关于角的图形练习题及答案（高考押题-异面直线所成的角）

过分迷信押题，无异于饮鸩止渴，终致本末倒置，得不偿失。

我们不是在押题？

不是。

我们是在重温过去，当你不能再拥有时，唯一能做的就是不要忘记。

1 围观：一叶障目，抑或胸有成竹

对象——异面直线所成的角，载体——平行六面体，这就是它的全部。

我知道，这么直白的表述，你是不会满意的。

换种姿势，本题借助平行六面体考查异面直线所成的角，以素养为导向，知识为基础，能力为目标，结合学科特点，考查空间想象能力、观察能力、情境创设能力、综合分析能力。命题遵循简洁性、一致性、科学性和公平性，旨在服务选拔，引领教学，立德树人……

你品，你细品，是不是这个味？

2 套路：手足无措，抑或从容不迫

3 脑洞：浮光掠影，抑或醍醐灌顶

1.命题依据：

坦率讲，立体几何相当令人失望，一些基本概念的缺失让我不知所措。然而考试并未如影随形，所以不得不私相授受。

（1）基本概念：

教材必修2对空间几何体的介绍惜墨如金，没有这些概念。可是选修2-1中却莫名的用上了，毫无征兆。也许是察觉到这样做有待商榷，所以新版教材又默默补上了。

对于诡异的问题，我总是很感兴趣，于是有了本题的雏形。

（2）异面直线所成的角：

在老教材中，异面直线所成的角是不包括零度的，而新教材做了规定，这里采用后者，与时俱进。

定义实际上给出了一种方法——几何法（亦称之为综合法），大致分三步：一作，二证，三计算。在小题中，证明可以省略。

（3）空间向量基本定理：

​（4）夹角公式：

（5）三余弦定理：

三垂线定理，三余弦定理都是很好用的工具，尤其是在小题中，往往一针见血。

2.命题手法：

异面直线所成的角，文理科都要求，不表示一下怎么好意思。三棱柱、三棱锥早已滥大街，平行六面体相对冷门，又与新教材接轨，可能性暴增。

斜平行六面体，单是这名字就令人望而生畏。中档题就好，大致放在第9题的位置，所以线条不必太纷乱，数据无需太繁杂。

【法1】，定义法。这是给所有学生的，思维不难，很容易想到辅助线，只是计算相对麻烦，要用到余弦定理。

【法2】，基底法。这是给理科生的，基底法规避了定义法的辅助线，计算也更程序化。

【法3】，坐标法。这是给理科生的，也是最常用的套路。法3用到了三余弦定理，不必诧异，作垂线（高）也一样，不妨试试。

坐标法解决立体几何几乎成了条件反射，本题却反其道而行之，让坐标法相形见绌。我是故意的，没有什么是万能的，一切都是浮云。

3.命题发散：

平行六面体的性质多得惊人，发散，信手拈来。照顾当下，选取几个代表即可。

度量除了角度之外，还包括长度（距离）、面积，以及体积。

角度已经见过了，那么长度自然也是要玩一玩的。

单就本题而言，几何法快如闪电。但这并不意味着它就完美无缺，如果你试过其它长度，就不会有这样的错觉了。

发散还可继续，就像滚雪球一样，越滚越大，没完没了。

但我早已厌倦，不再关心那些发散是否同样精彩。操作中有两道简单的变式，拿去玩，或许会发现还是原汁原味的好。

4 操作：形同陌路，抑或一见如故

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