人教版五年级下册数学正方体教案（人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积教案）

第1课时

▷教学内容

教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。

▷教学目标

1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。

2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。

3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。

▷教学重点

理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

▷教学难点

理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

▷教学准备

课件，12个棱长为1cm的小正方体。

▷教学过程

一、 情境导入，探索新知

师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、

1dm3、1m3的大小吗？

【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。

师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？

课件出示图片。

师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？

【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。

【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。

师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]

二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法

1.启发思考。

师：怎样知道长方体的体积呢？

【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。

师：我们可以通过实验研究，发现规律。

2.操作实验。

（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。

用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。

（2）汇报操作过程，师生一起完成表格。

【学情预设】学生分组合作能很快摆出四种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、高1cm；②长4cm、宽1cm、高3cm;③长6cm、宽2cm、高1cm；④长3cm、宽2cm、高2cm。

【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。

师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才知道它的体积吗？

【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列（层数）的个数就能知道。

【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个个数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。

3.思考讨论，发现规律。

师：观察这个表格，你们发现了什么？

【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm3,还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。

师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？

【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。

师小结：长方体的体积=每行小正方体的个数×行数×层数（板书），每行有多少个1立方厘米的小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就是多少厘米；有多少层，高就是多少厘米。所以，长方体的体积=长×宽×高。

板书：长方体的体积=长×宽×高

师：如果我们用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的体积公式还可以怎样表示？同桌之间互相说一说。

板书：V=abh

【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。

4.迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。

（1）师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算有什么相同和不同之处？

【学情预设】学生想到正方体是特殊的长方体，也会想到正方体的体积也是长、宽、高相乘；还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。

【设计意图】促使学生自主学习，让他们体验数学严密而巧妙的逻辑推理关系。

师：正方体的体积公式可以怎样表示呢？用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。

【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母来表示公式。

师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。

板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

（2）理解a3。

师：a3读作“a的3次方”或“a的立方”，一起读一读。

师：a3表示什么意思？

【学情预设】a3表示3个a相乘。部分学生可能将a3与3a混淆，教师注意引导区分。

【设计意图】3次方是新一级运算，学生第一次接触，通过读、写、算加深意义的理解。

三、理解应用，巩固提高

课件出示教科书P30例1。

(1)观察图形，从图中读出数学信息。

师：从图中你能找出哪些已知条件？

(2)分析并计算。

师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？

(3)根据公式完成计算并检查。

【学情预设】大多数学生能正确解答，但单位容易出错，应及时提醒。

【设计意图】给学生学以致用的机会，通过解决实际问题巩固计算方法。

四、深化理解，统一公式

1.学生自学教科书P31内容。

思考：什么叫底面积？长方体的底面积怎么求？正方体呢？为什么长方体和正方体的体积公式都可以用“底面积×高”来表示？这个公式用字母怎么表示？

2.汇报自学收获。

师：通过自学，你们知道了什么？

课件呈现内在联系。

结合学生的汇报，归纳：长方体或正方体底面的面积就是底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积×高，V=Sh。

板书：长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh

【学情预设】学生能理解“底面积”是什么，但少数学生对“为什么长方体（或正方体）体积等于底面积乘高”还是有疑惑的。

【设计意图】用自学的方式，让学生独立发现并理解体积计算公式的实际含义。五、实践应用，内化知识

1.学生独立完成教科书P31“做一做”。

【学情预设】多数学生能正确列式计算，在应用中理解巩固。

2.解答课前提出的问题：怎样知道苹果醋饮料箱、肥皂的体积是多少？

学生自主解答后展示交流。

【设计意图】让学生在学以致用中掌握长方体体积的计算方法，培养学生的应用意识。

六、课堂小结

师：通过这节课的学习，你对长方体、正方体有了哪些新的认识？计算长方体体积和计算正方体体积有哪些相同和不同之处？

▷教学反思

本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长

方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。

第2课时

▷教学内容

教科书P32~33“练习七”中相关习题。

▷教学目标

1.进一步巩固体积和体积单位的概念，加深对体积意义的理解。

2.进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，会运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。

3.感悟到数学来源于生活，应用于生活，激发对数学的热情。

▷教学重点

进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法。

▷教学难点

运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。

▷教学准备

课件。

▷教学过程

一、 复习回顾，落实基础

课件出示填空题，学生口答，课件显示答案。填一填。

二、以题为例，巩固基础知识

1.课件出示教科书P32“练习七”第6题。

（1）学生独立思考。

（2）汇报交流，集中展示。

【学情预设】学生已经学习了长方体和正方体的体积计算，很容易想到怎么变成长方体。

【设计意图】对体积意义进行巩固，体会体积相同，形状可以不同。

2.课件出示教科书P33“练习七”第8题。

（1）引导学生整理信息。

师：从图中你知道了哪些数学信息？

【学情预设】学生知道土坑的长、宽、高，对于“方”，很多学生不熟悉，教师借机介绍生活常识，1方＝1m3。

（2）学生自主解答后展示交流。

师：这节课我们一起来进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。[板书课题：长方体和正方体的体积（2）]

三、综合应用，拓展提升

1.课件出示习题。

2.阅读理解题意。

师：知道哪些信息？要求什么问题？

3.学生独立解答。

师：这根木料的体积怎么求？

【学情预设】如果按照计算公式解答，宽、高都不知道，不能直接计算；底面积也不知道，也不能用通用的公式计算，所以学生解答起来有点难度。

4.展示交流。

师：你是怎么解答的？

【学情预设】100÷4＝25（dm2）25×15＝375（dm3）

师追问：100÷4中4是哪来的？为什么要除以4？商代表什么？

【学情预设】根据学生的实际情况，对典型错误分析错因、纠错。

5.归纳提升。

师：在实际问题中，有些题没有直接告诉长方体的长、宽、高，但是要求长方体的体积该怎么办？

师小结：综合分析信息，推理出长方体的长、宽、高或者底面积，再运用公式解答。（板书：长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高）

【设计意图】这是一道综合性较强的问题，教科书中没有此类问题，但是在考试中经常出现，需要学生发挥空间想象力，找到增加的面积是哪几个面的面积之和，跟长方体的体积有什么关系，从而拓宽学生的视野，积累解题经验。

四、学生自主练习

1.学生独立完成教科书P32～33“练习七”第3、5、7、9、13题。

【学情预设】习题相对比较多，学生需要较长的时间解答。

2.完成后集中评价。

师生逐题交流讨论，课件同步展示答案。

五、课堂小结

师：通过练习，你有哪些新的收获呢？

【学情预设】知道了1方是多少；不能直接用公式计算体积的，要经过推理找出长方体的长、宽、高或底面积；知道长方体和正方体体积的统一公式。

▷板书设计

长方体和正方体的体积（2）

长方体的体积=长×宽×高

长方体的体积=底面积×高

▷教学反思

从本节练习课看，大部分学生对没有直接给出长方体的长、宽、高或底面积，但要求体积的题型有了一定的认识及了解，并能很好地解决此类型的题。少数学生不能很快理解，需要教师耐心指导，有针对性地讲解。学生的基础知识落实得比较到位，但是学生做题的速度都不是很快，还需要加强训练。本节课的教学效果基本达到预期。

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