高中数学圆与方程的大题（高中数学知识点汇总06）

高中数学辅导知识点归纳，高中数学辅导就找耿保阳老师，下面我们就来聊聊关于高中数学圆与方程的大题?接下来我们就一起去了解一下吧!

高中数学圆与方程的大题

高中数学辅导知识点归纳，高中数学辅导就找耿保阳老师

第四章 圆与方程

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程： 2 2 2( ) ( )x a y b r   

圆心为 A(a,b),半径为 r的圆的方程

2、点 0 0( , )M x y 与圆2 2 2( ) ( )x a y b r    的关系的判断方法：

（1） 2 20 0( ) ( )x a y b   >2r ，点在圆外 （2） 2 20 0( ) ( )x a y b   =

2r ，点在圆上

（3） 2 20 0( ) ( )x a y b   <2r ，点在圆内

4.1.2 圆的一般方程

1、圆的一般方程： 022  FEyDxyx

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2 和 y2 的系数相同，不等于 0． ②没有 xy 这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的

方程就确定了．

(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的

标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1 圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

设直线 l ： 0 cbyax ，圆 C ： 022  FEyDxyx ，圆的半径为 r ，圆心

)2

,2

( ED  到直线的距离为 d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当 rd  时，直线 l与圆C相离；（2）当 rd  时，直线 l与圆C相切；

（3）当 rd  时，直线 l与圆C相交；

4.2.2 圆与圆的位置关系

两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为 l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当 21 rrl  时，圆 1C 与圆 2C 相离；（2）当 21 rrl  时，圆 1C 与圆 2C 外切；

（3）当  || 21 rr 21 rrl  时，圆 1C 与圆 2C 相交；

（4）当 || 21 rrl  时，圆 1C 与圆 2C 内切；（5）当 || 21 rrl  时，圆 1C 与圆 2C 内含；

高中数学辅导知识点归纳，高中数学辅导就找耿保阳老师

4.2.3 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几

何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果"翻译"成几何结论．

4.3.1 空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组 ),,( zyx ， x、 y、 z分别是 P、Q、R

在 x、 y、 z轴上的坐标

2、有序实数组 ),,( zyx ，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组 ),,( zyx 来表示，该数组叫做点 M 在此空

间直角坐标系中的坐标，记M ),,( zyx ， x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z

叫做点M的竖坐标。4.3.2 空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点 ),,( 1111 zyxP 到点 ),,( 2222 zyxP 之间的距离公式

221

221

22121 )()()( zzyyxxPP 

,