初一数学找规律详解（如何突破初一数学找规律题）

所谓规律，就是自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系，放之数学也是成立的。通过对找规律的学习,能培养孩子发现和欣赏数学美的意识，是数行结合的重要典范，如下面的例题。

最近孩子在学习找规律，但是初次接触，对于孩子来说，基本处于完全蒙圈状态，表示找规律题，根本就看不到规律啊。本着对孩子负责，对学校的教学积极拥护，作为一个负责任的父亲，只好重新操刀，仔细研究一番这个“新版的幺蛾子”。

经过一番研究发现，找规律题的一般形式是给出几个具体的、特殊的数、式，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。规律有时规律有点隐蔽，需要耐心，细致，反复观察，猜想，检验。一步步来，八九不离十，自然行云流水。好吧还是老套路，做题三板斧，审题-分割问题-未知变已知。接下来就是熟能生巧。需要如何做呢？

具体方法和步骤是：

（1） 观察规律。下面是几种常见的规律。

n -1：1、-1、1、-1 …（-1）n-1 或-1、1、-1 …（-1）n

• 等差数列：

• 等比数列：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

• 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21…

• 常数的平方：2、4、8、16…2n 及变形：1、3、7、15…2n-1

• 完全平方数：1、4、9、16…n2 及变形：2、5、10、17…n2 1

（2） 运用万能解题法，推测出符合规律的一般性结论；

万能解题方法：填表格法。无论是等差，平方，立方，…… 都可以用一个方法解决。表格的第一行填入给出的数，第二行表示出书的序列，第三行尝试给出规律，给出规律时，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

• 如下题所示。
  解题思路：数字的关系一定是前后数字，和，差，倍，分，平方，立方关系。列出表格后，将几种关系一一尝试，总能找到一款合适的关系。

（3） 验证结论是否正确。

前文提到的例题，其实也是找规律题的一个变形，结合了图形，具备了树形结合的思想，属于数学的重要思想之一。

先看第一次切分，所谓1/2就是把1切分一半，所以1/2 = 1- 1/2

先看第二次切分，1/4是把1/2再切出一半，就是1/4。所以1/4 = 1/2 – 1/4

依次类推 1/n = 1/n – 1/（n 1）

原来的式子=1 - 1/2 1/2 - 1/4 1/4 – 1/8 ……. 1/256 – 1/1024

= 1 - 1/1024 = 1023/1024

这就是所谓的裂项法的由来。