率论与数理统计内容包括

随机变量与随机过程

分布理论与初等统计

似然原理

检验，估计，回归

贝叶斯统计与非参数统计

大样本理论

可以看出数学家们还是比较偏重应用的，数学应用的各个方向几乎都囊括了，尤其是概率论与数理统计这一部分内容，从最简单的随机变量与随机过程，到高级阶段的统计学原理等等。

好了，考试大纲就列到这里，相信很多人看完考试大纲之后，就再没有想去参加这个竞赛的念头了。的确，能参加丘成桐大学生数学竞赛的学生，首先必须得是数学专业的，而且还得是研究生。甚至于就算是数学专业的研究生，也没有谁能够把上面列出的所有知识都学习到。当然，也可能存在着某些我们人类还无法理解的大神，比如每一届个人全能奖那些得主。

3.竞赛意义

丘成桐大学生数学竞赛，毫无疑问是国内水平最高的数学竞赛，同时它也有着自己独特的使命。

丘成桐大学生数学竞赛可以说是真正的为数学研究服务的竞赛。之前的那些数学竞赛，就比如我们天天挂在嘴边吵来吵去的奥数，是为了选拔考试型人才服务的。它的题目讲究解题技巧与思维的灵活性，其实太多太复杂的解题技巧与真正的数学研究是相差很远的，将过多的精力耗费在这上面，无助于培养真正的数学家。而丘成桐数学竞赛的题目则考察你对基础知识掌握的扎实程度，以及对基础概念的理解深度，这些才是一个数学研究者所真正需要的。

当然，丘成桐大学生数学竞赛的考试内容本来就是研究生数学的内容，因此能在这里面取得好成绩的话，也同样会是一个真正能搞数学研究的人才。丘成桐自己经常诟病中国大学生数学能力欠缺，我想，通过这个数学竞赛，在某种程度上会推动我国大学数学教育水平的提高，以及选拔出更加优秀的研究性人才。

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