最复杂的图论模型（动力学中的两大类基本问题与图像问题）

一　动力学两类基本问题

1.已知受力情况求运动情况

方法：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件，根据运动学公式，就可以求出物体物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况.

2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况

方法：根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的合外力，从而求出未知力或与力相关的某些量.

可用程序图表示如下：

3.解决两类动力学基本问题应把握的关键

(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

4.解决动力学基本问题时对力的处理方法

(1)合成法：

在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”

(2)正交分解法：

若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。

【典例1】航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t₁ = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

（2）第二次试飞，飞行器飞行t₂ = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；

（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃ 。

【典例2】如图所示，一个竖直固定在地面上的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。滑块静止时，ER流体对其阻力为零，此时弹簧的长度为L。现有一质量也为m(可视为质点)的物体在圆筒正上方距地面2L处自由下落，与滑块碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并以物体碰前瞬间速度的一半向下运动。ER流体对滑块的阻力随滑块下移而变化，使滑块做匀减速运动，当下移距离为d时，速度减小为物体与滑块碰撞前瞬间速度的四分之一。取重力加速度为g，忽略空气阻力，试求：

(1)物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小；

(2)滑块向下运动过程中的加速度大小；

(3)当下移距离为d时，ER流体对滑块的阻力大小。

二 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法

牛顿运动定律和图像结合起来是牛顿运动定律解决动力学的常见题型。图像是形象、直观的反映物体规律的数学手段。利用图像同时结合物理规律求解相应的未知量时，对于物理图像一般要注意四看：坐标轴、截距、斜率、面积。一般来说，图线上某点切线斜率表示一物理量随另一量的瞬时变化率、两点连线的斜率表示一物理量对另一物理量的平均变化率、该点与原点连线的斜率表示两量的比值；面积表示两量乘积所表示的物理量（或无意义），如a-t图中面积表示速度的变化量、F-x图中面积表示功等，x-t图中面积无意义。

1.“两大类型”

(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况。

2.“一个桥梁”：加速度是联系v －t图象与F－t图象的桥梁。

3.解决图象问题的方法和关键

(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。

(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义。

(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。

【典例3】某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是

【典例4】.某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，

至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）

【典例5】(2015·新课标全国卷Ⅰ，20) (多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量，则可求出( )

A.斜面的倾角

B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数

D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

易错提醒

分析图象问题时常见的误区

(1)没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位。

(2)没有注意坐标原点是否从零开始。

(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。

(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。

【典例6】如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有

A．甲的切向加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D．甲比乙先到达B处

关键词：两条长度相同‚光滑轨道ƒ同时‚自由滑向B处

【典例7】(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示。根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s²)( )

A.物体的质量为1 kg

B.物体的质量为2 kg

C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3

D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5

【典例8】将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动。该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示。g＝10 m/s²。则下列说法正确的是( )

A.在2～4 s内小球的加速度大小为0.5 m/s²

B.小球质量为2 kg

C.杆的倾角为30°

D.小球在0～4 s内的位移为8 m

点评：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定

【典例9】物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别是m_A和m_B，与水平面之间的动摩擦因数分别为μ_A和μ_B.用平行于水平面的力F分别拉物体A、B，得到加速度a和拉力F的关系图象分别如图中A、B所示

（1）利用图象求出两个物体的质量m_A和m_B.

甲同学分析的过程是：从图象中得到F=12N时，A物体的加速度a_A=4m/s²，B物体的加速度a_B=2m/s²，根据牛顿定律导出：

乙同学的分析过程是：从图象中得出直线A、B的斜率为：k_A＝tan45°=1,k_B=tan26°34′=0.5,而

请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因.如果两个同学都错，分析各自的错误原因后再计算正确的结果.

（2）根据图象计算A、B两物体与水平面之间动摩擦因数μ_A和μ_B的数值.

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