代数式求值题解析（代数式求值方法和实例讲解）

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

本文给出十种方法，不同的实战技巧，解题思路新颖，更能触类旁通，举一反三。

• 直接求解法
• 降幂等式法
• 参数法
• 待定系数法
• 竖式除法
• 设元法
• 公式法
• 常数替换法
• 倒数法
• 凑系数法

方法一：直接求解法

主要针对已知条件本身求解未知变量比较简单，简单的求根公式、基本共识、因式分解等即可解出未知量，并且所求代数式也不复杂，直接代入解即可计算出最终答案。

方法二：降幂等式法

主要针对已知条件是一元低次等式，而所求代数式为一元高次代数式，此种题型的代数式求值，应尽可能由已知条件推导出降幂等式，从而找到问题突破口，逐级逐次往高次，一个台阶一个台阶求解，是最高效最简洁的求解方法。

方法三：参数法

主要针对已知条件是多元变量，代数式情况比较复杂，有根式、分式、乘积项、交叉项等复杂情况，而且，所求的代数式同样是多元变量，也比较复杂，有根式、分式、乘积项、交叉项等复杂情况。这种代数式求值问题，往往通过引入外部参数，变换思路，从单一到整体或者从整体到单一，换个角度，推导出所求的结果，有时候解法让人耳目一新。

方法四：待定系数法

主要针对已知条件是高次代数式，所求为低次代数式，但是，常规的降幂等式，参数法，因式分解法都无法有效解题时，可以待定系数法，虽然计算和得出关系比较复杂，但方法直接有效，往往柳暗花明又一村，待定系数法都是具体问题具体分析，要多练习，熟练掌握，且游刃有余。

方法五：竖式除法

主要针对已知条件是低次代数式，所求为高次代数式，在使用方法二，建立降幂等式时有难度，或者反而是求解更加复杂时，可以直接用竖式除法直接整除，即可得到结果。

方法六：设元法

不同于参数法，设元法直接将题目所求的代数式，当作已知数回代到已知条件中去，用结果去转换已知条件，直接求解得到所求代数式的值。主要针对已知条件是多元高次代数式，且已知条件相对复杂，直接求解难度较大，所求代数式反而是低次代数式，结构相对简单。

方法七：公式法

这种主要针对，已知条件，或者所求代数式，有明显的平方差、完全平方式、立方差、立方和等公式组成的因子，或者能明显逆向运用公式即可得到很明显的结果时运用。此法对基本公式的正向逆向运用要求较高，要熟练掌握，更要触类旁通。

方法八：常数替换法

主要针对比较多的是分式代数式的情况，比如已知条件是分式代数式，分子分母非齐次，为使得分子分母齐次化，采用常数等价替换的方式，进行转换，逐级逐次变换，直到得到所求代数式所需要的结果。

方法九：倒数法

主要针对分式代数式求值时，分子是乘积项，分母反而是和的形式，这个时候考虑，倒转分子分母，以方便拆分分式，更有利于化简代数式。

方法十：凑系数法

主要针对的已知条件是一元高次代数式，一般含有的项次较多，此时利用方法二建立降幂等式反而使得问题变得更复杂。而此时所求的代数式，又是分式、根式、连分数等无法式用方法进行直接竖式除法解题时，可以采用凑系数法，得到高次多项式的最简形式，然后代入到所求代数式中，即可求得最终答案。

总结：

十种方法都有各的优缺点，和适用场景，有时候一道题可以有多种方法解题，也可能需要几种方法同时使用方能解题，这就要求我们对每种方法都熟练掌握，融会贯通，方能熟能生巧，举一反三。