五年级奥数举一反三a版数阵图讲解(举一反三系列15一对等积三角形)

如图1,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,如果ADBC,则△ABO与△CDO的面积相等.

五年级奥数举一反三a版数阵图讲解(举一反三系列15一对等积三角形)(1)

这个结论证明非常容易:

因为ADBC,所以ADBC的距离相等,

又因为△ABC与△DBC有公共的底边BC

所以△ABC与△DBC的面积相等,

把它们的面积同时减去△OBC的面积,得

ABO与△CDO的面积相等.

运用这个简单的结论解决有关面积问题十分简单.请看:

如图2,正方形ABCDEFGC中,正方形EFGC的边长为1,用a的代数式表示阴影部分△AEG的面积为__________.

五年级奥数举一反三a版数阵图讲解(举一反三系列15一对等积三角形)(2)

解析:连结AC.则易知ACEG.设AGCEH,则有上述结论,得:

AEH的面积等于△CGH的面积,

从而阴影部分△AEG的面积

=△AEH的面积+△GEH的面积

=△CGH的面积+△GEH的面积

=△CEG的面积

=1/2×正方形EFGC的面积=1/2.

练习:

(1)如图3,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是( )

A.√3 B.2 C.3 D.√2

(答案:A)

五年级奥数举一反三a版数阵图讲解(举一反三系列15一对等积三角形)(3)

(2)如图4,已知四边形ABCD,在BC延长线上求作一点E,使△ABE的面积与四边形ABCD的面积相等.

五年级奥数举一反三a版数阵图讲解(举一反三系列15一对等积三角形)(4)

(提示:连接AC,过点D作AC的平行线)

(3) 如图1,在四边形ABCD中,ADBC,对角线ACBD相交于点O,如果四边形ABCD的面积为S,△AOB的面积为2S/9,求AD/BC的值.

(答案:1/2)

,

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