数学立体几何求二面角（立体几何中的二面角-5）

图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=，∠C=，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于，在图2中：

( I ) 求A,C两点间的距离;

(II) 证明:AC⊥平面BCD;

(III) 求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

解：

I

I I

I I I -纯几何法

I I I -等体积法

I I I- 向量法

总结：等体积法主要用于线面角，二面角的计算，出错率是比较低的。针对三种不同的解法，习惯用哪一种选择哪一种。