五年级奥数举一反三a版数阵图讲解(举一反三系列15一对等积三角形)
如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AD∥BC,则△ABO与△CDO的面积相等.
这个结论证明非常容易:
因为AD∥BC,所以A、D到BC的距离相等,
又因为△ABC与△DBC有公共的底边BC,
所以△ABC与△DBC的面积相等,
把它们的面积同时减去△OBC的面积,得
△ABO与△CDO的面积相等.
运用这个简单的结论解决有关面积问题十分简单.请看:
例 如图2,正方形ABCD和EFGC中,正方形EFGC的边长为1,用a的代数式表示阴影部分△AEG的面积为__________.
解析:连结AC.则易知AC∥EG.设AG交CE于H,则有上述结论,得:
△AEH的面积等于△CGH的面积,
从而阴影部分△AEG的面积
=△AEH的面积+△GEH的面积
=△CGH的面积+△GEH的面积
=△CEG的面积
=1/2×正方形EFGC的面积=1/2.
练习:
(1)如图3,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是( )
A.√3 B.2 C.3 D.√2
(答案:A)
(2)如图4,已知四边形ABCD,在BC延长线上求作一点E,使△ABE的面积与四边形ABCD的面积相等.
(提示:连接AC,过点D作AC的平行线)
(3) 如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,如果四边形ABCD的面积为S,△AOB的面积为2S/9,求AD/BC的值.
(答案:1/2)
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