黑洞吸积和外流的基本理论研究（连黑洞都逃不过的熵增定律）

“黑洞”的发现

1915年，物理学家爱因斯坦提出著名的“爱因斯坦场”方程。在德军东线战场里服役的天文学家卡尔·史瓦西，在一封信上看见了爱因斯坦的这项轰动的理论发现。

由于算法原因，爱因斯坦场方程在当时只有近似解，这点燃了史瓦西的科研欲望。在炮火连天的前沿阵地，他利用作战间隙潜心研究，他居然给出了这个方程的精确解，解决了这项世界级物理难题。

在“爱因斯坦场“方程中，爱因斯坦沿用的是传统的直角坐标系，所以对一个对称的、不自旋、不带电荷的有质量球体进行计算，只能给出一个近似解。但史瓦西则另辟蹊径，他引入的坐标系类似于极坐标系，从而可以得出精确解。

他将自己的研究成果寄给爱因斯坦，得到了爱因斯坦的夸赞。爱因斯坦场方程的这个精确解，从此被命名为“史瓦西度规”，这也正是爱因斯坦场方程的第一个精确解。

而在此基础之上，史瓦西发出了第二篇论文，其中给出了“史瓦西内解”，以及计算黑洞视界半径的公式，由此，黑洞的视界半径便被称为“史瓦西半径”，并把上述天体周围史瓦西半径处的想象中的球面，叫作视界。

简单来说，史瓦西设定了这样一个天体，它的电荷量为0，也就是它呈电中性，它的角动量为0，也就是不自转，宇宙常数也为0。这本可以用于描述地球和太阳之类自转缓慢的天体，但如果它的质量增大到足够大之后，它的逃逸速度将超过光速。这就意味着没有任何东西能够逃出它的魔掌，所以它本身也无法被看见，这就是“黑洞”。

史瓦西的这篇论文，让大家从此知道了，在茫茫宇宙之中存在着“黑洞”这种特殊的天体，然而那个时候史瓦西并不喜欢这样的计算结果，所以并没有给这种特殊天体起名字。

黑洞无毛理论

1939年，“原子弹之父”奥本海默在史瓦西的基础上，通过对爱因斯坦场方程的推导，得出了这样的结论：”一颗足够重量的死恒星将会崩裂，它制造出极密的堆积，以致光都无法穿越。这颗恒星会一直分裂下去，而宇宙空间则会像个黑斗篷一样将其包裹。在这个堆积中心，空间会无尽地弯曲，物质无穷密集，形成一种既密实又单一的矛盾景象。”

这也就是我们现在说的物质为零的“黑洞中心”。但是那个时候还没有一个准确的词去描述这种现象。

曾研究出“液滴模型”，为后来的原子弹制造打下了基础的著名科学家惠勒却反对奥本海默的说法，他在1958年与奥本海默的论战中，曾信誓旦旦地说：“这个崩溃理论未能很好地解释类似恒星中物质的命运，物质怎么可能竟然发展到无物质呢。毕竟，物理法则怎么可能发展到违背自己以达到“无物理”的地步呢？”

然而，当随着解释这颗崩裂行星的内部和外部的数学公式出现时，他与其他一些学者都被说服了，成了忠实拥护者。

1969年在纽约的一次会议上，他为了说服场下听众，他灵机一动，冒出了“黑洞”这个词，以描述这些恒星可怕而充满戏剧性的命运。“黑洞”一词从此流传开来。

惠勒当时提出了著名的“黑洞无毛定理”。这个定理是对经典黑洞简单性的叙述，它说的是，无论什么样的天体，一旦塌缩成为黑洞，几乎不保持形成它的物质所具有的任何复杂性质。它对前身物质的形状或成分都没有记忆，它就只剩下电荷、质量和角动量三个最基本的性质。质量M产生黑洞的视界；角动量L是旋转黑洞的特征，在其周围空间产生涡旋；电荷Q在黑洞周围发射出电力线，这三个物理守恒量唯一地确定了黑洞的性质。因此，也有人将此定理戏称为“黑洞三毛定理”。（毛发是形象地比喻黑洞就是光溜溜一个天体，没有任何复杂性质）

1973年霍金、卡特尔等人严格证明了“黑洞无毛定理”：“无论什么样的黑洞，其最终性质仅由几个物理量（质量、角动量、电荷）唯一确定”。

霍金在1971~1972年研究了黑洞事件视界截面面积的演化，并发现这个面积是不减的。这就是所谓的黑洞面积定理。黑洞无毛定理表明黑洞的形成会导致熵的丢失。

简单而言，霍金认为：黑洞无毛也无熵增。这在当时得到了许多科学家的认同，根据爱因斯坦广义相对论所预言的“经典黑洞”，是无毛的，看起来似乎无熵可言！

但是有一位科学家表示了反对，那就是惠勒的学生贝肯斯坦。贝肯斯坦认为，为了保存热力学第二定律，黑洞一定要有“熵”！

“熵”是什么

随着科学的发展，牛顿经典力学的一些局限性也暴露了出来，比如牛顿经典力学认为力学过程是可逆的，可逆性是指时间反演，即过程按相反的顺序进行。在经典力学的运动方程中，把时间参量 t换成-t，就意味着过程按相反的顺序历经原来的一切状态，最后回到初始状态。

