集合数学基础知识点梳理总结（数学启蒙的每个关键阶段之集合分类）

本文我们将分享数学启蒙学什么？用几个字简单的归纳为集合、数、量、形、时间、空间。我们接下来会讲感知集合和分类，数概念，量的概念，形状包含平面图形和立体图形，空间方位和时间的初步概念。

家长们可以发现幼儿数学启蒙的内容非常丰富，它不仅仅是教认数字加减法这么简单，它是一个完整的数学启蒙的内容体系，环环相扣，由简单到复杂，由易到难，由具体形象到抽象逻辑，逐步过渡。

首先，说孩子对集合的感知，那么什么是集合？

简单的说把一组对象看成一个整体，就形成一个集合，集合中的每一个对象叫做集合的元素。比如说一个班的所有小朋友组成一个集合，其中每个小朋友是集合的元素，一盒积木是个集合，其中每一块积木是这盒积木的元素。

集合是现代数学的一个最基本的概念，以后学习函数、反函数、概率论、拓扑学等等高等数学几乎都离不开集合，甚至整个数学都可建立在它的基础之上。从小接触集合思想，可以使学生清楚的认识和牢固的掌握集合概念，从而为以后学习现代数学提供有利条件。

感知集合的教育是幼儿学数前的准备教育，也是幼儿正确学习和建立初步数概念及加减运算的感性基础。

长期以来，家长普遍认为孩子数概念的获得是从计数开始的，认为反复的教孩子数数，自然就认识了数，这种看法并不全面，强调计数活动在孩子掌握初步数概念中的作用是正确的，但是孩子数概念的发生并不是从计数开始的，国内外一些研究证明孩子数概念的发生，其属于集合的笼统感知，对集合的笼统感知，也可以称为对数量的模糊知觉，对集合的笼统感知，就是指对一组物体不能精确的说出它的数量有几个，只能辨别他们是多还是少。

其实幼儿在没有学会数数之前，就已经有了对少量物体的模糊的数量观念。比如两岁半的孩子虽然还不能数数，但是对不同数量的糖果能产生不同的选择反应，倾向于要多的糖果。所以幼儿掌握数的概念是从变数开始的，也就是从对集合的笼统的感知开始的。所以在教孩子计数前学会分类排序，认识1和许多以及对应比较等内容的感知，比较集合的游戏活动，对孩子学会计数理解数的实际含义及促进孩子初步的数抽象概括能力有显著效果。

再比如，孩子要表示数目，应该把几个物体看成整体，必须在思想上形成包含关系。孩子在思维中要把一包含在二以内，把二包含在三以内等。所以刚给孩子5个物体，如果它要用5来表示这组物体的总数，而不是只表示最后1个物体时，它必须在思想上将5个物体形成1个包含关系。这样他就进一步深入理解了5的实际含义。因此在孩子未正式学习数的组成跟加减之前，让孩子感知集合和子集以及他们的关系，能为孩子学习数的组成和加减做铺垫，做好感性方面的准备。

总之感知集合符合幼儿认数的规律，感知集合的教育不仅是小班学数前准备的必要阶段，而且还应贯穿于整个幼儿期数学教育的全过程。

那么孩子数概念发生于对集合的笼统感知，那么这种笼统感知是如何逐渐清晰起来？如何逐步过渡到学习计数，又如何发展到为数的组成，加减运算，做好感性准备。

2~3岁左右的孩子产生了对集合的笼统知觉。比如说如果他们在玩一组积木，这个时候家长在他们不注意的情况下拿走一两件积木，这时对集合中部分元素的减少，孩子是觉察不到的。

研究表明，对有5个物体的集合的2个元素的消失，能注意到的2~3岁的幼儿仅仅占24%，而3~3岁半的幼儿这个比例则达到了63%。说明三岁以前的孩子对物体群不是当做一个结构完整的有限的统一体去感知的。

那么3~4岁的孩子已逐步感知到集合的界限了，对集合中元素的知觉也向精确过度了。可以认为3岁半到4岁是对应能力迅速发展的阶段，因此幼儿从三岁以后就可以不用数，而可以用对应比较的方法来确定两个物体组之间的相等或不相等。

