数学立体几何求二面角(立体几何中的二面角-5)

图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=,∠C=,CD=2,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A-BD-C的余弦值等于,在图2中:

( I ) 求A,C两点间的距离;

(II) 证明:AC⊥平面BCD;

(III) 求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

数学立体几何求二面角(立体几何中的二面角-5)(1)

解:

数学立体几何求二面角(立体几何中的二面角-5)(2)

I

数学立体几何求二面角(立体几何中的二面角-5)(3)

I I

数学立体几何求二面角(立体几何中的二面角-5)(4)

I I I -纯几何法

数学立体几何求二面角(立体几何中的二面角-5)(5)

I I I -等体积法

数学立体几何求二面角(立体几何中的二面角-5)(6)

I I I- 向量法

总结:等体积法主要用于线面角,二面角的计算,出错率是比较低的。针对三种不同的解法,习惯用哪一种选择哪一种。

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