导数与三角函数的端点(导数与三角函数)

为嘛不写导数与三角函数?

这是哪里话?

尽管不多,但我们的确是写了的,比如2019年全国1卷理科的第20题,再比如……,你自己去翻。

导数与三角函数是眼下时新的玩意儿,并非刻意回避,需要缘分,可遇而不可求。最近重庆八中恰好考了一道,于是迫不及待呈上,算是弥补缺憾。

导数与三角函数的端点(导数与三角函数)(1)

1 围观:一叶障目,抑或胸有成竹

导数与三角函数的端点(导数与三角函数)(2)

对函数零点的考查,主要涉及4个方向:

1.验证零点的存在性;

2.判断零点的个数;

3.零点间的数量关系;

4.已知零点个数求参数的取值范围。

只要提及零点,其难度必然不小。它将单调性、极值、最值、零点存在定理、不等式放缩、分类讨论等内容融为一体,综合考查逻辑分析与综合应用能力。

本题令人望而生畏的不在于零点,而是零点背后的载体——三角函数。更准确地说,是对数函数中夹杂着三角函数,波谲云诡,变化莫测。

2 套路:手足无措,抑或从容不迫

导数与三角函数的端点(导数与三角函数)(3)

导数与三角函数的端点(导数与三角函数)(4)

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3 脑洞:浮光掠影,抑或醍醐灌顶

无论是【法1】【法2】,还是【法3】,但凡涉及到三角函数,划分区间进行讨论是必不可少的事,原因在于三角函数是周期性变化的有界函数。

控制在划分的区间内可轻易解决单调性和最值,而有界性将无穷转化为有限,大大提升了解题效率。

【法1】【法2】均为分类讨论,二者立场不同,所以分类标准不同。一是以函数为对象,二是以导数为对象,没有优劣之分,只有喜好之别。

【法3】为分离函数,将函数的零点转化为两个新函数图象的交点。法3将不是同类的函数强行分离,棒打鸳鸯,虽然残忍了点,但分离后可轻易描绘图象,直观判断。

分离的依据大概就是“非我族类,其心必异”,而分离的目的是为了“撕下美颜,见到真容”,劝你早点放弃幻想。

导数与三角函数的端点(导数与三角函数)(7)

4 操作:形同陌路,抑或一见如故

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导数与三角函数的端点(导数与三角函数)(9)

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