小学奥数三年级找规律程兰老师（媛媛妈的奥数课三年级第6讲）

日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数。

如：

自然数：1，2，3，4，5，6，7，… （1）

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）

某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

45，45，44，46，45 （3）

像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项。如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的。但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值。我们把类似①②这样的数列，称为等差数列。

综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等。像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。

这个以1，1分别为第1、第2项，以后各项都等于其前两项之和的无穷数列，就是数学上有名的斐波那契数列，它来源于一个有趣的问题：如果一对成熟的兔子一个月能生一对小兔，小兔一个月后就长成了大兔子，于是，下一个月也能生一对小兔子，这样下去，假定一切情况均理想的话，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了一个数列，这个数列就是数列⑤的原型，因此，数列⑤又称为兔子数列，这些在高年级递推方法中我们还要作详细介绍。

数列⑥不同于数列⑤的原因是：数列⑥的第2项为3，而数列⑤为1，数列⑥称为鲁卡斯数列。

小结：寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：

①寻找各项与项数间的关系；②考虑相邻项之间的关系。然后，再归纳总结出一般的规律。

事实上，数列⑦或数列⑧的两种方法，就是分别从以上两个不同的角度来考虑问题的。但有时候，从两个角度的综合考虑会更有利于问题的解决。因此，仔细观察，认真思考，选择适当的方法，会使我们的学习更上一层楼。

像(13)(14)这样的数列，每个数列中都含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双系列数列或双重数列。

下面是给同学们的小练习，一起做做看吧！

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本讲答案

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