小学奥数二阶等差数列（小学奥数之二阶等差数列求和）

1.二阶等差数列

请观察下列数列：

1、3、7、13、21、31……

该数列后一个数减去前一个数分别得到2、4、6、8、10，……是一个公差为2的等差数列，则该数列称为二阶等差数列，简单来说，就是原数列的差为等差数列，则该数列就是二阶等差数列。

2.特殊的二阶等差数列

请观察下列数列：

2、6、12、20、……9900，

该数列后一个数减去前一个数分别得到4、6、8、10，……是一个公差为2的等差数列，因此是一个二阶等差数列，该数列还可以看成1×2、2×3、3×4、4×5……99×100，可以看成是两个等差数列相应的项相乘所得，即等差数列一：1、2、3、4、5……99；等差数列二：2、3、4、5……100。

3.问题：如何计算这个特殊的二阶等差数列之和呢？

求1×2 2×3 3×4 4×5 …… 99×100的和

4.问题解决

解题规律：相加可以用裂差法，利用抵消思想解决问题

裂差公式: n×（n 1）=[n×（n 1）×（n 2）-（n-1）×n×（n 1）]÷3

原式=1/3（1×2×3 - 0×1×2 2×3×4 - 1×2×3 3×4×5 - 2×3×4 …… 99×100×101 - 98×99×100）

=1/3（99×100×101

- 0×1×2）=333300

总结：

1×2 2×3 3×4 4×5 …… n×(n 1)=1/3[1×2×3 - 0×1×2 2×3×4 - 1×2×3 3×4×5 - 2×3×4 …… n×(n 1)×(n 2) - (n-1)×n×(n 1）]=1/3[n×(n 1)×(n 2)- 0×1×2]=1/3[n×(n 1)×(n 2)]

5.练习：1×2 2×3 3×4 4×5 …… 10×11

练习能生巧

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