非齐次微分方程特解（微分方程的基本概念）

微分方程的基本概念

许多实际问题中，需要建立描述运动变化现象的变量间的函数关系。在某些情况下函数关系不容易直接建立，但是基于问题所提供的条件。

有时可以列出含有要求的函数及其导数的关系式。

这样的关系式就是所谓的微分方程。

本文将介绍微分方程的基本概念及其相关内容

01引例

几何问题：平面上一曲线经过点（1，3），且该曲线上任一点（X，Y）处的切线斜率为X³，求曲线方程 。

02概念及微分方程的阶

一般的含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。

如果微分方程中的未知函数是一元函数该方程称为常微分方程；如果微分方程中的未知函数是多元函数该方程称为偏微分方程。

微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数的导数或微分的最高阶

我们可以直观明了的判断出答案

（1）一阶

（2）一阶

（3）三阶

（4）一阶

03微分方程的解

微分方程的解：满足微分方程的函数称为微分方程的解

其解又分为两类：通解和特解

通解：如果微分方程的解含有任意常数，且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同。需要注意的是，并不是含有任意常数的解就是通解。如果是二阶微分方程，但求出的函数却只有一个任意常数，那么就是不对的。

例如：我们所熟悉的匀加速直线运动路程的表达式

s＝½at²＋vt

这就是一个关于时间t二阶微分方程，式子中的a与v就是两个任意常数

特解：满足初值条件的解。初值条件可以理解为已知，例如引例中的过点（1，3）