差比裂项推导过程（等差乘等比的裂项方法）

昨日，一位学生（今年暑期刚毕业，已经步入大学）给我发来信息，如何证明自然数前n项的平方和公式。

我随手他发过去两种证明方法：

给孩子发过去，脑海中，突然许久之前看到的文章：

随手写下一道题：

尝试裂项，通过几次尝试无果，于是选择待定系数法：

当然，我们知道，对于等差乘等比的数列求和，我们一般选择错位相减，也许有同学会感觉错位相减比较麻烦，在计算中容易出错，也可以参考我之前的文章《你还在为“错位相减”头痛吗？》，无论怎样，姑且送给大家一个解决等差乘等比的数列求和的一种选择吧！