有限元分析方法原理及程序（浅谈有限元分析中的力学与工程思维）

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作者：尚晓江，仿真秀专栏作者

受仿真秀主办的2020仿真知识周邀请，希望我针对有限元计算中的工程思维这个主题写点东西，拿到题目后突然意识到这个“命题作文”比较难写。一方面，有限元分析应用面很广，涉及行业众多，各行业关注的具体问题包罗万象；另一方面，从事计算工作的人当中，有资深的计算分析专家，也有日常从事产品性能验证的工程师，还有入行不久想了解和学习仿真技术的，当然还有更多对仿真分析感兴趣的、还未走向工作岗位的在校研究生和本科生同学。

思之再三，我觉得还是从学习和应用有限元分析技术的“初心”再出发，围绕仿真分析的工程思维这个主题，跟各位探讨如下的三个问题，即：怎么看有限元仿真？怎么学有限元仿真？怎么做有限元仿真？

一、怎么看有限元分析

理工科专业的朋友大多对有限元技术有所了解，但是真正日常在用并能够用好这一技术的人却不多。在大家眼中的有限元技术到底是什么？能解决什么问题或起到什么样的作用？这个问题似乎也是众说纷纭，没有统一的意见。比如说企业里的朋友：

• 有人认为有限元仿真技术是不可或缺的产品研发手段；
• 有人则认为，有限元技术对人员的要求过高，并不是所有企业都能够掌握；
• 也有人认为，在目前制造业利润率很低的大背景下，企业不具备搞好仿真的内在环境和条件。
• 还有人认为，实际工程问题十分复杂，有限元分析无法有效考虑实际情况，计算结果的可信度不高，与指导工程设计有一定距离；
• 甚至有人认为，仿真分析是锦上添花，就是一种可有可无的“装饰”。

那么，到底应当如何正确看待有限元技术的作用呢？

有限元技术在很多企业的成功应用，有效地提升了企业的产品性能和研发能力，由此可见有限元技术肯定是有用的。另一方面，有限元分析对人的要求是比较高的，其能够发挥作用的前提是要能够应用得当。仿真技术要发挥作用，应当循序渐进，由简单问题到复杂问题，由单一零件到装配体，由常规的设计验证到设计优化，由线性分析到非线性分析，由静力学分析到动力学分析，由单学科到多学科。

需要指出的是，对仿真分析的作用要客观理性地看待。现阶段很多单位的研发部门负责人或设计人员并不充分了解仿真技术，平时也不怎么接触计算软件，有时会对分析工程师提出一些不切实际的要求，比如安排复杂的非线性分析任务，不理解仿真分析中的必要简化手段，或者在不可能完成的时间内就急于得到分析结果，这些都不是对仿真分析的正确看法。有限元分析作为一种计算手段，在工业产品研发中也不可能包治百病，其重要作用主要体现在设计的验证和减少实物测试等方面。

从仿真分析工程师的角度来看，也不能为了仿真而仿真，更不能脱离力学概念、设计思想和工程思维。把所有问题都通过仿真计算来解决是不切实际的，仿真工程师应当找准个人在单位研发体系中的位置，主动为设计服务，提供有价值的仿真验证和设计优化建议。

二、怎么学有限元分析

对于有兴趣学习和了解有限元仿真的朋友，应当如何学习和掌握这一技术呢？我们认为，学习分析技术不仅仅是学软件的操作方法，建议可以从理论基础、软件操作和工程知识三个方面去着手。

理论基础方面，主要就是力学、传热学和有限元方法这些课程。力学和传热学的基本概念和原理可以为分析工程师提供建模、计算以及结果分析方面的理论指导。现在理工科专业本科阶段一般都开设了弹性力学、数理方程这类的基础课，建议学习过程中重点把握基本概念、一些常见问题的理论结果等内容，而无需把侧重点放在解析求解的过程上，因为实际工程问题大多是通过数值方法求解的。比如：弹性力学的圣维南原理，可以为荷载的施加方式提供理论指导；开圆孔方板的应力解答阐释了应力集中的概念，可以为有限元分析网格划分提供依据等。

如果分析杆系结构，应当掌握杆件截面特性，了解节点连接方式、梁的截面定位等概念。如果分析实体或板壳结构，需要了解应力（变）状态、主应力（变）、平面问题、轴对称问题以及3D问题的基本方程和边界条件、薄板弯曲理论等，了解典型问题的理论解答。

对于热分析和热应力分析，需要了解傅里叶定律、导热系数、热膨胀系数等概念，了解固体热传导方程及其边界条件，了解热应力分析基础知识。

对于振动分析，需要了解质量、刚度、阻尼等基本概念，了解结构动力学方程、自由振动和受迫振动、模态叠加等概念。

对于结构稳定性分析，需要了解压杆稳定、板件的受压稳定性等概念。

相信有了这些基础知识，再结合计算软件的操作和对结果的概念分析，在应用过程中就不会出现严重的偏差。

此外，有限元方法和软件的理论手册，也建议进行阅读和学习。通过学习有限元方法的理论基础，就不难理解刚度矩阵、位移、支反力、应变、应力等的数值计算过程和剪切锁定、体积锁定、沙漏模式等有关的概念。了解这些以后，做有限元分析心里会更加有底气也会更加自信。

软件操作方面，建议没有软件操作基础的技术人员花一周左右的时间系统了解一下软件的基本概念术语和基本操作方法。应当熟悉前处理、求解、后处理的任务，具备创建及编辑几何模型的能力，掌握部件的连接关系定义方法，掌握网格划分方法与控制选项，熟悉结构静力分析、动力分析、特征值分析的求解组织过程和分析设置选项，掌握加载的方法，掌握常用后处理操作。建议以软件官方培训课程为主进行学习，并学会使用软件帮助文档。

工程知识方面，应当熟悉工程问题的边界条件和载荷工况、相关设计规范标准，并对大致的设计流程有所了解。

三、怎么做有限元分析

有限元分析所要求解的问题本质上都是力学问题。如果分析者无法为分析的问题定性，那么仿真将是毫无意义的。计算软件的各种分析模块本质上都是根据特定力学问题编制的计算程序，只能计算具体的问题，更无法通过计算发现新的物理机制。

学了那么多力学，怎么还是不会做有限元分析？这是我先前写的文章，我建议分析人员首先给要分析的问题定性，把实际工程问题抽象为一个完整描述的力学问题，包括分析问题的类型、求解域以及边界条件、载荷工况等；在此基础上，结合软件的功能和应用，将力学问题转化为软件语言，即软件可以数值求解的分析模型。

在以上的“二次映射”基础上，即可着手实施具体的有限元分析过程了，这一过程可依照前处理、求解、后处理的顺序依次进行。由于求解阶段主要是计算机的工作，因此前、后处理才是仿真分析的关键。

（以下内文省略，点击原文查看完整内容）

1、前处理关键点解读

2、求解计算关键点解读

3、后处理关键点解读

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尚晓江，仿真秀专栏作者，工学博士，力学和有限元分析理论功底扎实，长期从事ANSYS软件应用与技术咨询工作，累计为国内用户开展培训或讲座逾3000人次，编著有《ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用（第三版）》、《工程结构优化设计方法与应用》等。

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