海韵教育合格率（海韵教育估算的两道题释放了什么信号）

估算是在具体的问题情境中，不需要算出精确的结果时，选择适当的单位和方法解决问题的过程。估算是对数量的计算，要对实际问题中的数量关系进行分析和判断，以便确定合适的单位和方法。估算在日常生活和问题解决中应用广泛，估算与精算都是数的计算方法。估算需要有现实背景，如曹冲称象的故事要通过数量关系解决问题，不仅仅是用单位进行数量的估计，更重要是培养学生的应用意识，体会“等量的等量相等，感悟总量等于各分量之和”。

在估算教学中老师存在的困惑较多，有的老师把估算和估数、估测等同起来，重在得结果，在“准”“精”上下功夫；有的老师重在教学估的方法，把估算和计算等同起来；有的老师告诉学生看到“大约”“能不能”等词语时就进行估算。这些教学都把估算指向了纯技能的教学，违背了估算教学的初衷。依据《课标》的要求，估算重在解决问题，教师要创设现实情境，给学生自主探索空间，让学生感受到有些问题解决没必要精确计算，感悟估算价值，从而培养学生的思维能力，培养学生主动发现、提出问题，以及分析、解决问题的意识与能力，培养学生的数感、量感，提高学生的估算意识和推理能力。

2022版课标中，第二学段中，“估算”学习主题的要求如下：

1．内容要求：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。

2．学业要求：能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。

3．教学提示：估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。

下面的这个例题在2011年版课标和2022年版课标都有。

例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼?能不能买大鱼?

以下是2011版数学课标中的解答：

【说明】本题有两问。

第一问“够不够买小鱼”可以这样估算

买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过62 20 16=98（元），李阿姨的钱是够用的。

第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：

买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60 19 25=104（元），已经超过100元了，李阿姨不能再买大鱼了。

这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格总和是否超过100元，适当缩小般不需要精确计算，只需要估算就可以了。

以下是2022版数学课标中的解答：

【说明】对于给定的数量，许多估算问题是为了得到上界或者下界。为此，需要对给定的数量进行适当放大或缩小，凑整计算。此例中两个问题的核心都是估计用100元购物后的剩余金额，但两种估计法有所不同。

第一问“够不够买小鱼”需要估计剩余金额的下界（至少剩余多如果下界超过15.8元，就够买小鱼。对于估计下界的问题购物金额要适当地放大。例如，买1袋面不超过31元，买2袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；总共不超过62 20=82（元），至少还剩100-82=18（元）。所以，李阿姨剩余的钱买1条小鱼是够的。

第二问“够不够买大鱼”需要估计剩余金额的上界（至多剩余多少元），如果上界不到25.2元，就不够买大鱼。对于估计上界的问题，购物金额要适当地缩小。例如，买1袋面至少要30元，买2袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；总共至少要60 19=79（元）至多还剩100-79=21（元）。所以，李阿姨剩余的钱不够买1条大鱼。

个人认为，实际上2022版课标中的解答渗透了“最值”思想，按照上界和下界进行估算。这样和初中的最值问题有效的接轨。也就是估算的一致性和发展性。

再看青岛版教材四年级中有很好的估算例题：

问题是：“每袋饲料重46千克，买250袋。用载重9吨的小货车运，一次能运完吗?”教材呈现的是学生用不同的估算方法解决问题的过程，引入对选择合适的估算方法解决问题的学习。

教学时，先引导学生明确，解决上述问题不需要精确计算，用估算就可以了。接着，让学生尝试估算，再组织交流。

学生的估算方法可能有：

（1）把46看大一些。46≈50，50260=12500（千克），9吨=9000千克，12500千克>9000千克，所以一次不能运完。

（2）把46看小一些。46≈40，40×250=10000千克），9吨=9000千克，10000千克>900千克，所以一次不能运完。学生交流上述两种方法后，教师要引导学生探讨：哪种估算方法对?

在交流中引导学生明确：第一种方法不对。因为本来每袋饲料没有那么重我们往大里估算，得到的总量超出实际总量，所以你做出“一次不能运完”的判断是不合理的。第二种方法对。因为把每袋饲料的质量看轻一些，估的总量比实际总量少都运不完，所以一次一定不能运完。通过交流探讨，引导学生知道我们要根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法，而不能机械地只根据数的大小按照四舍五入的方法去估算。

重视估算，引导学生在解决问题中选择估算的策略。

新课标强调要注重学生估算意识的培养，让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法，对学生的估算作适度的评价。解决“每袋饲料重46千克，买253袋。用载重9吨的小货车运，一次能运完吗?”就是引导学生学习怎样根据解决实际问题的需要，选择合适的估算方法。

通过以上的例题，总结提炼。在不同的具体情境下，估算要符合估的大逻辑，有时候需要“估大些估大些都够了，就能确定一定够。有时候又要“估小些”，估小些都可以，就能确定一定可以。通过估算培养学生思维的缜密性和严谨性，让学生学会想问题、学会思考和推理。学生掌握基本的估算方法并不难，但是灵活运用估算策略却不容易，有较强的针对性和灵活性，教师要让学生深刻体会到用估算解决问题要根据实际问题灵活选择不同的估算策略。

我们应该认识到在估算的教学中，要创设真实的问题情境，培养学生自觉估算的意识，在具体的问题解决中学会选择合适的单位和方法，要在估算中让学生体会估的逻辑，使学生能知道什么时候估，选择什么单位和方法估，体会生活中需要进行估算。估算是对精算解决问题的种补充，估算需要弄清楚单位的原始概念，需要培养学生的量感、应用意识和推理能力。

在教学时要让学生感受估算的价值，强化估算意识，培养学生灵活解决问题的能力。在这个过程中，通过引导学生自主探索，传递给学生热爱数学的情感，别看就是简单的估算，它需要灵活运用学过的知识，数学知识之间都是有联系的。所以，教师在估算教学中要多思考教学行为背后的教育价值，而非局限在简单的技能、技巧的运用上，更要关注学生的高阶思维的培养和素养的提升。