高一数学有哪些重难点(高一上学期数学的重点)

暑假来了,很多初中生开始上初高中衔接课。

尤其是数学,更是他们学习的重中之重。

但是衔接课的效果好吗?

如果你指望十来节数学课,有的还是网课,就能适应高中数学的教学方法,掌握高中数学的学习方式,学会高一数学的核心知识,那么我只能说同学祝你好运。

现在的初高中衔接班真的是良莠不齐,好的机构和老师,是真的可以在学习方法,思维习惯等方面给孩子以提升,帮助他们适应之后的学习,但大多数机构和老师,就是热闹热闹,然后一拍两散,到了高中孩子仍然是望数学而兴叹。

即使好的机构和老师,受制于时间,也只能浮光掠影的讲一讲,就会造成两个结果:讲的太浅、讲的过少。

一般而言,尤其是现在的新教材下,大概讲到函数的奇偶性就已经很快了,题目深度也大多达不到高中数学习题的实际水平。

这就造成一个后果,就是孩子对高中数学的认识容易失真,在衔接课上觉得简单,信心满满的上了高中,面对陡然上升的课程难度,立马就趴窝了。

对于初高中衔接,我的建议是一定要做,但不一定要完全依赖机构,在机构学习之外,学生也可以自学,结合老师的讲解自己加大难度。

而且是要持续性的学习,最好是不要间断。

那么高一上学期的数学,重点、难点都有哪些呢?

我们结合新教材人教版必修一,以及洋葱学园高中数学的课程来简单的聊一聊。

洋葱学园之所以出镜,是因为它的内容划分比较细,题目也比较典型,对于懒散的我来说,只用截图就可以了,省事。

第一章集合。

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1.1集合的概念

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这一节中,集合概念没有什么需要讲的。

需要注意的就是集合的互异性,这个是容易命题的点。

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集合是数学符号语言的开始,所以学生要通过集合开始初步接触并掌握符号语言,能够阅读、理解符号语言。

比如基本的属于关系、包含关系以及数集。

集合的表示方法里,主要是集合的描述法比较重要。

比如方程解集、不等式解集、定义域、值域、点集等集合,还有新运算。

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1.2集合间的基本关系

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集合间的关系基本知识没有太难的,主要难点在于根据包含关系求参数,以及对于子集的认识(尤其是子集与集合相等。)

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1.3集合的基本运算

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集合运算是本章的重点,也是高考中集合的主要考点,并集运算和补集运算稍微麻烦些,尤其是和韦恩图、参数结合在一起的题目稍微难一些。

重点还是在于对概念的认识,含参问题也是如此,除此之外还有分类讨论思想。

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分类讨论思想在高中数学里是非常有用的一种思想。

1.4充分条件与必要条件

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充分条件与必要条件是从逻辑上为高中数学做准备。

第一部分是四种命题,从命题之间的关系研究若p,则q的命题。

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第二部分是充要条件,从命题内部条件与结论的关系研究若p,则q的命题。

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其中,后半部分是重点和难点,也是在考试中经常出现的考点。

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但是常用逻辑用语的特点是单独考查题目很少,往往和其他知识结合的比较紧密。在高一学习中还不明显,在高考复习中就是综合性很强的题目了。

1.5全称量词与存在量词

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全称量词与存在量词比较简单,在高考中主要是以对其否定和判断真假为主。

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集合总结没有什么可说的。

但是最后一部分综合大题精讲就特别重要了,我们主要是看看这一章里的综合大题精讲——集合与含参方程。

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这里面的重点和难点在于集合与含参的二次方程题型。

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这种问题虽然可以说是集合题,但实际上考察的是二次方程相关知识比如韦达定理,也考察了对于集合关系的掌握,对于含参问题的处理。

第二章一元二次函数、方程和不等式

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其实吧,哪一部分重要,哪一部分是难点,你就看看这些截图心里就清楚了。

2.1等式性质和不等式性质

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这里的重点和难点在于不等式的性质。

其实说难也不难,只要记得考虑正负0三种情况就够了。

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另外作差比较法虽然基础,但是在函数单调性的证明中会用到,可以着重看一下。

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2.2基本不等式

基本不等式算是一个难点和重点。

利用基本不等式可以证明不等式、可以求和、积的最值、涉及到对号函数,在高考中是一个经常使用的工具。

这里的重点在于利用基本不等式求最值,容易忽略掉的就是一正二定三相等中的三相等。

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基础的求最值问题。

之后就是基本不等式典型题型的分析与解。

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涉及含x、y分式的基本不等式求最值问题,

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涉及到含1的基本不等式求最值问题。

基本不等式是一个概念性与技巧性、适用性都极强的知识点,这是一个重难点。它还可以在证明不等式的题目中使用,但现在在高中,不等式证明的内容已经比较少了。

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

本节同样是一个重难点部分。

虽然二次函数在初中就学习过,但是本节侧重于通过二次函数研究二次不等式与方程,侧重点不同。

这一节显然可以分成以下几部分——一元二次不等式的基本解法、含参的二次不等式、高次不等式与绝对值不等式。

高次不等式现在在高考中已经不怎么常见了,绝对值不等式在新高考取消选做题之后,重要性也在下降。所以本节的重难点还是在一元二次不等式的基本解法、含参的二次不等式这两块。

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解含参数的不等式是非常重要的一种题型,也是一项重要技能,在之后的导数题中也经常会遇到。

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有时候如果不能分解因式,那么求根公式也是可以考虑的。

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高次不等式。

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分式不等式其实相对而言更重要、更常用一些。

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绝对值不等式的解法属于基本功。

不等式这一章其实还是在为之后学习函数做铺垫和知识储备。

本来想着一鼓作气写完的,但是函数的两章实在是内容太多了。

第一写不完,第二写完了也太长。

所以只能到此先划一个逗号,等将来再更。

抱拳抱拳。

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