如何看待数学是什么时候发明的（数学是人类的发明还是发现）
把数学看作是人类去认识一些客观事物规律的工具，但是很多工具也可以是发现的，又如何证明数学这种工具是被发明，不是被发现的呢。
如果有外星高级智慧，他们想用一种工具来描述那些规律的时候，会发明另一种类似数学的东西，而不是人类数学么？如果他们去认识宇宙的规律，会和人类目前所认识的规律一样么？数学规律具有普遍性么，在宇宙大爆炸以前也存在的么？这些规律仅局限于宇宙么？如果宇宙是有限的，“宇宙外”有空间吗？如没有， 在“宇宙外” 我们发现的数学规律还有意义吗？
以上是来自知乎网友的一些非常好的脑力激荡问题，我试着回答如下：
宇宙特效图
数学是发明，也是发现。数学符号（阿拉伯数字，罗马数字等）是发明，
数学公式（反应自然规律）是发现。
数学符号的发明和语言文字等符号系统的发明一样，具有规定性，是人类创造。
所有的创造都可以是人们认识（既发现）自然规律（数学，物理，化学等公式）的工具。一个发现可以成为另一个新发现的工具，数学规律成为新发现的工具并没有改变其本质（描述规律）。
外星人的数学（对宇宙规律的描述）极大可能与地球人不一样，除非的他们六根（眼耳鼻舌身意）与地球人类完全一致。
为何如此？
物种的感官系统是认识世界的尺度
公元前5世纪古希腊智者普罗泰戈拉一个哲学命题：“人是万物的尺度”。且不说这句话里对不同人有不同的价值取向等等不同观念的探讨，首先它确定了一件事：认识世界需要一个尺度（或者感官参照系）。
我们认为的宇宙规律，其实以地球人类文明为参照系（也可以理解为限制性），即以人的感官为尺度标准的（不具有跨物种的普适性）。
假象中的外星人
不同物种有自己的感官系统（尺度或参照系）
科学发现已经让我们可以看到：每种生命对外在世界的理解严重依赖（受限于）自己的感官系统，而每个物种显然有不同的感官功能。
人类之所以觉得自己是星球上的最高级生命，是因为除了感官系统外，我们还有抽象高级思维能力和洞察力。这些能力本质上只是我们用以认识和描述自然的工具。
人类科学的发展虽然需要高级能力和洞察力进行归纳总结和演绎推理（大约是佛教所言六根之意根），但这只是必要条件。
科学研究的充分条件是对数据的收集和发现，而数据收集和发现严重依赖于感官系统。即人类的眼耳鼻舌身（佛教所言五根）收集到的色声香味触等。
假如所有生物都能够拥有抽象思维和洞察力，包括文字，语言等高级能力，它们也就能诠释宇宙规律。那么它们诠释的宇宙实相与人类一致吗？
科学对动物的感官研究结果表明：不一致！
蜻蜓的复眼能看清高速运动的物体
这意味着，
同一个宇宙实相，其宇宙规律（法）在不同物种眼中大相径庭：
因此，假如我们成为以下生物，我们会了解到：
在蜻蜓眼里时间的流速变慢，它们眼里看到的（人眼所认为的高速运动的）飞虫是慢动作；
猫头鹰、蝙蝠等对白天黑夜的定义和我们人类（地球自转）完全相反；
幼虫埋在地下数年（1，3，5，7，17等质数）才会在盛夏蜕变成知了的这种生物，对年（人类使用地球公转一圈来定义）的定义也会不同；
还有很多动物对颜色（即光）的感知完全与人类不同……
能在夜间感光的猫头鹰
因此，外星人的数学，以及对宇宙规律的认识（法），极大可能与地球人不一致。
进化论告诉我们，生命会根据环境改变自己的身体外观以及功能。除非外星人所在的星球的环境条件与地球一模一样，它们的感官系统不可能与地球人相同。
但凡外星生命的五感——眼耳鼻舌身，这些感官系统对应感知到的色声香味触（数据收集），与我们地球人类有稍微不同，那么他们认知到的宇宙规律（法）就和我们地球人类完全不同。
更何况，外星人的意根（高级思维能力）与地球人类也可能完全不同！
想象中的外星人