1850 年克劳修斯在论文中提出了一条基本定律：“没有某种动力的消耗或其他变化，不可能使热从低温转移到高温。”

这个定律被称为热力学第二定律。而热力学第二定律则与力学过程的可逆性相矛盾。

所以克劳修斯在 1854 年的随笔《关于热的力学理论的第二基础定理的一个修正形式》提出了一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量来解释这种现象，来增加热力学第二定律的说服力。

克劳修斯从热机的效率出发，认识到正转变（功转变成热量）可以自发进行，而负转变（热量转变成功）作为正转变的逆过程却不能自发进行。负转变的发生需要同时有一个正转变伴随发生，并且正转变的能量要大于负转变，这实际是意味着自然界中的正转变是无法复原的。

基于此，克劳修斯提出了热力学第二定律的又一个表述方式，也被称为熵增原理，那就是：不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即“熵”）不会减小。

简而言之就是孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加，可以说非常鲜明地指出了不可逆过程的进行方向。

熵增原理是热力学第二定律的另外一种表述形式，但却又拥有更加深刻的含义，因为它创造了“熵”这个概念。

熵增原理表明，在绝热条件下，只可能发生dS≥0 的过程，其中dS = 0 表示可逆过程；dS>0表示不可逆过程,dS<0 过程是不可能发生的。但可逆过程毕竟是一个理想过程。因此，在绝热条件下，一切可能发生的实际过程都使系统的熵增大，直到达到平衡态。

黑洞无毛是否有熵之争

贝肯斯坦之所以会认为黑洞无毛却有熵，是因为当时惠勒和贝肯斯坦正在悠然自得地喝下午茶。惠勒突发奇想，问贝肯斯坦：“如果你倒一杯热茶到黑洞中，会如何？”惠勒的意思是说，热茶既有热量又有熵，但一切物质被黑洞吞下后就消失不见了，造成总体的“熵值”似乎不是增加而是减少了，这不是有悖热力学第二定律吗？

老师提出的问题，令贝肯斯坦日夜苦思，也激发了他无比的想象力。最终贝肯斯坦才提出黑洞无毛却有熵的论断。他认为：“当你扔进黑洞一些物质，例如像惠勒问题中所说的一杯茶。之后，黑洞获得了质量，黑洞的面积是和质量成正比的，质量增加使得面积增加，因而熵也增加了。黑洞熵的增加抵消了被扔进去的茶水的熵的丢失。”

所以贝肯斯坦才提出黑洞的熵应该正比于黑洞事件视界截面的面积。

霍金认为贝肯斯坦理解错了他的面积不减定理，1973年，霍金与巴丁以及卡特建立了黑洞的力学四定律，来反驳贝肯斯坦，霍金认为，如果有熵的话，就需要一个温度的概念。有温度就会存在热辐射，而这对于经典黑洞来说是不可能的。因为爱因斯坦广义相对论所预言的“经典黑洞”是无毛的，看起来似乎无熵可言！盖罗奇甚至在1971年设计了一个模型来反驳贝肯斯坦的说法。

贝肯斯坦陷入了一个非常尴尬的境地，然而惠勒却很支持他的看法，1973年霍金访问莫斯科，与前苏联物理学家泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基讨论了超辐射的问题。霍金认为泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基关于超辐射的讨论在物理上是可靠的，但不太喜欢他们计算超辐射的方式。所以在他们的基础上提出了霍金辐射与霍金温度。然而这两项理论的提出却证明了贝肯斯坦的论断是正确的！

最终，霍金不得不接受了贝肯斯坦关于黑洞熵的想法，并给出了黑洞熵和面积的比例系数-1/4。这个黑洞的熵的表达式被人们称为贝肯斯坦霍金熵。

总结

这是一个很有趣的结果，即使强如黑洞，也无法逃脱熵增。所以，这就让科学家又再次思考，宇宙是否也逃离不了熵增定律。

热量只能从高向低流动，如果要反过来，就必须额外消耗能量。事物会自发从有序态转化成无序态。

根据爱因斯坦博士的质能转换方程式，我们知道质量和能量是可以相互转换的。也就是说物质可以变为能量，宇宙万物量终逃不过熵增的“腐蚀”。

比如说我们的地球，地球上的生物通过从环境摄取低熵物质（有序高分子）向环境释放高熵物质（无序小分子）来维持自身处于低熵有序状态。而地球整体的负熵流来自于植物吸收太阳的光流（负熵流）产生低熵物质。使得地球上会出现生物这种有序化的结构。不至于使熵一直处于增大的状态，

再比如人体，薛定谔在他在《生命为何物》中谈道“生命以负熵为食，最终走向消亡”：

“一个生命体的熵是不可逆增加的，当趋于接近最大值的危险状态，那便是死亡的到来。生命体作为一个非平衡的开放系统要摆脱死亡，从物理学的观点看，唯一的办法就是从环境中不断汲取负熵来抵消自身的熵增加，有机体是依赖负熵为生的。”

那如果宇宙呢？如果宇宙是一个封闭系统的话，我们不断在消耗着能量，且不可逆，熵不断在增加正在走向它的最大值，因此宇宙一旦到达热动平衡状态，就完全死亡。这种情景称为“热寂”，这样的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是生命的能量存在。

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