柏拉图多面体只有五个（三种基本几何体的组合）

作者 | 扬帆起航552来源 | 小谜题大世界

在上期我们介绍了约翰逊多面体中的3种基本几何体：棱锥、台塔和丸塔。那么，3种基本几何体互相组合之后可以得到哪些约翰逊多面体呢？

我们知道，在三种基本几何体中，棱锥有两种，正四棱锥，正五棱锥。加上正三棱锥（这一点在上期中没有说明，虽然正三棱锥属于正多面体，但仍然可以把它与其他单元组合），其底面分别是正三角形，正方形和正五边形；台塔有三种，正三角台塔，正四角台塔和正五角台塔，其底面分别是正六边形，正八边形和正十边形；丸塔有一种，底面为正十边形。

介于约翰逊多面体都是凸多面体，因此，直观上不难理解，两个基本几何体只能底面与底面拼在一起。这样，就容易找出下列组合：

1.正三棱锥 正三棱锥=双三棱锥

2.正五棱锥 正五棱锥=双五棱锥

3.三角台塔 正三角台塔=双三角台塔

4.四角台塔 正四角台塔=双四角台塔

5.正五角台塔 正五角台塔=双五角台塔

6.五角台塔 正五角丸塔=五角台塔丸塔

7.正五角丸塔 正五角丸塔=双五角丸塔

你可能会想，为什么没有双四棱锥？因为双四棱锥就是正八面体。

你还可能会问，表格中有10个结果，为什么这里只有7个组合呢？

这是因为，有3种组合会有两种情况，它们分别是双四角台塔、双五角台塔和五角台塔丸塔。由于台塔和丸塔的底层都是两种正多边形间隔排列，因此在组合的时候就有两种方式。

你可能会问，为什么双三角台塔和双五角丸塔没有别的组合方式？

很棒的问题。这是因为它们别的组合结果分别叫做截半立方体和截半12面体，属于阿基米德体。

截半立方体

截半12面体

至此，由棱锥、台塔或丸塔组合得到的10种约翰逊多面体已经全部清晰了，现在把它们的图片及名称罗列如下：

双三棱锥

双五棱锥

同相双三角台塔

同相双四角台塔

异相双四角台塔

同相双五角台塔

异相双五角台塔

同相五角台塔丸塔

异相五角台塔丸塔

同相双五角丸塔

参考文献：

1. 约翰逊多面体. 北城百科网

   https://www.beichengjiu.com/mathematics/172649.html