高一数学有哪些重难点（高一上学期数学的重点）

暑假来了，很多初中生开始上初高中衔接课。

尤其是数学，更是他们学习的重中之重。

但是衔接课的效果好吗？

如果你指望十来节数学课，有的还是网课，就能适应高中数学的教学方法，掌握高中数学的学习方式，学会高一数学的核心知识，那么我只能说同学祝你好运。

现在的初高中衔接班真的是良莠不齐，好的机构和老师，是真的可以在学习方法，思维习惯等方面给孩子以提升，帮助他们适应之后的学习，但大多数机构和老师，就是热闹热闹，然后一拍两散，到了高中孩子仍然是望数学而兴叹。

即使好的机构和老师，受制于时间，也只能浮光掠影的讲一讲，就会造成两个结果：讲的太浅、讲的过少。

一般而言，尤其是现在的新教材下，大概讲到函数的奇偶性就已经很快了，题目深度也大多达不到高中数学习题的实际水平。

这就造成一个后果，就是孩子对高中数学的认识容易失真，在衔接课上觉得简单，信心满满的上了高中，面对陡然上升的课程难度，立马就趴窝了。

对于初高中衔接，我的建议是一定要做，但不一定要完全依赖机构，在机构学习之外，学生也可以自学，结合老师的讲解自己加大难度。

而且是要持续性的学习，最好是不要间断。

那么高一上学期的数学，重点、难点都有哪些呢？

我们结合新教材人教版必修一，以及洋葱学园高中数学的课程来简单的聊一聊。

洋葱学园之所以出镜，是因为它的内容划分比较细，题目也比较典型，对于懒散的我来说，只用截图就可以了，省事。

第一章集合。

1.1集合的概念

这一节中，集合概念没有什么需要讲的。

需要注意的就是集合的互异性，这个是容易命题的点。

集合是数学符号语言的开始，所以学生要通过集合开始初步接触并掌握符号语言，能够阅读、理解符号语言。

比如基本的属于关系、包含关系以及数集。

集合的表示方法里，主要是集合的描述法比较重要。

比如方程解集、不等式解集、定义域、值域、点集等集合，还有新运算。

1.2集合间的基本关系

集合间的关系基本知识没有太难的，主要难点在于根据包含关系求参数，以及对于子集的认识（尤其是子集与集合相等。）

1.3集合的基本运算

集合运算是本章的重点，也是高考中集合的主要考点，并集运算和补集运算稍微麻烦些，尤其是和韦恩图、参数结合在一起的题目稍微难一些。

重点还是在于对概念的认识，含参问题也是如此，除此之外还有分类讨论思想。

分类讨论思想在高中数学里是非常有用的一种思想。

1.4充分条件与必要条件

充分条件与必要条件是从逻辑上为高中数学做准备。

第一部分是四种命题，从命题之间的关系研究若p，则q的命题。

第二部分是充要条件，从命题内部条件与结论的关系研究若p，则q的命题。

其中，后半部分是重点和难点，也是在考试中经常出现的考点。

但是常用逻辑用语的特点是单独考查题目很少，往往和其他知识结合的比较紧密。在高一学习中还不明显，在高考复习中就是综合性很强的题目了。

1.5全称量词与存在量词

全称量词与存在量词比较简单，在高考中主要是以对其否定和判断真假为主。

集合总结没有什么可说的。

但是最后一部分综合大题精讲就特别重要了，我们主要是看看这一章里的综合大题精讲——集合与含参方程。

这里面的重点和难点在于集合与含参的二次方程题型。

这种问题虽然可以说是集合题，但实际上考察的是二次方程相关知识比如韦达定理，也考察了对于集合关系的掌握，对于含参问题的处理。

第二章一元二次函数、方程和不等式

其实吧，哪一部分重要，哪一部分是难点，你就看看这些截图心里就清楚了。

2.1等式性质和不等式性质

这里的重点和难点在于不等式的性质。

其实说难也不难，只要记得考虑正负0三种情况就够了。

另外作差比较法虽然基础，但是在函数单调性的证明中会用到，可以着重看一下。

2.2基本不等式

基本不等式算是一个难点和重点。

利用基本不等式可以证明不等式、可以求和、积的最值、涉及到对号函数，在高考中是一个经常使用的工具。

这里的重点在于利用基本不等式求最值，容易忽略掉的就是一正二定三相等中的三相等。

基础的求最值问题。

之后就是基本不等式典型题型的分析与解。

涉及含x、y分式的基本不等式求最值问题，

涉及到含1的基本不等式求最值问题。

基本不等式是一个概念性与技巧性、适用性都极强的知识点，这是一个重难点。它还可以在证明不等式的题目中使用，但现在在高中，不等式证明的内容已经比较少了。

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

本节同样是一个重难点部分。

虽然二次函数在初中就学习过，但是本节侧重于通过二次函数研究二次不等式与方程，侧重点不同。

这一节显然可以分成以下几部分——一元二次不等式的基本解法、含参的二次不等式、高次不等式与绝对值不等式。

高次不等式现在在高考中已经不怎么常见了，绝对值不等式在新高考取消选做题之后，重要性也在下降。所以本节的重难点还是在一元二次不等式的基本解法、含参的二次不等式这两块。

解含参数的不等式是非常重要的一种题型，也是一项重要技能，在之后的导数题中也经常会遇到。

有时候如果不能分解因式，那么求根公式也是可以考虑的。

高次不等式。

分式不等式其实相对而言更重要、更常用一些。

绝对值不等式的解法属于基本功。

不等式这一章其实还是在为之后学习函数做铺垫和知识储备。

本来想着一鼓作气写完的，但是函数的两章实在是内容太多了。

第一写不完，第二写完了也太长。

所以只能到此先划一个逗号，等将来再更。

抱拳抱拳。

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