三角形对角线定理的解题技巧（著名数学家理论）

“真理可能在少数人一边”这是出自古希腊伟大哲学家柏拉图的一句名言。经典语录自然有其经典永存的道理，历史上大多数真理被提出的时候都是被质疑的，只有少数人坚守，真理从被发现再到被大众认可，经历过程十分曲折，例如“日心说”“相对论”等等，俄罗斯著名数学家罗巴切夫斯基，就有过这样的经历。

这位数学家全名是尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基，这音译过来的名字，一看“斯基”二字，就知道是俄罗斯那边的。罗切夫斯基1792年出生，1807年也就是他十五岁的时候便上了大学。

1811年，罗切夫斯基获得物理数学硕士学位，并留校工作。就像一个优秀的大学生，以优异的成绩留在学校工作，从开始的教授助理做起，1816升为额外教授，算是备选教授的位置，1822年顺利晋升为常任教授。不过，他作为研究型人才，定然不会只是当一个教授，从1818年起，就被选进喀山大学校委会，开始担任行政职务，1822年成为新校舍工程委员会委员，三年后便被推选为该委员会的主席。

罗切夫斯基学术研究卓著，工作也做得相当好，喀山大学的师生都很敬重且喜爱他，他也因优秀的工作成绩，在1825年时当选喀山大学的校长。即使后来因“非欧几何学”理论，被世人批判，惨遭各方舆论。

他去世时，喀山大学的师生还是集体对他悼念，为他举办隆重的追悼会，在会上，他的许多同事和学生高度赞扬他在建设喀山大学、提高民族教育水平和培养数学人才等方面的卓越功绩，当然这些都是后话了。

到现在，我们学习的数学中，都有一么些固定的定理，比如“三角形内角和等于一百八十度”“两条平行线永不相交”等等，若只是在一定范围内，这些定理毫无问题，但放开来说，却并不是绝对的，这也到了学术研究的高度。

这放在现在来说的确没有什么争议，但在当时，1826年，罗切夫斯基第一次提出“平行的两条线可以相交；三角形的内角和并不等于180度”时，无异于是在数学界扔下一颗炸弹。

事件起因还要从公元前三世纪那本数学巨著《几何原本》说起，这本著作是用公理法建立数学体系的最早典范，是古希腊著名数学家欧几里得集前人之大成所著，他为推演几何学的所有命题，在开头给出了五个公理和五个公设，作为逻辑推演的前提。

这样伟大的著作，后人研究定然离不开它，注释者和研究者们对前四个公设都非常赞同，但是对第五个公设留有质疑。第五个公设便是涉及平行线，重点是它不像公设，更像是可以证明的定理，后世许多研究学者都致力于此证明，罗切夫斯基作为数学家亦不例外。

1815年，罗切夫斯基初步着手研究平行线，刚开始他也是顺着前人的逻辑进行证明，但都失败了，在不断探索的过程中发现自己的证明有问题，从而总结经验得到灵感，开始了新的思路：可能根本就不存在第五公设的证明。

利用反证法去证明“第五公设不可证”，在这个过程中逐渐发现几何学的新世界，不断得出的奇怪命题，互相之间却没有丝毫逻辑矛盾，对于这个结果合理没有矛盾的新公理系统，罗切夫斯基认为可以把它列为新的几何，在其逻辑完整性和严密性上甚至可以与欧几何相媲美。

这一新颖的研究成果逐渐成熟，罗切夫斯基也作出了关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》，并于1826年在喀山大学物理系数学学术会议上发表了主题演讲，然而，由于这一创造性发现完全违背当时的研究发现以及人们的常规认知，这篇论文遭到很大抨击，许多正统数学家对此皆是采取冷漠和反对的态度，罗切夫斯特一时成为众矢之的。

参加那次学术会议的有许多著名数学家天文学家，例如西蒙诺夫、古普费尔、博拉斯曼等等，他们对罗切夫斯基的评价一直很高，一致认为他是非常有才华的青年数学家。

然而在这次会议上发表演讲，开头正常介绍后，后面的内容越讲越离谱，诸如三角形的内角和小于两直角；两条平行线可以相交等等，这些命题不仅奇怪，更违背了欧几里得的几何学和人们的常规认知，台下的学者教授由疑惑转为反对，罗切夫斯基仍然沉浸自己的理论，认真坚定的解释，这是一个逻辑严谨的新几何，可以与欧几里的几何有相同的地位。

演讲结束，罗切夫斯基诚恳地让大家提出建议进行讨论，可是谁也不愿意公开做出评论，直接采取冷漠的态度。一个新的理论或事物出现，一旦冲击到人们的常规印象时，就会不被接受，甚至遭到攻击。

会后，系学术委员会委托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼组成三人鉴定组，对罗切夫斯基的学术研究成果进行书面鉴定，但他们三人对此理论事持否定态度的，或许认为这是极其浅显的道理没必要多做评价，迟迟未作回应，最后导致文稿也逐渐遗失。

不仅仅这几位学者反对，国外许多数学家都持否定态度，甚至公开嘲讽发难，有的连关于非欧几何的原著都没仔细看过就直接发表攻击言论，实在令罗切夫斯基心寒，那段时间他不断承受着外界的舆论压力，最终不得不辞去在校职位，学校高层更是乘此直接免去他在校的一切职务，罗切夫斯基彻底陷入苦闷和抑郁，带着病痛于1856年离开人世。

其实非欧几何的理论早已有数学家作出设想和研究，“欧洲数学之王”高斯早在1792年对非欧几何的理论就有所萌芽，之后一直都是默默研究，为了自己的声誉和地位，一直未敢公开，即使之后发现罗切夫斯基的理论与自己不谋而合，他也只是私下赞赏，从未公开支持。

真理可能是在少数人这边，的确不错，因为很多时候大多数人都更愿意坚守原本的舒适圈。

但是真理迟早都会被证明的，1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现，自此，数学家才终于慢慢开始深入研究非欧几何，罗切夫斯基也终于获得了他本应得到的荣誉，被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。只是可悲结果来得太晚了！