诱导公式技术方面的理解（诱导公式其实不难）

很多学生都想学好高中数学，但自从遇到三角函数之后，一些学生就打起了退堂鼓。因为三角函数除了具有基本函数性质之外，更重要的是要熟背一大堆公式，光是记住这些公式就占据了我们很多学习时间和精力，更不用说还有那么多题目去进行解决。

那么，如何才能学好三角函数基本关系和诱导公式呢

三角函数是高中数学知识的重要组成部分，关于三角函数的内容也是每年高考数学的必考点，其中诱导公式又是三角函数的是学好三角函数的基础。高中数学课本里给出了大量的三角函数公式，但是这些诱导公式的记忆，往往令许多高中生很头疼。特别对于初学三角函数的学生来说更会感觉这些诱导公式难记。

诱导公式是三角函数部分的重要公式，其目的是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，便于计算。然而三角函数的诱导公式繁多而且复杂，学生在初学三角函数时候，很容易把一些公式混淆，并且总感觉记不牢。

诱导公式的应用是高考数学必考的一个知识点，我们除了要掌握基础知识和公式之外，更要在此基础上，提高对各种方法技巧的应用熟练程度，最终使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，为高考做好准备。

诱导公式有关的高考试题分析，讲解1：

求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.

解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°

＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°

＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°

＝2.

利用诱导公式化简求值时的原则

1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．

2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数．

3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．

4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．

诱导公式有关的高考试题分析，讲解2：

应用诱导公式时应注意的问题

1、利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定；

2、在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号；

3、注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化。

​诱导公式有关的高考试题分析，讲解3：

在△ABC中，若sin(2π－A)＝－√2sin(π－B)，√3cos A＝－√2cos (π－B)，求△ABC的三个内角．

解：由已知得sin A＝√2sin B，

√3cos A＝√2cos B两式平方相加得2cos2A＝1，

即cos A＝√2/2或cos A＝－√2/2.

(1)当cos A＝√2/2时，cos B＝√3/2，又角A、B是三角形的内角，

∴A＝π/4，B＝π/6，

∴C＝π－(A＋B)＝7π/12.

(2)当cos A＝－√2/2时，cos B＝－√3/2，

又角A、B是三角形的内角，

∴A＝3π/4，B＝5π/6，不合题意．

综上知，A＝π/4，B＝π/6，C＝7π/12.

诱导公式由于公式很多，一些学生即使今天记住了，明天或后天可能又忘了，因此者让很多高中生都感到十分头痛。

三角函数是高考数学的重要内容，也是高考考查的着力点，三角函数与代数、几何等知识渗透在一起，以其奠基性、工具性、综合性等特征而成为高中数学和高考的重点内容。

从近几年的高考试卷看，对三角函数的考查，也会关注到图象和性质，尤其是图象变换、周期、最值，题型多为选择题、填空题和中低档的解答题，大家一定要认真对待。