抛物线与三角形面积计算公式（用好1个关系和1个公式）

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二次函数，是中考的一个重点，也是一个难点。特别是压轴大题，代数几何综合题型，更是考试常见。但是，很多同学觉得这类题型实在太难，望而生畏。

抛物线与三角形面积问题，就是同学们考试经常碰到的题型。今天，老师结合中考真题，详细讲解此类题目的解答方法，希望同学们认真体会，理解透彻，学会解题技巧，最后老师留一道习题，请大家巩固练习。

例:已知二次函数y=a(x-m)²-a(x-m)(a,m为常数，且a≠0）.

⑴ 求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

[解析]

⑴ 根据题意，要求a与m为何值时，抛物线与x轴总有两个公共点，依据二次函数与一元二次方程的关系，只有判别式△＞0时，抛物线与x轴有两个交点，因此令y=0，利用根的判别式进行判断即可。

[解答]

⑵ 设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.

①当△ABC的面积等于1时，求a的值；

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求

m的值。

[解析]

①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；

②首先表示出D点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可.

[解答]

[小结]

上题的考点:二次函数图系与x轴的交点和一元二次方程根的关系，二次函数顶点的求法，三角形的面积公式，抛物线与y轴交点的求法。是典型的抛物线与三角形的面积问题，同学们只要在学习中对概念和知识点理解并牢记，碰到此类题目，应该没有问题，那么在此基础，再将知识拓展一下，做些培优题加以巩固，这一块的内容也会轻松掌握。

课后练习:已知直线y=2x m与抛物线y=ax² ax b有一个公共点M(1,0)，且a<b.

⑴ 求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)。

⑵ 说明直线与抛物线有两个交点.

⑶ 直线与抛物线的另一个交点记为N.

①若-1≤a≤-½，求线段MN长度的取值范围；

②求△QMN面积的最小值。