其次3~4岁的孩子开始具有简单的分类能力，类是逻辑学上的一个概念，从数学上讲类就是集合，孩子能感知集合的界限及元素，也就是能辨认物体，并将它们归类，形成某种集合。三岁以后孩子能进行简单分类，即按照物体的外部特征分类，像从大小形状相同，颜色不同的花朵中，取出红颜色花朵的放在一起等等。但这个年龄段的幼儿不能理解，集合的包含关系，比如红旗，集合里面包括三面大红旗和一面小红旗，他们不能正确回答红旗多还是大红旗多的问题，往往认为大红旗多，因为他们能见到的是具体的大红旗，红旗是看不见的，红旗是包括大红旗小红旗在内的，更高一级的类的概念，这种类的概念的获得需要幼儿具有一定的抽象概括能力，不能凭直觉判断。

因此在缺乏包含概念的孩子的眼里，自然大红旗就多了。4~5岁的孩子已经能准确的感知集合及元素，并能初步理解 集跟子集的包含关系。

5~6岁的幼儿对集合的理解就进一步提高和扩展，但是各位家长要清楚，我们做集合这样的名词和术语的解释是为了帮助家长更好的理解幼儿数学教育的知识，但并不是要让幼儿去接触这样的名词跟术语，这一点要特别予以注意。

接下来我们具体看分类的教育。那么什么是分类？是把相同的或具有某一共同特征属性的东西归并在一起，他是幼儿感知集合教育的重要内容，也是3~4岁小班数学教育的重要内容。分类是计数的必要前提，要确定某一个物体组的数量，首先要将一类物体从其他物体区别开才能进行计数。比如要回答活动室里有几个玩具娃娃的问题，就要将娃娃从玩具中分出来，在这个基础上再数一数一共有几个娃娃，所以孩子要对一组物体先进行分类，再计数它的数量分类还能促进幼儿分析综合等思维能力的发展。

在进行分类时，孩子要经过辨认区分和规定归类，这两个步骤分类首先要按照一定要求对物体逐一进行辨认，辨认的过程就是对物体的分析的过程。在分析辩证的基础上，再将同属一类的物体或同属一种特征的物体归并在一起，这就是综合分析和综合是思维的基本过程，所以分类能促进幼儿思维能力的发展。

我们再看如何区别一和许多的教学？

区别一和许多，也是3~4岁孩子学术前准备教育的主要的内容。一就是咱们自然数的基本单位也是表示集合中元素数量的基本单位许多是一个笼统多数的词汇，它表示有两个以上元素的集合，不论许多代表的数量多少，它总是由一个一个的物体构成的。当孩子把一个又一个的物体放在一起就成了许多的时候，他们在这个过程中也准确的感知到了许多集合中的一个个元素，反之从许多中又能分出一个又一个物体也起着同样的作用，所以区别一和许多的教育，为正确学习，逐一计数和认识10以内的数奠定了基础。

这个阶段我们主要使孩子能够区别一个物体和许多个物体。

第二能理解一和许多之间的关系，即一个合起来是许多，许多又可以分成一个又一个。

第三，能在生活中运用一和许多词汇，在孩子掌握一和许多之后，就进入比较两组物体的相等和不相等，就是用一对一对应的方法，比较两个集合中元素的数量，确定他们是一样多还是不一样多，以及哪个多和哪个少，这是不用数进行的数量比较活动，比较两组物体相等不相等，有什么教育意义呢？

首先，两组物体相等与不相等的比较活动可以帮助孩子准确的感知集合中的元素。

其次两组物体相等与不相等的比较，使孩子还能够学会用对应的方法比较物体组的数量。孩子学会对应的重要性不仅在于它是一种比较物体多少的方法，还在于掌握对应是幼儿学习计数乃至理解数概念的必不可少的基础和准备。因为计数活动的过程就是把要数的集合的元素与自然数列里一开始的自然数建立起一一对应的过程，因此孩子不能熟悉的掌握对应的方法，也就不能掌握计数的活动，不能理解数目的实际含义。