数学规律在宇宙中的差异程度有多大？既然规律严重依赖于感官系统的参照，那么数学规律在经典物理世界里的差异程度最大。
数学的进制有可能不同：根据生活观念不同计算机系统可能使用三进制——在是，否两个值的基础上增加一个平衡值作为选项；其他的进制，8，10，12，60，等也根据具体的物体运动规律而不同；
年月日等需要天体运行周期来确定的也是完全不同；
化学元素可能多余或少于108种。
非碳基生命之间的经典物理世界差异会更大。
其次是宏观尺度层面——天体运行，宇宙年龄以及规模的差异次之。因为在宏观尺度的研究需要望远镜来观察。望远镜的虽然是仪器，但本质上是人眼的扩展，不能脱离人眼而直接通过仪器得出天体观察数据。
差异最小的是微观层面。尤其是那些基本脱离了感官系统而通过仪器可以得到观察数据的规律。科学已经研究到了从能量，振动，频率来理解物质，在这个层面上有可能才是（包括其他可能有的）宇宙普适性。
亚原子层面观察到的量子运动，在可能宇宙中甚少差异。因为影响观察结果的不是观察者的感官，而是观察者的生命（或意识），是存在本身。
碳基生命
扩展思考1：
以物种感官系统作为参照系（相对论）来理解实相，可以用来解释量子纠缠。之前看到一个提问也非常好。题主说：宇宙100多亿年是相对什么而言？启发了我的思考：这是相对人的感官系统而言！
不言而喻的，所有生命（物体）都是互为参照。
伽利略的经典相对论揭示了所有的运动，其状态（运动方向大小或静止）需要参照物来描述（并严重依赖于所选参照物运动的速度大小和方向）。
对于人而言，光速是极限的、绝对的速度。光的迷人之处在于：假如一个人能够以光速飞行（显虽然现实中不可能，但不影响爱因斯坦做思想实验并因此发现了狭义和广义相对论），在他眼里看到的光速（任何方向）依然不变。
生命与光
参照系中两个运动物体是互为参照物的。
在地球之外的人看来是在高速运动着的两个人之间，他们（互为参照）只能感受到相对静止，因此他们两者可以随时互动。
光（子）与光（子）同样是互为参照，换言之，在光自己的世界里（光子的感知系统里的世界），时间是静止的，距离也是不存在的（光的运动没有方向的区别）。
因此虽然在地球人眼中光子是飞向不同方向，并相距遥远，但他们彼此之间并没有感觉到运动，更没有时间概念，然而对观察者的人来说就发生了光子之间超距离即时通信（无时间空间）这样不可思议的事情。而这对光来说却是稀松平常的事情！
——这就是我觉得可以用相对论解释量子纠缠。
量子超距即时通信
扩展思考2：
佛家一直教导的实相都是空，就非常好理解了《心经》这部典籍说实相是：五蕴皆空，诸法空相，不生不灭，不增不减。
一切生命所认知的世界不过是局限于六根（眼耳鼻舌身意），而不同物种（生命的认知主体）有不同的感知系统——这说明宇宙的实相是无法通过感官而得到究竟认识的！
而多少人类却自大和傲慢地认为，自己认识到的宇宙是唯一的真实的实相！
佛法
而开悟又是什么？如果你了解开悟（佛陀，耶稣，老子这些先行者的事迹）这件事，我们会发现开悟的过程中，通过禅坐入定，或者超觉静坐，深度冥想，乃至苏菲神秘教派旋转舞，这些开悟活动是屏蔽了五感，关闭了思考。
在关闭了六根这个常规信息渠道后，通过心的直觉，与宇宙直接相通联（成为同一个参照系），在失去了对时间的感知状态时可以一窥宇宙实相（本质）堂奥。
这个瞬间开悟在佛家称为有余三摩地，有余三摩地的境界可遇不可求。
而更高的境界是无余三摩地，到达这个境界可以随心任意进入万物相连无时间无空间状态（从而显得有神通，因为你本身成为了光这样的顶级参照物而可以跨越时间空间了）
开悟确实存在
延伸阅读：我的另一篇关于意识和物质关系的文章网友问：意识是物质的载体吗？如何论证？
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